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2023−2024 学年第二学期八年级数学学科期中考试试卷
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请选择合适的答案．
1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ）
.
A B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形 是（ ）
A. 1，3，4 B. 2，3，4 C. 1，1， D. 5，12，13
4. 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
5. 下列图形中，具备“对角线相等”的性质的是（ ）
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 矩形
6. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的
绳索是拉直的，则秋千的长度是（ ）
A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米
7. 如图， 是 的中位线， 的角平分线交 于点F， ，则 的长为
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
8. 如图， ， ， 和 都是等边三角形，F为 中点， 交
于G点，下列结论中，正确的结论有（ ）个．
① ；
②四边形 是菱形；
③ ；
④ ．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
的
9. 若二次根式 有意义，则x 取值范围是_____．
10. 已知 ， 则 ________．
11. 如图，在数轴上点A表示的实数是________________．
12. 如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面
的长度为_______cm．
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学科网（北京）股份有限公司13. 如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则
M，C两点间的距离为______km．
的
14. 如图甲是我国古代著名 “赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在
中，若直角边 ， ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得
到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______．
15. 如图，在菱形 中， ，E、F分别是边 上的动点，连接 ，G、H分别
为 的中点，连接 ．若 的最小值为3，则 的长为__________．
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使
点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若FN＝3，则正方形纸片的边长为________．
三、解答题（共60分，第17题5分、18题4分，第19题4分，第20题4分，第21题4分、
第22题4分、23、24、25题5分，第26题6分，第27、28题7分）
.
17 计算： ．
18. 若 ，求 的值．
19. 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求BC的长．
20. 如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，点 在线段 上，点 在 的
延长线上，且 ，连接 ， ， ， ．求证：四边形 是菱形；
21. 如图，在四边形 中， ，E为 的中点，请你用无刻度的直尺在
图中画 的边 上的高线，小蕊的画法如下．请你按照小蕊的画法完成画图，并填写证明的依据．
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学科网（北京）股份有限公司画法：
①连接 ，
②连接 ，交 于点F，
③连接 ，交 于点P
④作射线 ，交 于点H，
∴ 即为所求 的边 上的高线
证明：
∵ ，E为 的中点，
∴ ．
∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
___________________________．
∴点F是 中点．____________________________．
∴ 是 的中线
∴ 是 的中线
∵
∴ 是 边上的高线．
______________________________．
22. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．
（1）在图1中画出以AB为边且周长为 的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一
个即可）；
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学科网（北京）股份有限公司（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．
23. 我们将 与 称为一对“对偶式”．可以应用“对偶式”求解根式方程．比如小明
在解方程 时，采用了如下方法：
由于 ，
又因为 ①，所以 ②，由①+②可得 ，
将 两边平方解得 ，代入原方程检验可得 是原方程的解．
请根据上述材料回答下面的问题：
（1）若 的对偶式为 ，则 ________；（直接写出结果）
（2）方程 的解是________；（直接写出结果）
（3）解方程： ．
24. 如图，在 中，D是AB上一点， ，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交
BC于点F， ．
（1）求证：四边形CEDF是矩形；
（2）若 ， ，连接BE，求BE的长．
25. 已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架
，两轮轮轴的距离 （购物车车轮半径忽略不计）， 、 均与
地面平行．
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学科网（北京）股份有限公司（1）猜想两支架 与 的位置关系并说明理由：
（2）若 的长度为 ，求购物车把手 到 的距离．
26. 如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位
的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
（1）求△ADE的周长；
（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？
（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
27. 正方形 中，点 是射线 上一动点，连结 ，过 作 ，交射线 于 ，连结
．
（1）如图①，请补全图形：
（2）如图②，当点 在 的延长线上时，试确定线段 与 之间的数量关系，并说明理由：
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学科网（北京）股份有限公司（3）如图③，当点 在 的延长线上，若 ，直接写出四边形 的面积______．
28. 中，点 是边 上一点（不与B、C组合），连结 ，若P是 的中点，则称点 为
中边 的“有缘点”．其中，若 、 ，则点 的坐标为 ．
已知
（1）点 、 、 、 中，是 中边 的“有缘点”的有______．
（2）已知 中， ，点 在 轴上方，若第二、四
象限的角平分线上存在边 的“有缘点”，求 的取值范围；
（3） 中， 在 轴上，点 的横坐标为t， 交 轴于点 ， 交 轴于点 ，
且Q、M分别是 、 的中点，假设 三边的“有缘点”组成图形 ，若图形 的面积 满
足： ，直接写出t的值．
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