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专题 4.1 等差数列与等比数列
一、单选题
1、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则等
差数列 公差 ( )
A．2 B． C．3 D．4
2、已知公差不为0的等差数列 ，前 项和为 ，满足 ，且 成等比数列，则
( )
A． B． C． 或 D．
3、设数列{a}是等差数列，若a+a+a＝12，则a+a+…+a＝( )
n 3 4 5 1 2 7
A．14 B．21 C．28 D．35
4、(2019年高考全国III卷理数)已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为15，且 ，
则 ( )
A．16 B．8
C．4 D．2
5、等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
6、(2018年高考全国I卷理数)设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则
( )
A． B．C． D．
7、(2019·湖南衡阳市八中高三月考(理))公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他
提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当
比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟
仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上
乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为 米时，乌龟爬行的总距离为( )
A． B． C． D．
8、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知数列 满足 且 ，则
( )
A．-3 B．3 C． D．
9、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，
则 ( )
A． B．1 C． D．2
9、(2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟)各项都是正数的等比数列 的公比 ，且 成
等差数列，则 的值为( )A． B．
C． D． 或
10、(2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟)设等差数列 的公差为d，若数列 为递减数列，
则( )
A． B． C． D．
11、(2020届山东实验中学高三上期中)古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织，日自倍，
五日织五尺，问日织几何?”意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5
尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要(
)
A．6天 B．7天 C．8天 D．9天
12、(2020届浙江省高中发展共同体高三上期末)已知 是公差为 的等差数列，前 项和是 ，若
，则( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、多选题
13、若S 为数列{a}的前n项和，且S＝2a+1，(n∈N*)，则下列说法正确的是( )
n n n n
A．a＝﹣16 B．S＝﹣63
5 5
C．数列{a}是等比数列 D．数列{S+1}是等比数列
n n
14、(2019秋•潍坊期末)设数列{a}是等差数列，S 是其前n项和，a＞0且S＝S，则( )
n n 1 6 9
A．d＞0 B．a＝0
8
C．S 或S 为S 的最大值 D．S＞S
7 8 n 5 6
15、(2020届山东省潍坊市高三上期末)已知等比数列 的公比 ，等差数列 的首项 ，若 且 ，则以下结论正确的有( )
A． B． C． D．
16、(2020届山东省济宁市高三上期末)设等比数列 的公比为q,其前n项和为 ,前n项积为 ,并满足
条件 , ,下列结论正确的是( )
A．S <S B．
2019 2020
C．T 是数列 中的最大值 D．数列 无最大值
2020
三、填空题
17、(2020届江苏省七市第二次调研考试)在等差数列 ( )中，若 ， ，则
的值是______.
18、(2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟)已知等比数列{a }的前n项和为S ，若
n n
a a =2a a ,S =−62，则a 的值是 ．
2 8 3 6 5 1
19、(2019年高考全国I卷理数)记S 为等比数列{a}的前n项和．若 ，则
n n
S=___________．
5
18、(2020届江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次联合调研)已知等差数列a的公差d不为0，且a，
n 1
a，a 成等比数列，则 的值为_____.
2 4
19、(2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题)设等差数列 的前 项和为 ，若
，则 的值为 _______.
20、(2019年高考北京卷理数)设等差数列{a}的前n项和为S，若a=−3，S=−10，则a=__________，S
n n 2 5 5 n的最小值为___________．
21、(2020届江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校高三联合考试)如图，将数列 中的所有项按每
一行比上一行多两项的规则排成数表已知表中的第一列 构成一个公比为2的等比数列，从第2
行起，每一行都是一个公差为 的等差数列，若 ，则 ________.
四、解答题
22、(2018年高考全国II卷理数)记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
(1)求 的通项公式；
(2)求 ，并求 的最小值．
23、(2020届山东省日照市高三上期末联考)已知数列 满足： .
(1)证明数列 是等比数列，并求数列 的通项；
(2)求数列 的前 项和 .24、已知等差数列 满足 .
(1)求数列 的通项公式及前 项和 ；
(2)记数列 的前 项和为 ，若 ，求 的最小值.
25、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)已知公差不为0的等差数列 的前n项和为 ，且
， 是 和 的等比中项.
(1)求数列 的通项公式；
(2)设数列 满足 ，证明数列 是等比数列，并求 的前n项和 .
26、(2020·浙江镇海中学高三3月模拟)在数列 中， ， ，且对任意的 N*，都有
.
(Ⅰ)证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
(Ⅱ)设 ，记数列 的前 项和为 ，若对任意的 N*都有 ，求实数 的取值
范围.27、(2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟)已知数列 的前 项和为 ，且 ．公比大于 的
等比数列 的首项为 ，且 ．
(1)求 和 的通项公式；
(2)若 ，求证： ， ．
28、(2020届山东实验中学高三上期中)设正项数列 的前n项和为 ，已知
(1)求证：数列 是等差数列，并求其通项公式
(2)设数列 的前n项和为 ，且 ，若 对任意 都成立，求实数
的取值范围.
