文档内容
海淀区初三第一学期期中学业水平调研
数 学
注意事项：
1.本调研卷共10页，满分100分，考试时间120分钟.
2.在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3.调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效.
4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
【详解】A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这
个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2. 一元二次方程 的一次项系数是（ ）
A. -4 B. -3 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据ax2＋bx＋c＝0中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答即可．
【详解】一元二次方程 的一次项系数是3
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意
a≠0的条件，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一
次项系数，常数项．
3. 点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标均取相反数可直接得到答案．
【详解】解：点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2），
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4. 将 向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：抛物线 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的
坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为 ．故选A．
考点：二次函数图象与几何变换．
5. 用配方法解方程 ，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】把方程 的常数项移到等号的右边，得到： ，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到： ，
配方得： ，
故选D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6. 如图，不等边 内接于 ，下列结论不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用OB=OC可对A选项的结论进行判断；由于 AB≠BC，则∠BOC≠∠AOB，而∠BOC=180°-
2∠1，∠AOB=180°-2∠4，则∠1≠∠4，于是可对B选项的结论进行判断；根据圆周角定理可对 C选项的
结论进行判断；利用∠OCA=∠3，∠1=∠2可对D选项的结论进行判断．
【详解】解：∵OB=OC，
∴∠1=∠2，所以A选项的结论成立；
∵OA=OB，
∴∠4=∠OBA，
∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4，
∵△ABC为不等边三角形，∴AB≠BC，
∴∠BOC≠∠AOB，
而∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1，
∴∠1≠∠4，所以B选项的结论不成立；
∵∠AOB与∠ACB都对弧AB，
∴∠AOB=2∠ACB，所以C选项的结论成立；
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠3，
∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3，所以D选项的结论成立．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫
做三角形的外心．也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质．
7. 如图，菱形 对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别在线段 ， 上，且 ．
以 为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段 ， 上，设 ，新作菱形的面积为 ，
则反映 与 之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】 ，即可求解．
【详解】解：设OB=a，则OP=a-x，则OQ=OPtan∠QPO=（a-x）tan∠QPO，
故
∵2tan∠QPO为大于0的常数，
故上述函数为开口向上的抛物线，且x=a时，y取得最大值0，
故选：C．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进
而求解．
8. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同
阶段时进度条的示意图：
若圆半径为1，当任务完成的百分比为 时，线段 的长度记为 ．下列描述正确的是（ ）
A. B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
【答案】D
【解析】
【分析】利用图象判断即可．
【详解】解：A、d（25%）= ＞1，本选项不符合题意．
B、当x＞50%时，0≤d（x）＜2，本选项不符合题意．
C、当x ＞x 时，d（x ）与d（x ）可能相等，可能不等，本选项不符合题意．
1 2 1 2
D、当x +x =100%时，d（x ）=d（x ），本选项符合题意．
1 2 1 2
故选：D．
【点睛】本题考查求弦长，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 已知二次函数 ，请判断点 是否在该二次函数的图象上．你的结论为________（填
“是”或“否”）．
【答案】是
【解析】
【分析】把点A的坐标代入解析式验证即可．
【详解】解：∵当x=1时，y=﹣（﹣1）2=﹣1，
∴点 在二次函数 的图象上．
故答案为：是．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．
10. 如图，正方形 的边长为6，点 在边 上．以点 为中心，把 顺时针旋转 至
的位置，若 ，则 ________．
【答案】8
【解析】
【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C、B、F三点在一条直线上，又知BF＝DE＝2，可得FC
的长．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，
由旋转得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，
∴∠ABF＋∠ABC＝180°，
∴C、B、F三点在一条直线上，
∴CF＝BC＋BF＝6＋2＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质，难度适中．由旋转的性质得出BF＝DE是解答
本题的关键．11. 已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 ________．
【答案】0
【解析】
【分析】先将方程化成一般式，然后再运用根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于 的方程 有两个相等的实数根，
∴关于 的方程 有两个相等的实数根，
∴△=02-4m=0，解得m=0．
故答案为0．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解答
本题的关键．
12. 如图，在 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 为
圆心，5为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的点）．
【答案】4
【解析】
【分析】通过作图展示满足条件的格点，然后利用点与圆的位置关系的判定方法进行验证．
【详解】解：如图，⊙O共经过图中 4个格点
故答案为：4．
【点睛】本题考查了勾股定理，点与圆的位置关系．
13. 某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每
月平均增长率为 ，则可列出的方程是_________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可直接列出方程．
【详解】解：由题意得：
；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
14. 已知二次函数 （ 是常数），则该函数图象的对称轴是直线 ________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据函数解析式，可以计算出该函数的对称轴．
【详解】∵二次函数 （a是常数），
∴该函数的对称轴是直线x＝− ＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
15. 如图，点 ， ， 在 上，顺次连接 ， ， ， ．若四边形 为平行四边形，则
________ ．【答案】120
【解析】
【分析】连接OB，先证明四边形ABCD是菱形，然后再说明△AOB、△OBC为等边三角形，最后根据等
边三角形的性质即可解答．
【详解】解：如图：连接OB
∵点 ， ， 在 上
∴OA=OC=OB
∵四边形 为平行四边形
∴四边形 是菱形
∴OA=OC=OB=AB=BC
∴△AOB、△OBC为等边三角形
∴∠AOB=∠BOC=60°
∴∠AOC=120°．
故答案为120．
【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB、△OBC为等边三角形是解
答本题的关键．
16. 对于二次函数 和 ．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：-1
根据二次函数图象的相关性质可知： ________， ________．
【答案】 ①. -1； ②. 3
【解析】
【分析】根据二次函数图像的对称性可求出m的取值；再根据在同一个函数中同一个自变量对应的函数值
相等可以求出d和c之间的关系
【详解】解：根据x=-1和x=m时， 的值都为c，且 的对称轴为x=0可知，m=-1或者1，
根据题意m=-1；根据在同一个函数中同一个自变量对应的函数值相等可知，c+3=d，故d-c=3
综上：m=-1；d-c=3
【点睛】本题考查二次函数图象的相关性质，熟练理解并掌握相关性质是解题的关键
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28
题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 解方程： ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】根据配方法即可求解．
【详解】
， ．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法的运用．
18. 如图，已知 ， ，点 在 上， ．
求证： ．【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题目中的条件和全等三角形判定的方法，可以写出△ABE≌△BCD成立的条件，然后即可得
到AE＝BD．
【详解】证明：∵∠BCD＝∠ABD，
∴∠BCD＝∠ABE，
在 和 中，
，
∴ ．
∴ ．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19. 已知二次函数 的图象过点 ， ．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出这个函数的图象．【答案】（1） ；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）列表，描点连线画出函数图象即可．
【详解】解：（1）∵二次函数 的图象过点 ， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
（2）列表：
… 0 1 2 3 4 …
… 3 0 -1 0 3 …
描点画图：
【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，
解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法．
20. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，求此时方程的根．
【答案】（1） ；（2） ，【解析】
【分析】（1）根据判别式即可求出答案．
（2）根据m的范围可知m＝1，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【详解】解：（1）∵方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴ ．
（2）∵ 为正整数，且 ，
∴ ．
当 时，方程为 ，
∴ ， ．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
21. 如图， 中， ，以 为直径的半圆与 交于点 ，与 交于点 ．
（1）求证：点 为 的中点；
（2）求证： ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接CD，如图，根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，然后根据等腰三角形的性质可得到
AD＝BD；
（2）利用圆内接四边形的性质得到∠B＋∠DEC＝180°，则可判断∠AED＝∠B，再利用等腰三角形的性
质得到∠A＝∠B，所以∠A＝∠AED，从而得到结论．
【详解】（1）连接CD，如图，∵BC为直径，
∴∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB，
∵CA＝CB，
∴AD＝BD，即点D为AB的中点；
（2）∵四边形BCED为⊙O的内接四边形，
∴∠B＋∠DEC＝180°，
而∠AED＋∠DEC＝180°，
∴∠AED＝∠B，
∵CA＝CB，
∴∠A＝∠B，
∴∠A＝∠AED，
∴AD＝DE．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的
圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等
腰三角形的性质．
22. 如图，用一条长 的绳子围成矩形 ，设边 的长为 ．
（1）边 的长为___________ ，矩形 的面积为___________ （均用含 的代数式表示）；
（2）矩形 的面积是否可以是 ？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．【答案】（1） ； ；（2）不可以，见解析
【解析】
【分析】（1）根据矩形的周长公式求得边BC的长度；然后由矩形的面积公式求得矩形ABCD的面积；
（2）根据矩形的面积公式得到关于x的方程，通过解方程求得答案．
【详解】解：（1）根据题意，知边BC的长为：（20−x）m，
矩形ABCD的面积为：（20−x）x＝（−x2＋20x）m2；
故答案是：（20−x）；（−x2＋20x）；
（2）若矩形ABCD的面积是120m2，则−x2＋20x＝120．
∵△＝b2−4ac＝−80＜0，
∴这个方程无解．
∴矩形ABCD的面积不可以是120m2．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找
出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象过点 ，且与 轴交于点 ．
（1）求 的值和点 的坐标；
（2）若二次函数 图象过 ， 两点，直接写出关于 的不等式 的解集．
【答案】（1） ， 的坐标为 ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）将点A 的坐标代入解析式即可求得m的值，然后令y=0，求得x的值即为B点的横坐标；
（2）先根据 、 两点的坐标求出二次函数的解析式，再画出函数图像，最后直接写出解集即可．
【详解】解：（1）∵ 的图象过点 ，∴ ，
∴ ．
∴ ．
令 ，得 ，
∴点 的坐标为 ；
（2）∵二次函数 图象过 ， 两点
∴ ，解得：
画出函数图像如图：
由函数图像可得不等式 的解集为： ．
【点睛】本题考查了一次函数图像的性质、求二次函数的解析式及利用函数图像确定不等式的解集，掌握
数形结合思想是解答本题的关键．
24. 某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离 （单位：
）与滑行时间 （单位： ）的若干数据，如下表所示：
位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7
.
滑行时间 0 1.07 1.40 208 2.46 2.79 3.36
滑行距离 0 5 10 15 20 25 35
为观察 与 之间的关系，建立坐标系，以 为横坐标， 为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数
来近似地表示 与 的关系．
（1）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是_________；
（2）当 时， ，所以 ________；
（3）当此滑雪者滑行距离为 时，用时约为________ （结果保留一位小数）．
【答案】（1）3；（2）0；（3）3.1
【解析】
【分析】（1）由图像及表格可直接进行解答；
（2）把t=0代入求解即可；
（3）从表格选两个点代入函数解析式求解即可．
【详解】解：（1）由表格及图像可得：出现故障的位置编号可能是位置3；
故答案为3；
（2）把t=0，s=0代入 得：c=0；
故答案为0；
（3）由（2）可得：把t=1.07，s=5和t=2.08，s=15代入 得：
，解得： ，
∴二次函数的解析式为： ，
把s=30代入解析式得： ，解得： （不符合题意，舍去），
∴当此滑雪者滑行距离为 时，用时约为3.1s；
故答案为3.1．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
25. 如图1， 是 的直径，点 在 上， 为 的中点，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）如图2，过点 作 的垂线与 交于点 ，作直径 交 于点 ．若 为 中点，
的半径为2，求弦 的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接 ，由题意易得 ，进而可得 ，然后问题
可证；
（2）由题意易得 ，则有 ，进而可得 ，然后根据勾股定理可求
解．
【详解】（1）证明：连接 ，∵ 为 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 为 中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查弧、圆心角、圆周角的关系及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的
关键．
26. 平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴交于点 和 ，交 轴
于点 ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将点 向右平移 个单位，再次落在二次函数图象上，求 的值；
（3）对于这个二次函数，若自变量 的值增加4时，对应的函数值 增大，求满足题意的自变量 的取值
范围．【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】（1）把A,B代入解析式求出b,c，即可得到抛物线解析式；
（2）根据抛物线的对称性即可求得；
（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意 的自变量x的取值范围．
【详解】解：（1）∵二次函数 的图象与 轴交于点 和 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
（2）依题意，点 的坐标为 ，
该二次函数图象的对称轴为 ，
设点 向右平移 个单位后，所得到的点为 ，由于点 在抛物线上，
∴ ， 两点关于二次函数的对称轴 对称．
∴点 的坐标为 ．
∴ ．
（3）依题意，即当自变量取 时的函数值，大于自变量为 时的函数值．
结合函数图象，由于对称轴为 ，分为以下三种情况：①当 时，函数值 随 的增大而减小，与题意不符；
② 当 时，需使得 ，方可满足题意，联立解得 ；
③ 时，函数值 随 的增大而增大，符合题意，此时 ．
综上所述，自变量 的取值范围是 ．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换−平移，
二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．
27. 是等边三角形，点 在 上，点 ， 分别在射线 ， 上，且 ．
（1）如图1，当点 是 的中点时，则 ________ ；
（2）如图2，点 在 上运动（不与点 ， 重合）．
①判断 的大小是否发生改变，并说明理由；
②点 关于射线 的对称点为点 ，连接 ， ， ．依题意补全图形，判断四边形 的形
状，并证明你的结论．
【答案】（1） ；（2）①不发生改变，见解析；②四边形 为平行四边形，见解析
【解析】
【分析】（1）先求出∠DAB＝30°，进而求出∠AED＝30°，得出∠ADE＝120°，同理：∠ADF＝120°，即可得出结论；
（2）①先求出∠BAC＝60°，再判断出点A，E，F在以点D为圆心，DA为半径的圆上，进而得出
∠EDF＝2∠BAC，即可得出结论；
②依题意补全图形如图2所示，先判断出∠BED＝∠CDF，进而判断出△BDE≌△FCD（AAS），得出CD
＝BE，再由对称性得出CD＝CG，∠DCG＝2∠ACD＝120°＝∠EBD，进而得出BE＝CG，BE∥CG，即
可得出结论．
【详解】（1）∵点D是等边△ABC的边BC的中点，
∴∠DAB＝∠DAC＝ ∠BAC＝30°，
∵DA＝DE，
∴∠AED＝∠BAD＝30°，
∴∠ADE＝180°−∠BAD−∠AED＝120°，
同理：∠ADF＝120°，
∴∠EDF＝360°−∠ADE−∠ADF＝120°，
故答案为：120；
（2）①不发生改变，理由如下：
∵ 是等边三角形，
∴ ．
∵ ．
∴点 ， ， 在以 为圆， 长为半径的圆上，
∴ ．
②补全图形如下：四边形 为平行四边形，证明如下：
由①知， ，∵ ， ，
∴ ．
在 和 中，
，
∴ ．
∴ ．
∵点 和点 关于射线 对称，
∴ ， ．
∴ ，且 ．
∴四边形 为平行四边形．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的
判定和性质，平行四边形的判定，圆的基本性质，判断出BE＝CD是解本题的关键．
28. 在平面直角坐标系 中，旋转角 满足 ，对图形 与图形 给出如下定义：将图
形 绕原点逆时针旋转 得到图形 ． 为图形 上任意一点， 为图形 上的任意一点，称
长度的最小值为图形 与图形 的“转后距”．已知点 ，点 ，点 ．（1）当 时，记线段 为图形 ．
①画出图形 ；
②若点 为图形 ，则“转后距”为_________；
③若线段 为图形 ，求“转后距”；
（2）已知点 在点 的左侧，点 ，记线段 为图形 ，线段 为图形 ，
对任意旋转角 ，“转后距”大于1，直接写出 的取值范围．
【答案】（1）①见解析；②2；③转后距为 ；（2） 或
【解析】
【分析】（1）①根据要求画出图形即可．
②线段OC 的长即为所求．
③如图2中，连接AC，过点A作AE⊥OC于E，过点O作OD⊥AC于D．求出线段OD的长即可．
（2）观察图象可知，只要线段PA上的任意一点到阴影部分图形上的任意一点的距离大于1时，即可满足
条件．
【详解】（1）①如图，线段OA′，即为图形M′：②观察图象可知，点C为图形N，则“转后距”为线段OC的长＝2，
故答案为2；
③连接 ，作 于 ，作 于 ，如图．
依题意， 的长度即为所求转后距．
∵ ， ，
∴ ， ， ．
在 中， ．
∵ ，
∴ ．
∴转后距为 ．（2）如图3中，由题意记线段AB为图形M，线段PQ为图形N，对任意旋转角α，“转后距”大于1，
观察图象可知，只要线段PA上的任意一点到阴影部分图形上的任意一点的距离大于1时，即可满足条件，
即满足条件的m的取值范围为：m＜−5或0＜m＜2．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，“转后距”的定义等知识，解题的
关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是画出图形，利用图象法解决问题．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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