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2020-2021 学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合
题意的．
1. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （2，1） D. （2，﹣1）
2. 如图，直线l∥l∥l，直线l 被l，l，l 所截得的两条线段分别为CD、DE，直线l 被l，l，l 所截得
1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 3
的两条线段分别为FG、GH．若CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，则GH的长为（ ）
A. 0.6 B. 1.2 C. 2.4 D. 3.6
3. 已知点 是反比例函数 图像上的两点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 将 的各边长都缩小为原来的 ，则锐角A的正弦值（ ）
A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 缩小为原来的
5. 如图，二次函数 的图像经过点 ， ， ，则下列结论错误的是（
）A. 二次函数图像的对称轴是
B. 方程 的两根是 ，
C. 当 时，函数值y随自变量x的增大而减小
的
D. 函数 最小值是
6. 如图，AB是 的直径，C，D是 上的两点， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系 中有两点A（-2，0）和B（-2，-1），以原点O为位似中心作△COD，
△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，则点D的
坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，AB是 的直径， ，P是圆周上一动点（点P与点A、点B不重合）， ，垂足为C，点M是PC的中点．设AC长为x，AM长为y，则表示y与x之间函数关系的图象大致为（ ）
A B.
.
C. D.
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留 ）
10. 已知 中，D是BC上一点，添加一个条件使得 ，则添加的条件可以是
_________．
11. 已知点 是反比例函数 图像上的两点，其中 ，则
_________．
的
12. 如图， 中，E是AD中点，BE与AC交于点F，则 与 面积比为
_________．13. 二次函数 的最小值是_________．
是
14. 如图， 上三点， ，垂足为D，已知 ， ，则BC长为
_________．
15. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶
端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD=_________m．（结果保留根号）．
16. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有
勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，
股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角
三角形内切圆的半径为____步．三、解答题（本题共52分，其中17-21每题5分，22题6分，23-25题每题7分）
17. 计算：
18. 已知抛物线 经过两点A（4，0），B（2，-4）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在平面直角坐标系xOy内画出抛物线的示意图；
（3）若直线y=mx+n经过A，B两点，结合图象直接写出不等式 的解集．
19. 如图，AB⊥BC，EC⊥BC，点D在BC上，AB＝1，BD＝2，CD＝3，CE＝6．（1）求证： ABD∽△DCE；
（2）求∠AD△E的度数．
20. 如图，四边形ABCD中， ， ， ， ，求AD
的长．
21. 已知双曲线 与直线 交于 ， ．
（1）求k，m值；
（2）将直线 ，平移得到 ： ，且 与双曲线围成的封闭区域内（不含边界）恰有3个整点
（把横纵坐标均为整数的点称为整点）结合图象，直接写出b的取值范围．22. 如图，AB是 的直径，C、D是圆上两点，CD=BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线
于点E，F．
（1）求证：EF是 的切线；
（2）若AE-3， ，求 的半径．
23. 已知抛物线 与y轴交于点P，将点P向右平移4个单位得到点Q，点Q也在抛物线
上．
（1）抛物线的对称轴是直线 ；
（2）用含 的代数式表示b；
（3）已知点 ， ，抛物线与线段MN恰有一个公共点，求 的取值范围．
24. 如图，矩形ABCD中，AD>AB，DE平分∠ADC交BC于点E，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到
线段AF，连接EF，AD与FE交于点O．（1）①补全图形；
的
②设∠EAB 度数为 ，直接写出∠AOE的度数（用含 的代数式表示）．
（2）连接DF，用等式表示线段DF，DE，AE之间的数量关系，并证明．
25. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P是图形M上的任意一点，Q是图形N上
任意一点，如果P，Q两点间距离有最小值，则称这个最小值为图形M，N的“最小距离”，记作d（M，
N）．已知 的半径为1．
（1）如图，P（4，3），则 （点 ， ）= ，d（点P， ）= ．
（2）已知A、B是 上两点，且弧AB的度数为60°．①若 轴且在x轴上方，直线 ，求d（ ，AB）的值；
②若点R坐标为（ ，1），直接写出点d(点R，AB）的取值范围．
