文档内容
10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 平面向量的基本定理
【例1】（2022·广东·高三开学考试）在 中，已知 ， ， 与 交于 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·广东·高三开学考试）在平行四边形 中，点 、 分别满足 ， ，若
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏·扬州中学高三开学考试）如图所示，在 中，点 是 的中点，且与 相交于点 ，若 ，则 满足（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）（多选）在 中， 为 中点，且 ，则（ ）
A． B．
C． ∥ D．
考点二 平面向量中的共线问题
【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）已知向量 ， 不共线，向量 ， ，若O，
A，B三点共线，则 （ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2023·全国·高三专题练习）已知 ，若M、P、Q三点共线，则
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．－1
【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）在 中，E为 上一点， ，P为 上任一点，若
，则 的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．12
2．（2023·全国·高三专题练习）已知 的重心为G，经过点G的直线交AB于D，交AC于E，若
， ，则 ________.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知向量 ， 不共线，若向量 与向量 共线，则
的值为____________.
考点三 最值
【例3】2（2022·北京·高三开学考试）已知 是边长为2的等边三角形， 为圆 的直径，若点
为圆 上一动点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·浙江）已知A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，
若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知 是单位向量， ，若向量 满足 ，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）在平面内，定点 满足 ，
，动点P，M满足 ， ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
考点四 平面向量与其他知识综合
【例 4-1】（2022·全国·高三专题练习）如图，在 中，M，N 分别是线段 ， 上的点，且
， ，D，E是线段 上的两个动点，且 ，则
的的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．2
【例4-2】（2022·吉林·长春市第二实验中学高三阶段练习）在直角三角形 中， 在线段
上， ，则 的最小值为___________.
【一隅三反】1．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）（多选）在平面四边形 中， 的面积是 面
积的2倍，又数列 满足 ，当 时，恒有 ，设 的前 项和
为 ，则（ ）
A． 为等比数列 B． 为递减数列
C． 为等差数列 D．
2．（2022·云南·昆明一中高三开学考试）已知任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋
转 角得到向量 ，叫做把点 绕点 沿逆时针方向旋转 角得到点 .已
知平面内点 ，点 ，把点 绕点 沿逆时针方向旋转 得到点 ，则向量 在向量
上的投影向量为___________.（用坐标作答）
