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2.2 基本不等式（精练）（基础版）
题组一 直接型
1．（2022·全国·课时练习）设x，y满足 ，且x，y都是正数，则 的最大值是( )
A．400 B．100 C．40 D．20
2．（2021·重庆）已知两个正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
3．（2021·云南·砚山县第三高级中学）已知正实数 、 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·河南濮阳）若a>0，b>0，a，b的等差中项是1，且 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·河南南阳）已知 ， 且 ，则 的最大值为（ ）
A．2 B．5 C． D．
6．（2022·河南）已知公差不为0的等差数列 中， （m， ），则mn的最大值为
（ ）
A．6 B．12
C．36 D．48
7．（2022·广东茂名）若a，b都为正实数且 ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·山西）已知 ， ， ，则 的最大值为（ ）
A．0 B． C． D．1
9．（2022·广东·深圳市高级中学）设正实数 满足 ，则 的最大值为（ ）A． B． C． D．
10．（2022·北京大兴）当 时， 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
题组二 常数替代型
1．（2022·安徽·高三阶段练习）已知 ， ， ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
2．（2022·河南·许昌高中）已知a，b为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A．1 B．6 C．7 D．
3．（2022·辽宁·沈阳二中二模）已知a，b为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
4．（2022·福建·模拟预测）已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A．13 B．19 C．21 D．27
5．（2022·天津·高三专题练习）若正实数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）
A．4 B． C．5 D．9
6．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习）实数 ， 且满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B．
C． D．8．（2022·全国·高三专题练习）若 ，则 的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
9．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·广东珠海·高三期末）非负实数x，y满足 ，则 的最小值为______．
11．（2022·重庆长寿·高三期末）已知 ，则 的最小值为______．
题组三 配凑型
1．（2022·全国·高三专题练习）函数 的最大值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
2．（2022·全国·高三专题练习）若函数 在 处取最小值，则 （ ）
A． B．2 C．4 D．6
3．（2022·全国·高三专题练习）若 ，则 有（ ）
A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2
4．（2022·安徽省蚌埠第三中学）已知x>3，则对于 ，下列说法正确的是（ ）
A．y有最大值7 B．y有最小值7 C．y有最小值4 D．y有最大值4
5．（2022·安徽省舒城中学）若 ，则 的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（2022·甘肃·兰州市第二中学）若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．7．（2022·全国·高三专题练习）若 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江西新余）已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·高三专题练习）设 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
题组四 消元型
1．（2022·河南·郑州四中）已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则 （ ）
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
2．（2022·辽宁丹东）已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
3．（2022·山东临沂）已知 ，且 ，则 有（ ）
A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值
4．（2022·全国·高三专题练习）设正实数 ， ， 满足 ，则当 取得最大值时，
的最大值为（ ）
A． B． C． D．5．（2021·江苏·常州市北郊高级中学）已知 ，且 ，则 最大值为______．
题组五 求参范围
1．（2022·浙江·高三专题练习）若关于x的不等式 对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值
范围为（ ）
A．{a|﹣1≤a≤4} B．{a|a≤﹣2或a≥5} C．{a|a≤﹣1或a≥4} D．{a|﹣2≤a≤5}
2．（2022·山西·怀仁市第一中学校）已知 ，且 ，若 有解，则实数m的
取值范围为（ ）
A．（∞，1）∪（9，+∞） B．（9，1） C．[9，1] D．（1，9）
3．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的
最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2022·全国·高三专题练习）若不等式 对 恒成立，则实数m的最大值为
（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（2022·全国·高三专题练习）（多选）若不等式 对 恒成立，则实数
的值可以为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
6．（2021·湖北·襄阳四中一模）已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的
取值范围是_______．
7．（2022·山西晋中·二模（理））若对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是
___________.8．（2022·新疆·乌市八中）若不等式 对任意的 ， 恒成立，则m的最大值等于
___________．
9．（2021·山东·牟平一中）若存在 ，使 成立，则 的取值范围是___________.
