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东城区 2022－2023 学年度第一学期期末统一检测
初一数学
一、选择题（本题共30分，每题3分）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上 记作 ，
则 表示气温为（ ）
A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下
【答案】B
【解析】
为
【分析】零上温度记 正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】∵若零上 记作 ，
∴ 表示气温为零下 ．
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它
意义相反的就为负．
2. 2022年10月16日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史
性跃升，十年间中国人均国内生产总值从39800元增加到81000元．将81000用科学记数法表示应为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是
正整数；当原数的绝对值 时，n是负整数．
【详解】解： ，
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学科网（北京）股份有限公司故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 单项式 与 是同类项，则常数 的值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．
【详解】解： 单项式 与 是同类项，
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指
数也相同，这样的项叫做同类项．
4. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】把 代入方程，得到关于 的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：把 代入方程得： ，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程 的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左
右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
5. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东 的方向上，观测到小
岛B在它的南偏西 的方向上，则 的度数是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图,根据方位角的定义可求出 ，再计算即可．
【详解】解：如图，由题意得： , ，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方位角，理解方位角的意义是正确解答的关键．
6. 有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由数轴可知， ，得到 ， ， ， ，即可得到答
案．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：由数轴可知， ，
∴ ， ， ， ，
故选项A正确，符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法计算法则，有理数的大小比较法
则，正确理解利用数轴表示的数的大小关系的确定方法是解题的关键．
7. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（
）
A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会
【答案】D
【解析】
【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“设”与“谐”是相对面，
“和”与“社”是相对面，“建”与“会”是相对面．
故选D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解
答问题．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项定义及合并同类项法则依次计算判断．
【详解】解：A． ，
B． 与 不是同类项，不能合并，原题干错误，故不符合题意；
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学科网（北京）股份有限公司C． ，原题干错误，故不符合题意；
D． 与 不是同类项，不能合并，原题干错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了同类项的定义及合并同类项法则，熟记定义及法则是解题的关键．
9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折
回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；
如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设绳索为 尺，杆子为( )尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得
出关于 一元一次方程．
【详解】设绳索为 尺，杆子为( )尺，
根据题意得： ( ) ．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“ ”的个数是（ ）
A. 6074 B. 6072 C. 6070 D. 6068
【答案】C
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据题意可得出第n个图案中的“ ”的个数为 个，即可求解．
【详解】解：∵第1个图案中的“ ”的个数=1×3+1=4（个），
第2个图案中的“ ”的个数=2×3+1=7（个），
第3个图案中的“ ”的个数=3×3+1=10（个），
•••
第2023个图案中的“ ”的个数=3×2023+1=6070（个），
故选：C．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律．
二、填空题（本题共16分，每题2分）
11. 写出一个大于 的数______.
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴大于 的数是 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟记有理数大小比较的法则是解题的关键．
12. 如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______ .（用含 的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】将三个长方形的面积相加即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：阴影部分的面积是 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了整式混加减运算的应用，正确理解题意掌握长方形面积的计算公式及整式加减运算法
则是解题的关键．
13. 在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么
____________ （填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据叠合法比较角的大小即可得出答案．
【详解】解：解：如图，
， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了比较角的大小，掌握叠合法比较角的大小是解题的关键．
14. 计算 __________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据乘法分配律计算即可.
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学科网（北京）股份有限公司【详解】 12 12 12＝3+2﹣6＝5﹣6＝-1
故答案为-1.
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练运用乘法分配律进行简便计算．
15. 若 ，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】由 可得 ， ，进而可求出 和 的值.
【详解】∵ ，
∴ ， ，
∴ =2， ，
∴ .
故答案为-6.
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限
个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.
16. 如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为5时，输出数值y为 ___________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据流程图中输入的x的值是否满足条件，代入对应的计算式中计算其值即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解： ，
将 代入 得：，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了流程图及求代数式的值，解题的关键是弄懂流程图的计算流程．
17. 已知线段 ，在直线AB上取一点C，使得 ，若M，N分别为AB，BC的中点，则
______（用含a的式子表示）
【答案】 a或 a
【解析】
【分析】分两种情况进行讨论，先画图来确定C、A、B三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN的
长．
【详解】解：如图，当点C在线段AB上时，
∵线段AB、BC的中点分别是M、N，
∴BM＝ AB，BN＝ BC，
又∵AB＝a， ＝ a，
∴MN＝BM−BN＝ a− a＝ a；
当点C在线段AB的延长线上时，
∵线段AB、BC的中点分别是M、N，
∴BM＝ AB，BN＝ BC，
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学科网（北京）股份有限公司又∵AB＝a，BC＝ AB＝ a，
∴MN＝BM＋BN＝ a＋ a＝ a．
故答案为： a或 a．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的
长度，解题关键是分情况讨论．
18. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的
组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表﹣﹣年， 年为一个循
环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以 所得的余
数；地支的计算方法是：年份减3，除以 所得的余数．以 年为例：天干为：
；地支为： ；对照天干地支表得出， 年为
农历壬寅年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9
天
甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
干
地
子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
支
请你依据上述规律推断 年为农历 ___________年．
【答案】己巳
【解析】
【分析】根据题意，代入求出天干、地支即可．
【详解】解：天干为：
，
地支为：
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学科网（北京）股份有限公司年为农历己巳年．
故答案为：己巳．
【点睛】本题结合实际生活考查了有理数的计算；读懂题意、建立算式是解题的关键．
三、解答题（本题共54分，19题8分，20题5分，21题8分，22—24题每题5分，25—27
题每题6分）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）27
【解析】
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 ，
【解析】
【分析】去括号、合并同类项，将原式化简之后将 、 的值代入求值．
【详解】解：原式
，
当 ， 时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算和求值，掌握整式的加减运算法则是关键．
21. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解析】
【小问1详解】
解：（1）去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ；
【小问2详解】
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学科网（北京）股份有限公司去分母得： ，
去括号得， ，
移项合并得： ，
解得： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法；掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键．
22. 如图，已知平面上四个点 ， ， ， ，请按要求画图并回答问题．
（1）连接 ，延长 到 ，使 ；
（2）分别画直线 、射线 ；
（3）在射线 上找点 ，使 最小，此画图的依据是________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）两点之间线段最短
【解析】
【分析】（1）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；
（2）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（3）根据两点之间线段最短解决问题．
【小问1详解】
解：如图，线段 即为所求；
【小问2详解】
解：如图，直线 ，射线 即为所求；
【小问3详解】
解：如图，点 即为所求．依据是：两点之间线段最短．
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学科网（北京）股份有限公司为
故答案 ：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查作图 应用与设计作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射
线，线段的定义，属于中考常考题型．
23. 若一个角的补角比它的余角的3倍多 ，求这个角的度数．
【答案】
【解析】
【分析】这类题目要先设出这个角的度数．设这个角为 ，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量
关系，解之即可得到这个角的度数．
【详解】解：设这个角为 ，则其余角为 ，补角为 ，依题意有
，
解得 ．
答：这个角的度数是 ．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于 ，互补的两角之和为 是关键．
24. 如图， ， ， 平分 ， ．求 的度数．请将
以下解答过程补充完整．
解： 平分 ，
．（理由：
，
．
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学科网（北京）股份有限公司，
．
，
．
（理由：
．
【答案】角平分线的定义，40， ，同角的余角相等，40
【解析】
【分析】结合角平分线的定义和同角的余角相等，即可求解．
【详解】解： 平分 ，
．（理由：角平分线的定义）
，
．
，
．
，
．
（理由：同角的余角相等）
．
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学科网（北京）股份有限公司故答案为：角平分线的定义，40， ，同角的余角相等，40．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，余角，角的计算，灵活运用角平分线的定义求解角的度数是解题
的关键．
25. 给出定义如下：我们称使等式 的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为 ．
如： ， ，所以数对 ， 都是“相伴有理数对”．
（1）数对 ， 中，是“相伴有理数对”的是 ___________；
（2）若 是“相伴有理数对”，则x的值是 ___________；
（3）若 是“相伴有理数对”，求 的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据相伴有理数的定义求解即可
（2）根据相伴有理数的定义求解即可
（3）先化简 ，再根据相伴有理数的定义 ，
即可求解
【小问1详解】
由题意可得：
当 ， 时，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ， ，
∴ ，
所以 不是“相伴有理数对”，
当 ， 时，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 是“相伴有理数对”，
故答案为： ；
【小问2详解】
∵ 是“相伴有理数对”，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ；
【小问3详解】
∵
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学科网（北京）股份有限公司，
是“相伴有理数对”，
∴
∴原式
．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算和整式的加减中的化简求值，理解新定义、熟练掌握整式的运算
法则是解决问题的关键
26. 某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为
60%．
（1）每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过500元 不优惠
超过500元，但不超过800 按总售价打九折
超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
【答案】（1） ，50
（2）20件 （3）750元或850元
【解析】
【分析】（1）设B种商品的进价为x元，根据利润除以进价=利润率就可以直接求出结论；
（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50-y）件，由甲、乙两种商品的进价之和为2100建立方程
求出其解即可．
（3）设小华一次性购买A，B商品 的实际总金额为a元，分两种情况：当小华此次购物打折前的总金额超
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学科网（北京）股份有限公司出500元，但不超过800元时；当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，分别列方程求解．
【小问1详解】
A种商品的利润率为 ，
设B种商品的进价为x元，由题意，得
，
解得 ，
故答案为： ，50；
【小问2详解】
设A种商品购进y件，则B种商品购进 件，由题意，得
，
解得 ，
∴该商场购进A种商品20件；
【小问3详解】
设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，
∵ ， ，
∴当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时，
，解得 ；
当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，
，解得 ；
∴小华此次购物打折前的总金额为750元或850元．
【点睛】本题考查了分式方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润÷进价=利润率的运用，列一元一
次方程解实际问题的运用，解答时根据甲乙两种商品的进价之和建立方程是关键．
27. 已知数轴上两点 ， 对应的数分别为 ，4，点 为数轴上一动点，其对应的数为 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）若点 为线段 的中点，则点 对应的数 ________；
（2）点 在移动的过程中，其到点 、点 的距离之和为8，求此时点 对应的数 的值；
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称
该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点 是点 ， 的2倍点．
现在，点 、点 分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点 以每秒3
个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发 秒后，点 恰好是点 ， 的“2倍点”，请直接
写出此时的 值．
【答案】（1）1 （2） 或5
（3）5或 或
【解析】
【分析】（1）根据点 到点 、点 的距离相等，结合数轴可得答案；
（2）此题要分两种情况：①当 在 左侧时，②当 在 右侧时，再列出方程求解即可；
（3）由点 恰好是点 ， 的“2倍点”，列出方程可求解．
【
小问1详解】
解： 为 的中点， ．
依题意得 ，
解得： ．
故答案为：1；
【小问2详解】
解：由 ，若存在点 到点 、点 的距离之和为8， 不可能在线段 上，只能在 点左侧，
或 点右侧．
① 在点 左侧， ， ，
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学科网（北京）股份有限公司依题意得 ，
解得： ；
② 在点 右侧， ， ，
依题意得 ，
解得： ．
故 点对应的数是 或5；
【小问3详解】
解：由题意可得： 秒后，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，
点 恰好是点 ， 的“2倍点”，
或 ，
解得： 或 或 ，
的值5或 或 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数
形结合法列出方程．
第21页/共22页
学科网（北京）股份有限公司第22页/共22页
学科网（北京）股份有限公司
