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一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，
共50分）.
1. 设集合M ={x|x2 = x}，N ={x|lgx£0}，则M N =（ ）
U
A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(-¥,1]
2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为
（ ）
A．93 B．123 C．137 D．167
3. 已知抛物线y2 =2px(p>0)的准线经过点(-1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）
A．(-1,0) B．(1,0) C．(0,-1) D．(0,1)
ìï1- x,x³0
4. 设 f(x)=í ，则 f(f(-2))=（ ）
ïî 2x,x<0
1 1 3
A．-1 B． C． D．
4 2 2
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．3p B．4p C．2p+4 D．3p+4
第1页 | 共6页6. “sina=cosa”是“cos2a=0”的（ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要
7. 根据右边框图，当输入x为6时，输出的y =（ ）
A．1 B．2 C．5 D．10
r r
8. 对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ ）
r r r r r r r r r r r r r r r r r2 r2
A．|a·b|£|a||b| B．|a-b|£||a|-|b|| C．(a+b)2 =|a+b|2 D．(a+b)(a-b)=a -b
9. 设 f(x)= x-sinx，则 f(x)=（ ）
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
第2页 | 共6页a+b 1
10. 设 f(x)=lnx,0 p C． p =r
q 11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额 表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 12. 设复数z =(x-1)+ yi (x,yÎR)，若|z|£1，则y³ x的概率（ ） 3 1 1 1 1 1 1 1 A． + B． + C． - D． - 4 2p 2 p 4 2p 2 p 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________ p 14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin( x＋Φ)＋k，据此函数可知，这 6 段时间水深(单位：m)的最大值为____________. 15、函数y = xex在其极值点处的切线方程为____________. 16、观察下列等式： 1 1 1－ = 2 2 1 1 1 1 1 1－ + - = + 2 3 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1－ + - + - = + + 2 3 4 5 6 4 5 6 ………… 据此规律，第n个等式可为______________________. 第3页 | 共6页三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） ur r 17．DABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，向量m =(a, 3b)与n =(cosA,sinB) 平行. (I)求A； (II)若a = 7,b=2求DABC 的面积. p 1 18．如图1，在直角梯形ABCD中，AD// BC,ÐBAD= ,AB= BC = AD=a，E是AD的中点，O 2 2 是OC 与BE 的交点，将DABE沿BE 折起到图2中DABE的位置，得到四棱锥A -BCDE. 1 1 (I)证明：CD ^平面AOC ； 1 (II)当平面ABE ^平面BCDE时，四棱锥A -BCDE的体积为36 2 ，求a的值. 1 1 19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [来源:学科网ZXXK] 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 [来源:Z。xx。k.Com] [来源:学&科&网] (I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率. x2 y2 2 20．如图，椭圆E: + =1(a >b>0)经过点A(0,-1)，且离心率为 . a2 b2 2 (I)求椭圆E的方程； (II)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ 的斜率之和为2. 第4页 | 共6页21. 设 f (x)= x+ x2 + + xn -1,nÎN,n³2. n L (I)求 f¢(2)； n n æ 2ö 1 1æ2ö (II)证明： f (x)在ç 0, ÷内有且仅有一个零点（记为a ），且0
