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10.4 双曲线（精练）（基础版）
题组一 双曲线的定义及应用
1．（2021·太原期末）已知 ， 分别是双曲线 的左右焦点，点P在该双曲线上，若
，则 （ ）
A．4 B．4或6 C．3 D．3或7
2．（2022郫都期中）双曲线 的两个焦点为 ， ，双曲线上一点 到 的距
离为11，则点 到 的距离为（ ）
A．1 B．21 C．1或21 D．2或21
3．（2021怀仁期中）已知 ， 是双曲线 的左右焦点，过 的直线 与曲
线 的右支交于 两点，则 的周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022奉贤期中）已知 是双曲线 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为
. 设 分别为双曲线的左、右焦点.若 ，则 .5．（2022·开封模拟）若双曲线 的焦距为 ，则实数 ．
6．（2022·岳普湖模拟）已知双曲线 ，F，F 是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在
1 2
第一象限，圆M是△FPF 的内切圆.则M的横坐标为 ，若F 到圆M上点的最大距离为 ，
1 2 1
则△FPF 的面积为 .
1 2
7．（2021温州期中）已知双曲线x2-y2 =1，点F，F 为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P
1 2
F⊥PF，则∣P F∣+∣P F ∣的值为 .
1 2 1 2
题组二 双曲线的离心率及渐近线
1．（2021高三上·南开期末）已知双曲线 ，过原点作一条倾斜角为 的直线
分别交双曲线左、右两支于 、 两点，以线段 为直径的圆过右焦点 ，则双曲线的离心率为（
）.
A． B． C． D．
2．（2022湖南月考）已知双曲线的左焦点为 ，右焦点为 ， ， 为双曲线右支上一点，
为坐标原点，满足 ，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
3．（2021·全国甲卷）已知F，F 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠FPF=60°，|PF|=3|
1 2 1 2 1PF|，则C的离心率为（ ）
2
A． B． C． D．
4．（2022·靖远模拟）若双曲线 的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等
边三角形，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
5．（2022·新乡三模）已知双曲线 的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的
，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．3
6．（2022·湘赣皖模拟）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，
，双曲线C上一点P到x轴的距离为c，且 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·济南二模）已知 ， 分别为双曲线 的左､右焦点，点P在双曲线上，若 ， ，则双曲线的离心率为 .
8．（2022·汝州模拟）已知双曲线 的两条渐近线所夹锐角为 ，则双曲线的离
心率为 ．
题组三 双曲线的标准方程
1．（2022·安徽模拟）与椭圆 共焦点且过点 的双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022合肥期末）已知点 分别是等轴双曲线 的左、右焦点，
为坐标原点，点 在双曲线 上， ， 的面积为8，则双曲线 的方程为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022资阳期末）已知双曲线 过三点 ， ， 中
的两点，则 的方程为 .
4．（2022徐汇期末）已知双曲线经过点 ，其渐近线方程为 ，则该双曲线的方程为
．5．（2022河南月考）经过点 且与双曲线 有公共渐近线的双曲线方程为 ．
6．（2022·湖北模拟）在平面直角坐标系中，已知圆 ： ，点 ， 是圆
上任意一点，线段 的垂直平分线与直线 相交于点 ，设点 的轨迹为曲线 ，则曲线 的
方程为 .
7．（2022·辽宁模拟）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，一个焦点到
一条渐近线的距离为 ，则双曲线的标准方程为 .
8．（2022·宁德模拟）若过点 的双曲线的渐近线为 ，则该双曲线的标准方程是
.
9．（2022·广州模拟）写出一个同时满足下列性质①②③的双曲线方程 ．
①中心在原点，焦点在y轴上；②一条渐近线方程为 ﹔③焦距大于10
题组四 直线与双曲线的位置关系
1．（2022·全国·课时练习）已知直线l的方程为 ，双曲线C的方程为 .若直线l与双曲线
C的右支相交于不同的两点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．2．（2022·全国·课时练习）直线 与双曲线 上支的交点个数为______．
3．（2022·全国·课时练习）直线 与双曲线 的交点坐标为______．
4．（2022·全国·高三专题练习）直线 与双曲线 没有交点，则 的取值范围为_____.
5．（2022·全国· 专题练习）双曲线 与直线 交点的个数为_____.
6．（2022·四川·仁寿一中 ）若直线 与双曲线 始终只有一个公共点，则 取值范围是
_____________.
7．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文））设直线l： 与双曲线C： 相交于不同的
两点A，B，则k的取值范围为___________.
题组五 弦长与中点弦
1．（2022·四川·射洪中学 ）直线l交双曲线 于A，B两点，且 为AB的中点，则l的斜率
为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2022·全国·专题练习）双曲线 ： 被斜率为 的直线截得的弦 的中点为则双曲线 的离心率为 ______.
3．（2022·全国·课时练习）过双曲线 的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不
同的两点A，B，则AB的长为______．
4．（2021·云南）已知双曲线3x2﹣y2＝3，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，若P为AB的
中点．
(1)求直线AB的方程；
(2)求弦AB的长．
5．（2023·全国·高三专题练习）设 ､ 分别为双曲线 的左右焦点，且 也为
抛物线 的的焦点，若点 ， ， 是等腰直角三角形的三个顶点.
(1)双曲线C的方程；
(2)若直线l： 与双曲线C相交于A､B两点，求 .6．（2022·全国·高三专题练习）过双曲线 的左焦点 ，作倾斜角为 的直线 .
(1)求证： 与双曲线有两个不同的交点 ；
(2)求线段 的中点 的坐标和 .
