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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
京源学校 2023—2024 学年第二学期初一期中试卷数学
一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮
食．已知一粒大米的质量约为 千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整
数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，
当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解： ，
故选C．
2. 若 是关于x，y的二元一次方程ax+3y=1的一个解，则a的值为（ ）
A. 5 B. 4 C. ﹣5 D. ﹣4
【答案】A
【解析】
【分析】直接把 代入方程ax+3y=1即可得到结果．
【详解】将 代入二元一次方程ax+3y=1，
得2a−9=1，
解得：a=5，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，解决本题的关键是要熟练掌握二元一次方程组的解的
定义．
3. 若 ，则下列不等式正确的是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质：(1)不等式两边同加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不
等式两边同乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不
等号的方向改变，即可一一判定．
【详解】解： ，
， ， ， ，
故A、C、D错误，B正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键．
4. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的
度数是
A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据AO⊥BC可得∠AOC=90°, 然后根据∠COE=90°-∠AOE求出∠COE的度数,由对顶角相等
可得∠BOD=∠COE,再根据角的平分线的定义求得∠BOM即可．
【详解】∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°,
∴∠COE=90°-∠AOE=90°-50°=40°,
∴∠BOD=∠COE=40°.
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM= ∠BOD = ×40°=20°.
故选A.
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【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠BOD的度数是关键．
5. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则
是解题的关键．
【详解】解：A、 与 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、 ，原式计算错误，不符合题意；
C、 ，原式计算错误，不符合题意；
D、 ，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提
高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中
著）两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的
价格相同.如果设《北上》的单价是 元，《牵风记》的单价是 元.那么根据题意列方程组正确的是（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的
价格相同”建立方程组求解即可；
【详解】解：如果设《北上》的单价是 元，《牵风记》的单价是 元.由题意得：
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故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、确定等量关系是解答本题的关键．
7. 如果关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出a的值即可．
【详解】解：已知不等式移项得：3x≤a-1，
解得：x≤ ，
由数轴得：x≤-1，
∴ =-1，
解得：a=-2．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本
题的关键．
的
8. 如图，把一个周长为定值 长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为
，B和D是完全一样的长方形，周长记为 ，C和E是完全一样的正方形，周长记为 ，下列为定值的
是（ ）
A. B. C. D.
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【答案】C
【解析】
【分析】设B和D的宽为a，长为c，C和E的边长为b，然后根据大长方形的周长为定值，列式得到
是定值，然后根据A是正方形，得到 ，解得 ，进而求解即可．
【详解】如图所示，设B和D的宽为a，长为c，C和E的边长为b，
∵大长方形的周长为定值，
∴ 是定值，
∴ 是定值，
∵A是正方形，
∴ ，解得 ，
∴ 是定值，
∴B和D的周长 是定值；
∴ 是定值，
∴C和E的周长 是定值．
根据题意无法判断 的值，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，整式的加减运算，理解题意，
结合图形分析是解题关键．
二、填空题（每小题2分，共16分）
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9. 如果 与 互补，且 ，那么 ____ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可．
【详解】解：∵ 与 互补，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
10. 已知： ，请写出一个使不等式 成立的m的值，这个值可以为______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】∵
∴当 时，
∴m的值可以为 （答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
11. 已知关于x，y 二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
的
【答案】-1
【解析】
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数
∴x=-y③
把③代入②得：-y+2y=-1
解得y=-1
∴x=1
把x=1，y=-1代入①得2-3=k
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即k=-1
故答案为：-1
12. 如果多项式 可以写成二项式的完全平方形式，那么 的值为________．
【答案】25
【解析】
【分析】根据完全平方式： ，求解即可．
【详解】解：∵多项式 是一个二项式的完全平方式，
∴ ，
故答案为： 25 ．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．
13. 已知 ， ，则代数式 的值为_______．
【答案】5
【解析】
【分析】首先将 变形为 ，然后代入求解即可．
【详解】∵ ， ，
∴
．
故答案为：5．
【点睛】此题考查了代数式求值，完全平方公式，解题的关键是将 变形为 ．
14. 若不等式组 的解集中共有3个整数解，则 的取值范围是_____．
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【答案】
【解析】
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后根据其有3个整数解求出 的取
值范围．
【详解】解： ，
由①得 ，
由②得 ，
不等式的解集为 ，
关于 的不等式组的解集共有3个整数解，
这3个数为0， ， ，
即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查不等式组的解法、整数解的确定．求不等式组的解集，解题的关键是应遵循以下原则：
同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15. 已知am=10，an=5，则 =________
【答案】20
【解析】
【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则解答即可．
【详解】解：∵am=10，an=5，
∴a2m−n=(am)2 an=102 5=20.
为
故答案 ：20.
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16. 设 是实数，定义一种新运算； ．下面有四个推断：① ；②
；③ ；④ ．其中正确推断的序号是______．
【答案】①③##③①
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【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是新运算规则，对选项逐个进行判断．
【详解】解： ， ，故①正确；
， ，故②错误；
， ，故③正确；
， ，故④错误；
即正确的为①③，
故答案为：①③．
三、计算题（本题共34分，第17题8分，第18题8分，第19，22题每题5分，第20，21
题每题4分）
17. 直接写出计算结果：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，多项式除以单项式，单项式乘以单项式，积的乘方的逆运算：
（1）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可；
（2）根据积的乘方的逆运算法则求解即可；
（3）根据多项式除以单项式法则求解即可；
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（4）根据完全平方公式求解即可．
【小问1详解】
解： ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：
，
故答案为： ；
【小问3详解】
解： ，
故答案为： ；
【小问4详解】
解： ，
故答案为：
18. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
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（2）
【解析】
【分析】（1）先根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方计算，再合并同类项即可；
的
（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再利用整式 除法计算即可．
【小问1详解】
原式 ；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，零指数幂，准确熟
练地进行计算是解题的关键．
20. 解方程组：
【答案】
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【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把①代入②求出y，进而求出x即可．
【详解】解：
把①代入②得： ，解得 ，
把 代入①得： ，
∴方程组的解为 ．
21. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，图见解析
【解析】
为
【分析】先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化 1即可，再在数轴上把解集表示出来．
【详解】解：去括号得， ，
去括号得， ，
合并同类项得， ，
系数化为1得， ，
解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，
是基础知识要熟练掌握．
22. 求不等式组 的非负整数解．
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【答案】
【解析】
【分析】考查了一元一次不等式组的整数解，先求得两个不等式的解集，再得到不等式组的解集，从中得
到非负整数即可.
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为： ，则非负整数解为：
四、解答题（本题共34分，第23，24，27题每题5分，第25，26题每题6分，第28题7
分）
23. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝3．
【答案】x2﹣5，4．
【解析】
【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
【详解】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
＝x2﹣5，
当x＝3时，
原式＝32 5=4．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
24. 已知关于x，y的方程组 的解是正数，求 的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，先解方程组，用 表示出 ， 的值，然
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后根据 、 都是正数列关于 的不等式组求解即可．
【详解】解：
得，
解得：
将 代入①得，
∵方程组的解为正数，
∴
解得：
25. 我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．
如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．
【解析】
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380
元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得
出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过
900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
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（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤ ，
∵a为整数，
∴a≤41，
答：A种奖品最多购买41件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量
关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.
26. 如图， ， ， 平分 ， ．
（1）求 的度数（用含n的代数式表示），请将以下解答过程补充完整．
解：∵ ，
∴ ．
∵ ．
．
∴ ．（理由： ）
∵ ，
∴ ．
∵ 平分 ，
∴ ．
∴ ．
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（2）用等式表示 与 的数量关系．
【答案】（1） ；同角的余角相等；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，同角的余角相等：
（1）根据角之间的关系，同角的余角相等结合已给推理过程求解即可；
（ 2 ） 先 求 出 ， 再 求 出 ， 则
．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ．
∵ ．
．
∴ ．（理由：同角的余角相等）
∵ ，
∴ ．
∵ 平分 ，
∴ ．
∴ ．
故答案为： ；同角的余角相等； ；
【小问2详解】
解：∵ ，
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∴ ，
∵ ，
∴
∴ ．
27. 从边长为 的正方形中剪掉一个边长为 的正方形 如图1 ，然后将剩余部分拼成一个长方形 如图2
．
（1）上述操作能验证的等式是____； 请选择正确的一个
A、 B、 C、
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知 ， ，求 的值．
②计算：
【答案】（1）B （2）①3；②
【解析】
【分析】（1）用两种方法表示阴影部分的面积即可得出所验证的等式；
（2）①将 ，再整体代入计算即可；②将原式转化为
即可．
【小问1详解】
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解：图1中阴影部分的面积为 ，
图2阴影部分的长为 ，宽为 ，
因此图2阴影部分的面积为 ，
由于图1、图2的阴影部分的面积相等可得 ，
故答案为：B；
【小问2详解】
① ，即 ，
又 ，
；
②原式
．
【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
28. 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位
数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数
与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位
数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为3311=3，所以f（12）=3．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：
①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为 ；
②计算：f（23）= ．
（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）=11，请求出“迥异数”b．
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（3）如果一个“迥异数”c，满足c5f（c）30，请直接写出满足条件的c的值．
【答案】(1)①42，②5；(2)38；(3) 71或81或82或91或92或93.
【解析】
【分析】(1)①由“迥异数”的定义求解即可；
②根据定义计算可得；
(2)先将这个“迥异数”用k的代数式表示为：12k+2，再计算f(b)的值，最后利用等式f(b)=11即可求得b.
(3)设这个“迥异数”的十位和个位分别是m和n，将这个数c及f(c)分别用m和n的代数式表示，然后再通
过给出的不等式求解即可.
【详解】解：(1)①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，
40，42，44中，“迥异数”为42.
故答案为：42.
②f(23)=(23+32)÷11=5.
故答案为：5.
(2)∵这个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)
∴b=10×k+2(k+1)=12k+2.
将这个数的个位和十位调换后为：10×2(k+1)+k=21k+20
∴f(b)=(12k+2+21k+20)÷11=3k+2
又f(b)=11
∴3k+2=11
∴k=3
故这个“迥异数”b=12k+2=38.
故答案为：38.
(3) 设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m,n均为大于1小于10的正整数.
则c=10m+n，调换个位和十位后为：10n+m
故f(c)=(10m+n+10n+m)÷11=m+n
∵c5f（c）30
∴10m+n-5(m+n) 30
整理得：5m-4n>30
∴ ，即 ……①
又∵
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∴ ，解得：
又n为正整数
故n=1或2或3
当n=1时，代入①中，m=7或8或9，此时c=71或81或91；
当n=2时，代入①中，m=8或9，此时c=82或92;
当n=3时，代入①中，m=9，此时c=93.
故所有满足条件的c有：71或81或82或91或92或93.
【点睛】本题借助“迥异数”这个新定义考查了一元一次不等式的解法，能理解题目意思，理解“迥异
数”是解决此题的关键.
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