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2019-2020 学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的
1. 4的算术平方根是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．
的
2. 如图所示 图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可．
【详解】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握
图形平移的性质是解题的关键．
3. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样
做依据的几何学原理是（ ）
A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
【答案】D
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样
做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D.
【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 调查某中学七年级三班学生视力情况
B. 调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 了解一批手机电池的使用寿命
【答案】A
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比
较近似．
【详解】解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；
B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是
A. 30° B. 45° C. 40° D. 50°
【答案】D
【解析】
【详解】分析：由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，
即可求得∠3的度数，又由平角的定义，即可求得∠2的度数．
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学科网（北京）股份有限公司解：
∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，
∴∠2=50°．
故选D．
6. 如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标
为（ ）
A. （3，2） B. （﹣3，2） C. （3，﹣2） D. （﹣3，﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选：C．
7. 如果关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出a的值即可．
【详解】解：已知不等式移项得：3x≤a-1，
解得：x≤ ，
由数轴得：x≤-1，
∴ =-1，
解得：a=-2．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本
题的关键．
8. 用加减法解方程组 时，①×2-②得（ ）
A. 3x=-1 B. -2x=13 C. 17x=-1 D. 3x=17
【答案】D
【解析】
【详解】①×2-②，得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），
去括号，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，
化简，得3x=17．
故选：D
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法或代入消元法求解即可.
9. 我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2
0，则m的取值范围是（ ）
A. m B. m C. m D. m
【答案】A
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．
【详解】解：∵m*2＜0，
∴4m﹣3×2＜0，
则4m＜6，
∴m＜ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注
意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10. 党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了
2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率=贫困人数（人）÷统计人
数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（ ）
A. 2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减
B. 2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年
C. 2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万
D. 2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%
【答案】D
【解析】
【分析】观察统计图可得，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，可判断A；2013﹣2019年，全国
农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，可判断B；2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少
9899﹣551=9348万，可判断C；2019年，全国各省份的农村贫困发生率有可能超过0.6%，可判断D．
【详解】观察统计图可知：
A、2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，正确；
B、2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，正确；
C、2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551=9348万，正确；
D、2019年，全国各省份的农村贫困发生率有可能超过0.6%，错误．
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学科网（北京）股份有限公司故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图、条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问
题的关键．
二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）
11. 写出一个大于2的无理数_____．
【答案】如 （答案不唯一）
【解析】
【分析】首先2可以写成 ，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
【详解】解：∵2= ，
∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如 （答案不唯一）．
【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
12. 如图的框图表示解不等式2﹣3x 4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是_____．
【答案】不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．
【详解】“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等
号的方向改变，
故答案为：不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题 的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，尤其需要注意
不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
13. 在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是_____．
【答案】
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．
【详解】∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，
∴ ，
解得：a＞1，
故答案为：a＞1．
【点睛】本题主要考查了点的坐标问题以及求一元一次不等式组的解集，解题的关键是明确第二象限的符
号，由此列出不等式组求解．
14. 如果 是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值_____．
【答案】3
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把 代入方程mx﹣y＝4得：2m﹣2＝4，
移项合并得：2m＝6，
解得：m＝3，
则m的值为3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15. 如果一个正数的平方根为a+1和2a﹣7，则a的值为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据平方根的性质，得 ，再解一元一次方程即可得出答案．
【详解】由平方根的性质得：
解得
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平方根的性质、解一元一次方程，正确计算是解题关键．
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则
∠BOE=___________．
【答案】140°
【解析】
【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，进而结合角平分线的定义得出
∠AOC=∠BOD，进而得出答案．
【详解】∵∠EOC：∠EOD=4：5，
∴设∠EOC=4x，∠EOD=5x，
故4x+5x=180°，
解得：x=20°，
可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠COA=∠AOE=40°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．
故答案为140°.
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键.
17. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今
有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持
钱各几何？”
译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱
的 ，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为____________．
【答案】
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所
有钱的 文钱，据此列方程组可得．
【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量
关系，列方程组求解．
18. 如图，在平面直角坐标系 中，对正方形 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、
纵坐标都乘以同一种实数 ，将得到的点先向右平移 个单位，再向上平移 个单位（ ， ），
得到正方形 及其内部的点，其中点 ， 的对应点分别为 ， ，则 ______， ______，
______．若正方形 内部的一个点 经过上述操作后得到的对应点 与点 重合，则点 的坐
标为______．
【答案】 ， ，2，（1，4）
【解析】
【分析】首先根据点A到 ，B到 的点的坐标可得方程组 ， ，解可得a、
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学科网（北京）股份有限公司m、n的值，设F点的坐标为(x，y)，点 、点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】解：将点A(-3，0)的横、纵坐标都乘以实数a，再将得到的点向右平移m个单位，向上平移n个
单位后的坐标为：（- 3a + m， n），
又知点 的坐标为（-1，2），
∴ ，
解得 ，
将点B (3，0)的横、纵坐标都乘以实数a，再将得到的点向右平移m个单位，向上平移n个单位后的坐标
为：（3a + m，n），
又知点 的坐标为（2，2），
∴ ，
①+②得：2m= 1，
解得 ，
将 代入②得： ，
解得 ，
∴正方形进行的操作为：把每个点的横、纵坐标都乘以实数 ，再将得到的点向右平移 个单位，向上平
移2个单位，
设点F的坐标为（x，y），依题意得 ，
解得 ，
∴点F的坐标为（1，4）．
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： ， ，2，（1，4）．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）
19. 计算： ．
【答案】3
【解析】
【分析】利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式＝
＝3．
【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，同时考查了合并同类二次根式，掌
握以上知识是解题的关键．
20. 解方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】用代入消元法即可解得．
【详解】解： ，
由②，得y＝2x﹣2，
代入①，得4x﹣3（2x﹣2）＝5，
x＝ ．
代入②，得y＝﹣1．
所以方程组 解为 ．
的
【点睛】本题考查二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键．
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学科网（北京）股份有限公司21. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，数轴见解析
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜4，
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等
式组的解集是解此题的关键．
22. 如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．
（1）求 ABC的面积．
（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到 DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出
平移后的△ DEF，并写出点E和点F的坐标． △
△
【答案】（1）1.5；（2）见解析，E（1，2），F（3，3）
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）直接利用 ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用平移的性质得△出对应点位置进而得出答案．
【详解】（1） ABC的面积为：2×2﹣ ×1×2﹣ ×1×1﹣ ×1×2
△
=4﹣1﹣ ﹣1
=1.5；
（2）如图所示： DEF即为所求，
△
E（1，2），F（3，3）．
【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23. 完成下面推理填空：
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．
求证：AB CD．
证明：∵AF⊥CE
∴∠CGF＝90° （ ）
∵∠1＝∠D（已知）
∴ （ ）
∴∠4＝∠CGF＝90°（ ）
∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）
∴∠2+∠3＝90°．
∵∠2与∠C互余（已知），
∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）
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学科网（北京）股份有限公司∴∠C＝∠3（同角的余角相等）
∴AB CD （ ）
【答案】垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直
线平行
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．
【详解】证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF=90° （垂直定义），
∵∠1=∠D（已知），
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠CGF=90°（两直线平行，同位角相等），
∵∠2+∠3+∠4=180°（平角的定义），
∴∠2+∠3=90°．
∵∠2与∠C互余（已知），
∴∠2+∠C=90°（互余的定义），
∴∠C=∠3（同角的余角相等），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两
直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
24. 在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项
目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．
收集数据
A．平板支撑 B．跳绳 C．仰卧起坐 D．开合跳 E．其他
通过调查得到的一组数据如下：
DCCADABADB
BEDDEDBCCE
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学科网（北京）股份有限公司ECBDEEDDED
BBCCDCEDDA
BDDCDDEDCE
整理、描述数据
抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表
活动项目 划记 频数
A．平板支撑 4
B．跳绳
C．仰卧起坐 正正 10
D．开合跳
E．其他 正正 10
总计 50
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表和条形统计图（图1）．
（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．
（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级
共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
【答案】（1）见解析；（2）36%；（3） 人．
【解析】
【分析】（1）根据题目中调查得到的数据，可以将B．跳绳和D．开合跳对应的划记和频数写出来，然后
即可将统计表和条形统计图补充完整；
（2）根据统计表中的数据，由最喜欢开合跳活动的人数除以样本总人数即可得到答案；
（3）根据题目中的数据，先求解学校的总人数，再由样本中最喜欢跳绳活动的百分率乘以总人数即可得
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学科网（北京）股份有限公司到答案．
【详解】解：（1）由调查得到的数据可得，
B．跳绳对应的划记是 ，频数是8，
D．开合跳对应的划记是 ，频数是18，
补全的统计表和条形统计图如下图所示：
活动项目 划记 频数
A．平板支撑 4
B．跳绳 8
C．仰卧起坐 正正 10
D．开合跳 18
E．其他 正正 10
总计 50
（2）18÷50×100%＝36%，
即本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比是36%；
（3）200÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）× ＝ （人），
即该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为 人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，充
分利用统计图表所给信息解答．
四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）
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学科网（北京）股份有限公司25. 阅读下面材料：
彤彤遇到这样一个问题：
已知：如图甲，AB CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
彤彤是这样做的：
过点E作EF AB，
则有∠BEF＝∠B．
∵AB CD，
∴EF CD．
∴∠FED＝∠D．
∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
即∠BED＝∠B+∠D．
请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．
已知：直线a b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分
∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β
的式子表示）．
【答案】（1）65°；（2）
【解析】
【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC=60°，∠ADC=70°，参考
彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；
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学科网（北京）股份有限公司（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC=α，∠ADC=β，参考彤彤思考问题的方
法即可求出∠BED的度数．
【详解】（1）如图1，过点E作EF∥AB，
有∠BEF=∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED=∠EDC．
∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC．
即∠BED=∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA= ∠ABC=30°，∠EDC= ∠ADC=35°，
∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°．
答：∠BED的度数为65°；
（2）如图2，过点E作EF∥AB，
有∠BEF+∠EBA=180°．
∴∠BEF=180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC．
∴∠BEF+∠FED=180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA= ∠ABC= ，∠EDC= ∠ADC= ，
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学科网（北京）股份有限公司∴∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC=180°﹣ + ．
答：∠BED的度数为180°﹣ + ．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定
与性质．
26. 列方程（组）或不等式解决问题
每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置
图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、
B种书柜3个，共需资金1620元．
（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？
（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少
个？
【答案】（1）A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元；（2）B种书柜最多可以买12
个
【解析】
【分析】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个，
共需资金1020元；购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元”，即可得出关于x，y的二元一次
方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，根据学校至多有4350元的资金，即可得
出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解．
【详解】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得：
，
解得 ，
的
答：A种书柜 单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元；
（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得：
180m+240（20﹣m）≤4350，
.
解得：m≥75，
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学科网（北京）股份有限公司则20﹣m≤12.5，
∵m为整数，
∴B种书柜最多可以买12个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等
量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
27. 对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：
将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；
将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，
y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．
已知点A （2，1）和点B （4，1）．
（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为 ．
（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P（1.5，2），P（2，3），P（3，0）中，在线
1 2 3
段A′B′上的点是 ．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 ．
（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到
的对应点为B'，当t的取值范围是 时，B'M的最小值保持不变．
【答案】（1）（3，0）；（2）①P；② 或 ；（3）
1
【解析】
【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．
（2）①画出线段AB 即可判断．
1 1
②根据定义求出t 最大值，最小值即可判断．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为 ．
【详解】（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
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学科网（北京）股份有限公司（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P（1.5，2），P（2，
1 2
3），P（3，0）中，
3
在线段A′B′上的点是P，
1
故答案为：P；
1
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t=1．
故答案为：﹣4≤t≤﹣2或t=1．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为 ，此时
1≤t≤3．
故答案为：1≤t≤3．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，
灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．
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