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2022－2023 学年北京市大兴区七年级下学期期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 如果 ， ，那么 约等于（ ）
A. 28.72 B. 0.2872 C. 13.33 D. 0.1333
【答案】C
【解析】
【分析】由 及立方根的性质即可求得结果．
【详解】
故选：C
【点睛】本题考查了立方根的性质，即 ，掌握此性质是本题的关键．
2. 若 ，则下列变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答.
【详解】∵ ，∴ ，故A正确；
∵ ，∴ ，故B正确；
∵ ，∴ ，故C正确；
∵ ，∴2-a>2-b，故D错误，
故选：D.
【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.
3. 下列幂的运算中正确的是（ ）
.
A B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用整式的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法
则是解题关键．
4. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）
A. 125° B. 130° C. 135° D. 145°
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根据邻补角的定义解答．
【详解】如图，
∵a∥b，∠2＝45°，
∴∠3＝∠2＝45°，
∴∠1＝180°−∠3＝135°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．
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学科网（北京）股份有限公司定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．
5. 点P（a-2，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 1 D. -1
【答案】D
【解析】
【分析】根据x轴上的点纵坐标为零可得a+1=0，再解即可．
【详解】解：∵点P（a-2，a+1）在x轴上，
∴a+1=0，
解得：a=-1，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．
6. 小夏为了了解她所在小区（约有3000人）市民的运动健身情况，她应采用的收集数据的方式是
（ ）
A. 对小区所有成年人发问卷调查
B. 对小区内所有中小学生发问卷调查
C. 在小区出入居民随机发问卷进行调查
D. 挨家挨户发问卷调查
【答案】C
【解析】
【分析】采用抽样调查时，所抽取的样本必须要全面，不能只选取同一个群体．
【详解】解：A、B选项所选取的的特殊群体，则不符合题意，
D采用的是全面调查的方式，
故选C．
【点睛】本题主要考查 的是抽样调查的样本选择问题，属于基础题型．理解抽样调查的性质是解决这个问
题的关键．
7. 已知 ， ，则 ( )
A. 1 B. 7 C. 13 D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式得出 ，再代入求出即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．
8. 下列命题错误的是 ( )
A. 经过三个点一定可以作圆
B. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
【答案】A
【解析】
【详解】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆，故本选项符合题意；
选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确，故本选项不符合题意；
选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，故本选项不符合题意；
选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确，故本选项不符合题意；
故选A.
9. 某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于 ，
如果将这种品牌的电脑打 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意表示出打折后售价以及结合利润与进价之间的关系得出不等式即可.
【详解】∵电脑售价为2800元，打 折销售，
∴折后售价为(2800× )元，
∵利润率不低于5%，
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学科网（北京）股份有限公司∴(2800× )-2400≥2400×5%，
故选D.
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题关键．
10. 为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯
电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的 ， 和 为了合理确定各档之
间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量 单位： ，并将收集的样本数
据进行排序整理 排序样本 ，绘制了如下频数分布直方图 每段用电量均含最小值，不含最大值 ．
根据统计数据，下面有四个推断：
①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平
②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500
③月用电量小于 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于 的该市居民家庭
按第三档电价交费
④该市居民家庭月用电量的中间水平 的用户 为
其中合理的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据统计图中的数据可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：由题意可得：
抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故 合
理，
在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于 ，故 合理，
第一档用户数量为： 户，由 ，故月用电量小于
的该市居民家庭按第一档电价交费，
第三档用户数量为： 户，由 ，故月用电量不小于
的该市居民家庭按第三档电价交费，故 合理，
该市居民家庭月用电量的中间水平 的用户 为大于等于 ，小于 ，故 不合理．
故选： ．
【点睛A】本题考查了频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共8小题，满分18分）
11. 不等式组 的解集是______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀即可得到结果．
【详解】解：不等式组 的解集是 ，
故答案为： ．
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中
间找，小小大大找不到（无解）．
12. 如图，点A，B，C，D，E在直线 上，点P在直线 外，PC⊥ 于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE
中，最短的一条线段是_____，理由是___
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 ①. PC ②. 垂线段最短
【解析】
【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．
【详解】根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所
作的垂线段最短．
故答案是：PC；垂线段最短．
【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．
13. 有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图
甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为______．
【答案】11
【解析】
【点睛】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得 即 ，
由图乙得 ， ，
所以 ，
故答案为：11．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB=50°，
则∠DBE=______．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】25°．
【解析】
【分析】证明∠CAD＝∠DBE即可解决问题．
【详解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，
∴∠DBE=∠DAC．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD ∠CAB=25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中
考常考题型．
15. 如图，已知 ，则 之间的数量关系是 _________
【答案】
【解析】
【分析】由平行线的性质得出 和 ，从而可得出结论．
【详解】
故答案为： ．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
16. 七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出
许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、
动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块
板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）：
（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；
（2）拼成等腰直角三角形，在图4中面出示意图．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）利用网格结合矩形的性质得出答案；
（2）利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案．
【详解】（1）如图3所示：长方形即为所求；
（2）如图4所示：等腰直角三角形即为所求．
【点睛】此题考查旋转变换，正确利用已知图形面积不变是解题关键．
17. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是A（0，0）、B（3，0）、D（1， ），则
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学科网（北京）股份有限公司顶点C的坐标是_____．
【答案】C（5， ）
【解析】
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB的长，进而得出顶点C的坐标．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（0，0）、B（3，0）、
∴DC＝AB=4，
∵D（1， ），
∴C（5， ）.
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AB的长是解题关键．
18. 已知a ，b， c是三角形 ABC的三边，且满足a2-b2+bc-ac=0，则 ABC为___ 三角形．
【答案】等腰 △ △
【解析】
【分析】先分解因式，即可得出a=b，根据等腰三角形的判定得出即可．
【详解】解：a2-b2+bc-ac =0，
（a+b）（a-b）+c（b-a）=0，
（a-b）（a+b-c）=0，
∵a、b、c是三角形的三边，
∴a+b-c≠0，
∴a-b=0，
即a=b，
∴△ABC的形状是等腰三角形，
故答案为：等腰．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．
三．解答题（共3小题，满分17分）
19. 计算：（﹣2）2+20180﹣
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学科网（北京）股份有限公司【答案】﹣1
【解析】
【详解】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．
详解：原式=4+1-6=-1．
点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．
20. 解不等式5x＜2（x﹣8）+10，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】x＜﹣2
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可
【详解】解：5x＜2x﹣16+10
5x﹣2x＜﹣16+10
3x＜﹣6
x＜﹣2，
解集在数轴上表示为：
【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式，解题关键在于求出不等式的解
21. 先化简,再求值: 其中
【答案】-20a2，-20.
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=6a3-12a2-6a3-8a2=-20a2，
当a=-1时，原式=-20．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四．解答题（共4小题，满分27分）
22. 如图， 在直角坐标系中
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学科网（北京）股份有限公司（1）若把 向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到 ，在图中画出平移后图形，并写
出 的坐标．
（2）求出 的面积．
【答案】（1）图见解析， 的坐标为 ；
（2）7
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质确定出点 的位置，然后连线，根据图形写出 的坐标即可；
（2）用割补法求解即可．
【小问1详解】
解： ，如图所示：
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学科网（北京）股份有限公司的坐标为 ；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了平移作图，写出平面直角坐标系点的坐标，割补法求图形的面积，正确作出图形是解
答本题的关键．
23. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．
（1）求证： ；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数．
【答案】（1）见解析 （2）补全图形见解析，∠1=25°
【解析】
【分析】（1）根据 与 互余， ，得 ，根据同旁内角互
补，两直线平行，即可证明 ；
（2）根据 平分 交 于点 ，得 ，又根据 ，求出 的角度，
再根据 与 互余，即可求出 ．
【小问1详解】
证明：
∵ 与 互余
∴
又∵
∴
∵
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学科网（北京）股份有限公司又∵
∴ ．
【小问2详解】
∵ 平分 交 于点
∴
∵
∴在 中，
∴
∴
又∵ 与 互余
∴
∴
∴ ．
【点睛】本题考查平行线的判定，余角的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的判定，角平分线的定义．
24. 某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．已知A
工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多
少天？
（1）以下是甲同学的做法：
设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．
根据题意，得方程组：__________，解得 .
请将甲同学的上述做法补充完整；
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学科网（北京）股份有限公司（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下： ,
①在乙同学的做法中，x表示__________， 表示__________；
②请将乙同学所列方程组补充完整．
的
【答案】（1）5，15（2）A工程队在整修河道中整修 米数；B工程队在整修河道中工作的天数
【解析】
【分析】（1）根据A工程队与B工程队的工作时间共20天，A工程队与B工程队共修河道180米，列方
程组进行求解即可；
（2）观察乙所列的方程，可知乙把每个队整修的河道长作为了未知数，由此进行分析即可得到①、②的
答案.
【详解】（1）设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天，
根据题意，得方程组： ，解得： ；
的
（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整 方程组如下：
，
①在乙同学的做法中，x表示A工程队在整修河道中整修的米数， 表示B工程队在整修河道中工作的天
数；
故答案为A工程队在整修河道中整修的米数；B工程队在整修河道中工作的天数；
② .
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到合适的等量关系是解题的关键.
25. 用合适的统计图表示下列信息：
（1）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占 ，氧气约占 ，其他微量气体（如氢气、
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学科网（北京）股份有限公司氖气、氦气、二氧化碳等）约占 ；
（2）某中学有1500名学生，他们去学校的方式为：步行300人，骑自行车950人，乘公共汽车200人，
其他50人；
（3）2003~2007年我国粮食产量如表（数据来源：中国国家统计局）：
年份 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年
粮食产量/万
43070 46947 48402 49800 50150
吨
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用扇形统计图表示即可；
（2）利用条形统计图表示即可；
（3）利用折线统计图表示即可．
【小问1详解】
解：扇形统计图如图所示：
；
【小问2详解】
解：条形统计图如图所示：
；
【小问3详解】
解：折线统计图如图所示：
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学科网（北京）股份有限公司．
【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图，折线统计图等知识，解题的关键是学会根据具体问题选择合
适的统计图，属于中考常考题型．
五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26. 如图，在直角三角形 中， ．
（1）如图1，点M在线段 上，在线段 的延长线上取一点N，使得 ．过点B作
，交 延长线于点D，过点N作 ，交 于点E，交 于点F．判断
与 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
（2）如图2，点M在线段 的延长线上，在线段 的延长线上取一点N，使得 ．过
点B作 于点D，过点N作 ，交 延长线于点E，交 延长线于点F．
①依题意补全图形；
②若 ，求证： ．
【答案】（1） ，理由见解析
（2）①见解析；②见解析
【解析】
【
分析】（1）依据 ， ，即可得到
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学科网（北京）股份有限公司，进而得出 ，再根据 ，即
可得到 ；
（2）①过点B作 于点D，过点N作 ，交 延长线于点E，交 延长线于点F；
②依据 ， ， ，即可得到
．
【小问1详解】
解： ，
理由：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：①补全图形如图：
②同理可证 ，
∵在 中， ，
∴ ，
∴ ，
第18页/共19页
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质的综合运用，解决问题的关键是利用三角形内
角和是 进行推算．
第19页/共19页
学科网（北京）股份有限公司
