文档内容
盐城市 2025 届高三年级第一学期期中考试
数学试题
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷；
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；
3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及
答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A.A B.B C. D.
2.已知复数 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
3.在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知数列 满足 ， ，则 的2024项的和为（ ）
A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027
6.若实数x，y满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. C. D.
7.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两
个点 ， ，O为坐标原点，定义余弦相似度为 ，余弦距离为
学科网（北京）股份有限公司.已知 ， ，若A，B的余弦距离为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知点O为 的外心，且向量 ， ，若向量 在向量 上的投影向
量为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.在正项等比数列 中， ， ，则（ ）
A.数列 的首项为
B.数列 是公比为2的等比数列
C.数列 是公比为4的等比数列
D.数列 的前 项和为
10.下列向量运算，一定正确的有（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知函数 ，函数 ， ，则（ ）
A.对任意实数x，
学科网（北京）股份有限公司B.存在实数x，使得
C.对任意实数x，y，
D.若直线 与函数 和 的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为 ， ，
，则 .
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，计15分.请把答案写在答题纸的指定位置上.
12.函数 的定义域为______.
13.已知点C在以 为直径的圆上，点D为 的中点，若 ， ，则 的值为______.
14.设等差数列 的前n项和为 ，已知 ， ，设 ，则 ______，数
列 的前n项和为______（用n表示）.（第1空2分，第2空3分）
四、解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请
把答案写在答题纸的指定区域内.
15.（本小题满分13分）
设函数 ，求 .
（1）若函数 为偶函数，求实数k的值；
（2）当 且 时，解不等式 .
16.（本小题满分15分）
设函数 ， ， 的内角A满足 .
（1）求A的值；
（2）若 ，且边BC的长为1，求 的面积.
17.（本小题满分15分）
在 中， ， ， ，点D在边 上， 为 的平分线.
（1）求 的长；
学科网（北京）股份有限公司（2）若点P为线段 上一点，且 为等腰三角形，求 的值.
18.（本小题满分17分）
已知正项数列 的前n项和为 ，且满足 ， .
（1）求证：数列 为等差数列，并求出它的通项公式；
（2）若数列 的前n项和为 ， 恒成立，求实数 的最大值；
（3）已知数列 满足 ， ，求 的前n项和 .
19.（本小题满分17分）
设函数 ， .
（1）求 的极值；
（2）已知实数 ，若存在正实数x使不等式 成立，求a的取值范围；
（3）已知不等式 对满足 的一切实数m，n恒成立，求实数k的取值范
围.
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