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第1讲 集合的概念与运算
最新考纲 考向预测
1.了解集合的含义，体会元素与集合的 集合的交、并、补运算及两集合
“属于”关系． 间的包含关系是考查的重点，在
2．能选择自然语言、图形语言、集合语 集合的运算中经常与不等式、函
命题
言(列举法或描述法)描述不同的具体问 数相结合，解题时常用到数轴和
趋势
题，感受集合语言的意义和作用． 韦恩(Venn)图，考查学生的数形
3．理解集合之间包含与相等的含义，能 结合思想和计算推理能力，题型
识别给定集合的子集． 以选择题为主，低档难度.
4．在具体情境中，了解全集与空集的含
义．
5．理解两个集合的并集与交集的含义，
会求两个简单集合的并集与交集．
核心
6．理解在给定集合中一个子集的补集 数学抽象、数学运算
素养
的含义，会求给定子集的补集．
7．能使用Venn图表达集合的关系及运
算，体会直观图示对理解抽象概念的作
用.
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*(或N ) Z Q R
＋[注意] N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N 的含义是一样的，
＋
表示正整数集，不包含0.
2．集合间的基本关系
表示 符号
自然语言 Venn图
关系 语言
集合A中所有元素都在集合B A ⊆ B
子集
中(即若x∈A，则x∈B) ( 或 B ⊇ A )
集合A是集合B的子集，且集
A B
真子集 合B中至少有一个元素不在集
( 或 B A )
合A中
集合
集合A，B中元素相同 A＝B
相等
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
图形
语言
A∪B＝ A∩B＝ ∁U A＝
符号
{ x | x ∈ A 或 x { x | x ∈ A 且 x ∈ { x | x ∈ U 且
语言
∈ B } B } x ∉ A }
常用结论
1．并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
2．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
3．补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅； ∁U (∁U A)＝A； ∁U (A∩B)＝
(∁U A)∪(∁U B)； ∁U (A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．
常见误区
1．忽视集合中元素的互异性致误；
2．集合运算中端点取值把握不准致误；
3．忘记空集的情况致误．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．( )
(2)若a在集合A中，则可用符号表示为a⊆A.( )
(3)若AB，则A⊆B且A≠B.( )
(4)N*NZ.( )
(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
2．已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数
是( )
A．1 B．3
C．6 D．9
解析：选C.当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0，1，2.
故集合B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B中有6个元素．
3．(2020·新高考卷Ⅰ改编)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|20}，B＝{x|－2或x<0}，因此A∪B＝{x|x>2或x<0}∪{x|－2
C．a≥－1 D．a>－1
解析：选D.由A∩B≠∅知，集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示：
易知a>－1.
7．(多选)若集合A＝{x|x(x－2)≤0}，且A∪B＝A，则集合B可能是( )
A．{－1} B．{0}
C．{1} D．{2}
解析：选BCD.因为A＝{x|x(x－2)≤0}，所以A＝[0，2]．因为A∪B＝A，所以
B⊆A.由选项知有{0}A，{1}A，{2}A.故选BCD.
8．(多选)已知集合A＝{x|－12}
D．A∩ ∁RB＝{x|22}，
所以A∪
∁R
B＝{x|－12}＝{x|x<－2或x>－1}，C不正
确；
A∩
∁R
B＝{x|－12}＝{x|20}＝{x|x>0}，所以
∁R
B＝{x|x≤0}．因为A＝
{x|－11时，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，当且仅当a－
1≤1时，A∪B＝R，故1
