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丰城九中 2024-2025 学年高三上学期数学第一次段考试卷
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若函数 在 处有最小值 ，则常数 、 的值是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 已知函数 满足对任意实数 ，都有 成立，则 取
的
值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 嘉兴河流众多，许多河边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条铁链相连.数学中把这种两端固
定的一条均匀､柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线（Catenary）.已知函数
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学科网（北京）股份有限公司的部分图象与悬链线类似，则下列说法正确的是（ ）
A. 为奇函数 B. 的最大值是
C. 在 上单调递增 D. 方程 有2个实数解
7. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 已知函数 满足 且 ，当 时，
，则函数 在区间 上 零点个数为（ ）
的
A. 0 B. 1 C. 5 D. 10
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 已知函数 的一个零点到一条对称轴的最小距离为 ，则下列说法中正确
的是（）
A.
B. 是函数 的一条对称轴
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学科网（北京）股份有限公司C. 的对称中心为
D. 在 值域为
的
10. 已知函数 ，则下列说法正确的有（ ）
A. 若 是 上的增函数，则
B. 当 时，函数 有两个极值
C. 当 时，函数 有两零点
D. 当 时， 在点 处的切线与 只有唯一个公共点
11. 已 知 函 数 与 的 定 义 域 均 为 ， ， 且
为偶函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 函数 的图象关于 对称 B.
C. D.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知 ，则 ______.
13. 已知函数 ，若 ，则 的最小值为__________．
14. 已知函数 ，若关于x的不等式 的解集中有且仅有
2个正整数，则实数a的取值范围为________.
四、解答题
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学科网（北京）股份有限公司15. 已知函数 是定义在R上的奇函数 ．
（1）求 的解析式；
（2）求当 时，函数 的值域．
16. 已知函数 ，将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将所得函数图象上
各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象.
（1）求 的解析式；
（2）若关于 的方程 在区间 上有且只有两个实数解，求实数 的取值范围.
17. 丰义村位于海盐县通元镇，在村民的共同努力下近年来先后获得“浙江省新时代美丽乡村精品村”和“全
国乡村治理示范村”称号，完成了从传统自然村落到网红景区村的华丽变身．目前村里有一块三角形区域
待开发使用，其中 （单位：百米）．现规划于该区域中建造一座观景亭
，始终满足 ．
（1）求区域 的最大面积；
（2）当 时，求 的值；
（3）若打算从观景亭出发铺设三条垂直到达区域边界的景观道，其中到达边界 的景观道造价为1百
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学科网（北京）股份有限公司元/米，到达边界 的景观道造价为 百元/米．目前村委会筹集到2万元项目资金，问：这部分资
金能否保障无论观景亭选址何处，工程均能顺利完工？
18. 已知 是定义在区间 上的奇函数，且 ，若 ， 时，有
.
（1）证明函数 在 上单调递增；
（2）解不等式 ；
（3）若 对所有 ， ， 恒成立，求实数 的取值范围.
19. 若 函 数 在 上 存 在 ， 使 得 ，
，则称 是 上的“双中值函数”，其中 称为 在 上的中值点.
（1）判断函数 是否是 上的“双中值函数”，并说明理由；
（2）已知函数 ，存在 ，使得 ，且 是 上的
“双中值函数”， 是 在 上的中值点.
①求 的取值范围；
②证明： .
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