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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
东城区 2023—2024 学年度第一学期期末统一检测初三数学
考生须知：
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5.考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若 是关于x的方程 的一个根，则m的值是（）
A. B. C. 3 D. 15
3. 关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 当 时，有最小值为2 B. 当 时，有最大值为2
C. 当 时，有最小值为2 D. 当 时，有最大值为2
4. 在下列事件中，随机事件是（ ）
A. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6
B. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球
C. 通常情况下，自来水在 结冰
D. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2
5. 如图，正方形 的边长为 ，且顶点 ， ， ， 都在 上，则 的半径为（ ）
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A. B. C. D.
6. 北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客
8470人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
7. 如图，某汽车车门的底边长为 ，车门侧开后的最大角度为 ，若将一扇车门侧开，则这扇车门底
边扫过区域的最大面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 是 的内切圆，与 ， ， 分别相切于点D，E，F．若 的半径为2，
， ， ，则 的面积为（ ）
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A. B. 24 C. 26 D. 52
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 将抛物线 向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为__________
的
10. 若一元二次方程 经过配方，变形为 形式，则n的值为_______．
11. 为了解某品种小麦的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：
种子个数n 5
发芽种子个数m 4
发芽种子频率
（1）估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为________（结果保留两位小数）；
（2）若在相同条件下播种该品种小麦 个，则约有_______个能发芽．
12. 在平面直角坐标系 中，已知点A 坐的标为 ，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为
_____．
13. 若一次函数 为常数， 的函数值 随 的增大而减小，则 的值可以是
_________(写出一个即可)．
14. 如阁，A，B，C是 上的三个点，若 ，则 的大小是_____ ．
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15. 如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为 ，当
铅球行进的水平距离为 时，高度达到最大值 ．铅球的行进高度y（单位： ）与水平距离x（单位：
）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直
角坐标系 ，该二次函数的解析式为 ．若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地
面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系 ，则该二次函数的解析式为________．
16. 某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下：
①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；
②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行；
③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行；
④完成各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G
1
所需时间/天 11 15 28 17 31 25
6
（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少________天完成；
（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万
元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是______万元．
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三、解答题（共68分，17-21题，每题5分，22题6分，23题5分，24-26题，每题6分，
27-28题，每题7分）
17. 解方程： ．
18. 如图，在 中， ．
求作： ，使得 的三个顶点都在 上．
作法：
①作边 的垂直平分线，交 于点O；
②以点O为圆心， 长为半径作圆．
则 为所求作的圆．
（1）利用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ．
由作图可知， ，
点B在 上，
在 中， ，
（）（填推理依据）．
．
点C在 上．
的三个顶点都在 上．
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19. 在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象过点 ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用描点法画出该二次函数的图象；
（3）当 时，对于x的每一个值，都有 ，直接写出k的取值范围．
20. 某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，
卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述
卡片上数学家的故事．
（1）请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；
（2）求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
21. 如图， 是 的弦，半径 于点 ，若 ， ，求 的半径的长．
的
22. 已知关于x 一元二次方程 ．
（1）当该方程有两个不相等的实数根时，求 的取值范围；
（2）当该方程的两个实数根互为相反数时，求 的值．
23. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O，B为格点（即每个小正方形的顶点），
，且 ，线段 关于直线 对称的线段为 ，将线段 绕点O逆时针
旋转 得到线段 ．
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（1）请使用尺规作图画出线段 ；
（2）将线段 绕点O逆时针旋转 得到线段 ，连接 ．若 ，求
的度数．
24. 如图， 为 的直径，点 在 上， 的平分线 交 于点 ，过点 作
，交 的延长线于点 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 ， ．求 的长．
25. 食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留．某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除
率的影响．
方式一：采用清水浸泡．
记浸泡时间为t分钟，农药的去除率为 ，部分实验数据记录如下：
t
1 1 1 2
（分 5 8
0 2 5 0
）
3 5 5 5 3 3
0 0 7 2 7 3
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方式二：采用不同浓度的食用碱溶液浸泡相同时间．
的
记食用碱溶液 浓度为 ，农药的去除率为 ，部分实验数据记录如下：
1 1 1
2 5 7
0 2 5
4 5 5 7 5 2
3 2 7 6 7 5
结合实验数据和结果，解决下列问题：
（1）通过分析以上实验数据，发现可以用函数刻画方式一中农药的去除率 与浸泡时间t（分）之间
的关系，方式二中农药的去除率 与食用碱溶液的浓度 之间的关系，请分别在下面的平面直角
坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为______分钟；
（3）利用方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬时，要想不低
于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度 中，x的取值范围可以是_____．
26. 在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上，设该抛物线的对称轴为直线
．
（1）求t的值；
（2）已知 ， 是该抛物线上的任意两点，对于 ， ，
都有 ，求m的取值范围．
27. 在 中， ， ，D为 上一点，连接 ，将线段 绕点D顺时针旋
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转 得到线段 ．
（1）如图1，当点D与点B重合时，连接 ，交 于点H，求证： ；
（2）当 时（图2中 ，图3中 ），F为线段 的中点，连接 ．在图
2，图3中任选一种情况，完成下列问题：
①依题意，补全图形．
②猜想 的大小，并证明．
的
28. 在平面直角坐标系 中，已知点P和直线 ， ，点P关于直线 ， “和距离” 定义如下：若
点P到直线 ， 的距离分别为 ， ，则称 为点P关于直线 ， 的“和距离”，记为d．特别
地，当点P在直线 上时， ；当点P在直线 上时， ．
（1）在点 ， ， ，中，关于x轴和y轴的“和距离”为3的点是_____；
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（2）若P是直线 上的动点，则点P关于x轴和y轴的“和距离”d的最小值为_____；
（3）已知点 ， 的半径为1．若P是 上的动点，直接写出点P关于x轴和直线
的“和距离”d的取值范围．
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