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专题 29 统计的核心知识点精讲
1.能通过实际问题，辨认总体、个体、样本等基本概念.
2.掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系.特别是扇形统计图与条形统计图结
合应用.
3.会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等.能根据统计结果作出合理的
判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观念。
考点1：全面调查与抽样调查
1．有关概念
1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．
总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
考点2：几种常见的统计图表
1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分
在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的
比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频
率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
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3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分
点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横
轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
考点3：众数、中位数、平均数、方差
1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）
叫做这组数据的中位数．
3.平均数
1）平均数：一般地，如果有n个数 ， ，…， ，那么， 叫做这n个数的平
均数， 读作“x拔”．
2）加权平均数：如果 n个数中， 出现 f 次，x 出现 f 次，…，x 出现 f 次（这里
1 2 2 k k
） ， 那 么 ， 根 据 平 均 数 的 定 义 ， 这 n 个 数 的 平 均 数 可 以 表 示 为
，这样求得的平均数 叫做加权平均数，其中f，f，…，f叫做权．
1 2 k
4.方差．通常用“ ”表示，即 ．在一组数据 ， ，…，
中，各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数，叫做这组数
【题型1：数据的收集方式】
【典例1】（2020•贵阳）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性
进行防疫，一志愿者得到某栋楼 60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，
85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
【答案】C
【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，
85，82，69，70．
获得这组数据的方法是：调查．
故选：C．
【变式1-1】（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的
调查问卷：
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准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问
题的备选项目，选取合理的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【答案】C
【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，
故选：C．
【题型2：与统计有关的概念】
【变式1-2】（2023•辽宁）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某种灯泡的使用寿命
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解全国八年级学生的视力情况
D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
【答案】D
【解答】解：A、了解某种灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
B、了解一批冷饮的质量是否合格，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
C、了解全国八年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
D、了解某班同学中哪个月份出生的人数最多，适宜采用全面调查方式，故此选项符合题意；
故选：D．
【变式1-3】（2023•郴州）下列问题适合全面调查的是（ ）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C．了解郴江河的水质情况
D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
【答案】D
【解答】解：A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C．了解郴江河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：D．
【变式1-4】（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校 1500名师生的国家安全
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知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
【答案】C
【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
【题型3：用各种统计图描述数据】
【典例3】（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于
贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫
生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各
项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计
图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有 30 0 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生
人数．
【答案】（1）300，补全条形统计图见解答；
（2）144°；
（3）360名．
【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），
“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），
补全条形统计图如下：
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故答案为：300；
（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°× ＝144°；
（3）1500×80%× ＝360（名），
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
【变式3-1】（2023•扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占 78%，氧气约占21%，其他微
量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
【答案】C
【解答】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计
图是扇形统计图．
故选：C．
【变式3-2】（2022•福建）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地
区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是
（ ）
A．F B．F C．F D．F
1 6 7 10
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【答案】D
【解答】解：根据题意可得，F 地区环境空气质量综合指数约为1.9，是10个地区中最小值．
10
故选：D．
【变式3-3】（2023•大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．
本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇
形统计图，如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°
【答案】C
【解答】解：由题意得：
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多，占58.25%，说法正确，故本选项不符合题意；
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%，说法正确，故本选项不符合题意；
C．最喜欢看“布展设计”的人数为：3666×9.82%≈360（人），原说法错误，故本选项符合题意；
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是：360°×6.6%＝23.76°，说法正确，故本选项不符合题
意．
故选：C．
【题型4：平均数】
【典例4】（2023•湖州）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天
的用水量是（ ）
A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米
【答案】B
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【解答】解：由折线图可知，该小区五天的用水量分别是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水
量为：
＝30（立方米）．
故选：B．
【变式4-1】（2023•镇江）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：由题意 （2+3+3+4+a）＝3，
∴a＝3．
故答案为：3．
【变式4-2】（2023•长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．
某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天
的平均睡眠时间是 9 小时．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（10+9+10+8+8）÷5＝9（小时）．
即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．
故答案为：9．
【变式4-3】（2023•湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其
中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分
为（ ）
A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分
【答案】B
【解答】解：由题意可得，
90×20%+95×80%＝94（分），
即她的最后得分为94分，
故选：B．
【题型5：中位数与众数的计算】
【典例5】（2023•甘孜州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．
成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数 2 3 5 4 1
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米
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C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米
【答案】A
【解答】解：由表可知1.65m出现次数最多，有5次，所以众数为1.65m，
这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65m，所以中位数为1.65m，
故选：A．
【变式5-1】（2023•达州）一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．3和5 B．2和5 C．2和3 D．3和2
【答案】C
【解答】解：数据从小到大排列为：2，2，3，4，5，
所以中位数为3；
数据2出现了2次，最多，
所以这组数据的众数为2．
故选：C．
【变式5-2】（2023•黄石）我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的得分分别是：
9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．9.1，9.1 B．9.1，9.15 C．9.1，9.2 D．9.9，9.2
【答案】B
【解答】解：将数据9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1按照从小到大排列是：9.1，9.1，9.1，
9.1，9.2，9.8，9.9，9.9，
则这组数据的众数是9.1，中位数是（9.1+9.2）÷2＝9.15，
故选：B．
【变式5-3】（2023•黑龙江）已知一组数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，则这组数据的众数
是（ ）
A．﹣3 B．5 C．﹣3和5 D．1和3
【答案】C
【解答】解：∵数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，
∴1+0﹣3+5+x+2﹣3＝7×1，
解得x＝5，
则这组数据为1，0，﹣3，5，5，2，﹣3，
∴这组数据的众数为﹣3和5，
故选：C．
【变式5-4】（2023•盘锦）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一
个样本，整理样本数据如图．则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（ ）
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A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8
【答案】A
【解答】解：把这50名学生视力情况从小到大排列，排在中间的两个数分别是4.8、4.8，故中位数为
＝4.8；
在这50名学生视力情况中，4.8出现的次数最多，故众数为4.8．
故选：A．
【题型6：方差】
【典例6】（2023•广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：
S甲 2＝2.1，S乙 2＝3.5，S丙 2＝9，S丁 2＝0.7，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解答】解：∵ ， ， ， ，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故选：D．
【变式6-1】（2023•眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
【答案】A
【解答】解： ＝ ×（2+3+4+5+6）＝4，
s2＝ ×[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．
故选：A．
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【变式6-2】（2023•朝阳）某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参加今年5月份举办的教育系统文
艺展演独唱大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 88.5分，方差分别是s甲 2＝1.5，s乙 2＝2.6，s丙 2
＝1.7，s丁 2＝2.8，则这四名同学独唱成绩最稳定的是 甲 ．
【答案】甲．
【解答】解：∵S甲 2＝1.5，S乙 2＝2.6，S丙 2＝1.7，S丁 2＝2.8，
∴S甲 2＜S丙 2＜S乙 2＜S丁 2，
∴在平均成绩相等的情况下，这四名同学独唱成绩最稳定的是甲．
故答案为：甲．
【变式6-3】（2023•凉山州）若一组数据x ，x ，x ，…，x 的方差为2，则数据x +3，x +3，x +3，…，
1 2 3 n 1 2 3
x +3的方差是（ ）
n
A．2 B．5 C．6 D．11
【答案】A
【解答】解：设一组数据x ，x ，x ，…，x 的平均数为 ，则方差为 [ ...+
1 2 3 n
]＝2，
∴数据x +3，x +3，x +3，…，x +3的平均数为（ +3），方差为 [
1 2 3 n
+...+ ]＝ [ ...+ ]＝2．
故选：A．
一．选择题（共9小题）
1．为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，
下列说法正确的是（ ）
A．2015年我县九年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．每一名九年级学生是个体
【答案】B
【解答】解：A、2015年我县九年级学生是总体，说法错误，应为2015年我县九年级学生学业水平考
试的数学成绩是总体，故此选项错误；
B、样本容量是1000，说法正确，故此选项正确；
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C、1000名九年级学生是总体的一个样本，说法错误，应为1000名九年级学生学业水平考试的数学成
绩是总体的一个样本，故此选项错误；
D、每一名九年级学生是个体，说法错误，应为每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体，故
此选项错误；
故选：B．
2．从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合
格的学生大约有多少人？（ ）
A．4500 B．4000 C．3600 D．4800
【答案】A
【解答】解：5000× ＝4500（人）．
故选：A．
3．小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（ ）
A．0.25 B．60 C．0.26 D．15
【答案】A
【解答】解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，
∴小东进球的频率是： ＝0.25．
故选：A．
4．学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭，如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计
图，则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（ ）
A．7.9元 B．8元 C．8.9元 D．9.2元
【答案】C
【解答】解：10×60%+8×25%+6×15%
＝6+2+0.9
＝8.9（元）．
故该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元．
故选：C．
5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度
B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况
C．了解某类型医用口罩的质量
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D．检查神舟飞船十三号的各零部件
【答案】D
【解答】解：A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．了解某类型医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．检查神舟飞船十三号的各零部件，事件重大，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
6．一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解答】解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，
∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，
解得x＝7，
故选：D．
7．小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象
风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则
她的成绩是（ ）
A．82分 B．83分 C．84分 D．85分
【答案】C
【解答】解：根据题意得：
80×50%+90×30%+85×20%
＝40+27+17
＝84（分）．
故选：C．
8．某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（ ）
A．5、6 B．5、5 C．6、5 D．6、6
【答案】A
【解答】解：因为5出现的次数最多，
所以众数是5，
将这组数据按从小到大进行排序后，第9个数和第10个数的平均数即为中位数，
所以中位数是 ，
故选：A．
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9．某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．极差
【答案】A
【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋业销售商最关注的是销售量最多的鞋号即众数．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
10．要统计某城市2021年1﹣12月的天气变化情况，选择 折线 统计图较好．
【答案】折线．
【解答】解：要统计某城市2021年1﹣12月的天气变化情况，选择折线统计图较好．
故答案为：折线．
11．有60个数据，共分成4组，第1、2组的频数分别为25，19，第4组的频率是0.15，则第3组的频数
是 7 ．
【答案】7．
【解答】解：∵有60个数据，共分成4组，第4组的频率是0.15，
∴第4组的频数是：60×0.15＝9，
故第3组的频数是：60﹣25﹣19﹣9＝7．
故答案为：7．
12．如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩的最低分是 6 0 分．
【答案】60．
【解答】解：由折线统计图得，
该同学这6次成绩的最低分是60分．
故答案为：60．
13．跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差
为S2
甲
＝0.4，S2
乙
＝0.3，则成绩较为稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵S2
甲
＝0.4，S2
乙
＝0.3，
∴S2
甲
＞，S2
乙
，
∴乙同学的成绩较为稳定．
故答案为乙．
14．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组
数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 2 6 人．
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【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图象可得，
成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有：14+12＝26（人），
故答案为：26．
15．一个容量为100的样本，最大值为142，最小值是60，取组距为10，则可以分为 9 组．
【答案】9．
【解答】解：（142﹣60）÷10＝8余2，
所以分成9组，
故答案为：9．
三．解答题（共2小题）
16．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书
籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干
名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整
理并绘制成两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了 20 0 名学生；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为 5 4 度；并补全条形统计图．
（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
【答案】（1）200名；
（2）54°；补全条形统计图见解答；
（3）1680名．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），
故答案为：200；
（2）D所占百分比为 ×100%＝15%，
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扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°，
C的人数是：200×30%＝60（名），
补图如下：
故答案为：54；
（3）4800× ＝1680（名），
答：估计喜欢B（科技类）的学生有1680名．
17．某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网
络平台上进行推广宣传．该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的
“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽
取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
b．丙家民宿“综合满意度”评分：
2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1
c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：
甲 乙 丙
平均数 m 4.5 4.2
中位数 4.5 4.7 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值是 4. 5 ，n的值是 4. 5 ；
（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s甲 2，s乙 2，s丙 2，直接写出s甲 2，s乙
2，s丙 2之间的大小关系；
（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为
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该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）．
【答案】（1）4.5，4.5；（2） ＜ ；（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平
均分比丙高．
【解答】解：（1）甲家民宿“综合满意度”评分：
3.2，4.2，5.0，4.5，5.0，4.9，4.5，4.2，5.0，4.5，
∴m＝ （3.2+4.2+5.0+4.5+5.0+4.9+4.5+4.2+5.0+4.5）＝4.5，
丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1，
从小到大排列为：2.6.3.1.3.8.4.5.4.5.4.5.4.5.4.7.4.8.5．
∴中位数n＝ ＝4.5，
故答案为：4.5，4.5；
（2）根据折线统计图可知，乙的评分数据在4分与5分之间波动，甲的数据在3.2分和5分之间波动，
根据丙的数据可以在2.6至5分之间波动，
∴ ＜ ；
（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高，
答案不唯一，合理即可．
一．选择题（共11小题）
1．今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解全校学生一周学雷锋志愿服务的次数，随机抽取了
50名学生进行调查，依据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，下列关于该校学生一周学雷峰志愿
服务次数说法正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是7 C．中位数是9 D．众数是13
【答案】A
【解答】解：因为5出现了13次，出现的次数最多，所以该校一周学雷峰志愿服务次数的众数是5；
该校一周学雷峰志愿服务次数最中间的两个数字都为6，所以该组数据的中位数为6；
故选项A正确，符合题意．
故选：A．
2．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为S ，乙10次成
绩的方差为S ，根据折线图判断下列结论中正确的是（ ）
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A．S ＞S B．S ＜S
C．S ＝S D．无法判断
【答案】A
【解答】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以S ＞S ．
故选：A．
3．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图
示信息，下列对这次数学测试描述不正确的是（ ）
A．本次抽查了50名学生的成绩
B．估计测试及格率（60分以上为及格）为92%
C．抽取学生的成绩的中位数落在第三组
D．抽取学生的成绩的众数是第三组的数
【答案】D
【解答】解：本次抽取的学生人数为4+10+18+12+6＝50（人），则选项A正确，不符合题意；
估计测试及格率（6（0分）以上为及格）为 ，则选项B正确，不符合题意；
将抽取学生的成绩从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数，
∵4+10＝14＜25，4+10+18＝32＞26，
∴抽取学生的成绩的中位数落在第三组，选项C正确，不符合题意；
因为不能确定出现次数最多的数在哪一组，
所以抽取学生的成绩的众数不一定是第三组的数，选项D不正确，不符合题意；
故选：D．
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4．如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个
边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（ ）
A．6人 B．8人 C．14人 D．36人
【答案】C
【解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6＝14（人），
故选：C．
5．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180
人数 15 42 38 5
根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（ ）
A．28500 B．17100 C．10800 D．1500
【答案】A
【解答】解：估计全市男生的身高不高于180cm的人数是30000× ＝28500（名），
故选：A．
6．一个不透明的盒子中装有10个小球（白色或黑色），它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试验前，
都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：
摸球次数 50 100 150 200 250 300 500
（n）
摸到白球 28 60 78 104 123 152 251
的次数
（m）
摸到白球 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
的频率
（m/n）
由表可以推算出盒子白色小球的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.5，
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∴10×0.5＝5，
即白色小球的个数是5个．
故选：B．
7．一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【解答】解：原数据的3，4，5，4的平均数为 ＝4，中位数为4，众数为4，方差为 ×[（3﹣
4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5；
新数据3，4，4，4，5的平均数为 ＝4，中位数为4，众数为4，方差为 ×[（3﹣4）2+（4
﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4；
故选：D．
8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，
下列说法错误的是（ ）
A．众数是90分 B．方差是10
C．平均数是91分 D．中位数是90分
【答案】B
【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2＝90；
故D正确；
∵平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；
故C正确；
方差是： ×（90﹣91）2+（100﹣91）2]＝19≠10；
故B错误．
综上所述，B选项符合题意，
故选：B．
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9．已知5个正数a ，a ，a ，a ，a 的平均数是a，且a ＞a ＞a ＞a ＞a ，则数据：a ，a ，a ，0，a ，
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4
a 的平均数和中位数是（ ）
5
A．a，a B．a，
3
C． ， D． ，
【答案】D
【解答】解：由平均数定义可知： ，
因为a ，a ，a ，a ，a 是5个正数，且a ＞a ＞a ＞a ＞a ，
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
所以将这组数据按从小到大排列为0，a ，a ，a ，a ，a ，
5 4 3 2 1
由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，
∴其中位数为 ，
故选：D．
10．超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，90，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包
价格都降了10元．降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
【答案】C
【解答】解：降价前书包价格分别为50，60，80，90，110，
中位数是80，
平均数是 ＝78，
方差是 ×[（78﹣50）2+（78﹣60）2+（78﹣80）2+（78﹣90）2+（78﹣110）2]＝456，
没有众数，
降价后书包价格分别为40，50，70，80，100，
中位数是70，
平均数是 ＝68，
方差是 ×[（68﹣40）2+（68﹣50）2+（68﹣70）2+（68﹣80）2+（68﹣100）2]＝456，
没有众数，
综上可知降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是方差．
故选：C．
11．九年级某班准备从班上19名女生中，挑选10名身高较高的同学参加校排球比赛，若这19名女生的身
高各不相同，其中女生小红想知道自己能否入选，只需知道这19名女生身高数据的（ ）
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A．中位数 B．平均数 C．最小值 D．方差
【答案】A
【解答】解：共有19名排球队员，挑选10名个头高的参加校排球比赛，所以小红需要知道自己是否入
选．
我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第10名学生的身高是这组数据的中位数，
所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．
故选：A．
二．填空题（共1小题）
12．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．
踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两
幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是 10 0 人
．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得，
被调查的学生有：20÷ ＝240（人），
则选择跳绳的有：240﹣20﹣80﹣40＝100（人），
故答案为：100人．
三．解答题（共2小题）
13．在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动
了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委与
学校历史教研组组织了一次全校2000名学生参加的“中华名人知多少”大赛，赛后发现所有参赛学生
的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩
（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
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成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 20 0.10
70≤x＜80 30 b
80≤x＜90 a 0.30
90≤x≤100 80 0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）抽取的样本容量为 20 0 ，a＝ 6 0 ，b＝ 0.1 5 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段70≤x＜80对应的扇形的圆心角为 5 4 度；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩达
到“优良”等的约有 140 0 人．
【答案】（1）200，60，0.15；
（2）见解答；
（3）54；
（4）1400．
【解答】解：（1）∵50≤x＜60的频数为10，频率为0.05，
∴抽取的样本容量为：10÷0.05＝200；
∴a＝200×0.3＝60， ；
故答案为：200，60，0.15；
（2）根据表格数据补全频数分布直方图如下：
（3）∵70≤x＜80对应的频率是0.15，
分数段70≤x＜80对应的扇形的圆心角为：360°×0.15＝54°，
故答案为：54；
（4）该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优良”等约有：2000×（0.3+0.4）＝1400（人），
该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优良”等约有1400人．
故答案为：1400．
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14．甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差（环2）
甲 7.9 b c 4.09
乙 a 7 7 d
（1）直接写出表格中a、b，c的值；
（2）求出d的值；
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量
作出简要分析．
【答案】（1）a＝7，b＝8.5，c＝9；（2）1.2；（3）选甲，理由见解答．
【解答】解：（1）乙的平均成绩a＝ ×（5+6×2+7×4+8×2+9）＝7（环）；
∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：3、6、7、8、8、9、9、9、10、10，
∴甲射击成绩的中位数b＝ ＝8.5（环），
甲射击的成绩中出现次数最多的是9，故众数b＝9．
故a＝7，b＝8.5，c＝9；
（2）方差d＝ ×[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝ ×（4+2+2+4）
＝1.2；
（3）应选甲，理由如下：
因为甲的平均数，中位数，众数均高于乙，所以应选甲
1．（2022•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
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B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
【答案】A
【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；
B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故 D不符合题
意；
故选：A．
2．（2023•南充）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条
形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）
A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm
【答案】D
【解答】解：由题意可知，销量最多的是23.5cm，
所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是23.5cm．
故选：D．
3．（2022•乐山）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得
88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）
A．88 B．90 C．91 D．92
【答案】C
【解答】解：李老师的综合成绩为：90×30%+92×60%+88×10%＝91（分）；
故选：C．
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4．（2023•鞍山）九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如表：
得分/分 0 1 2 3 4
人数 1 3 4 14 8
则这道题目得分的众数和中位数分别是（ ）
A．8，3 B．8，2 C．3，3 D．3，2
【答案】C
【解答】解：这30名学生测试成绩出现次数最多的是3分，共出现14次，因此学生测试成绩的众数是
3，
将这30名学生测试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3，
故选：C．
5．（2021•德阳）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评
估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；
③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ②④ ．
【答案】②④．
【解答】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；
②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；
③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；
④300是样本容量，故④符合题意；
故答案为：②④．
6．（2023•河南）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000
棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低
于300cm的“无絮杨”品种苗约有 28 0 棵．
【答案】280．
【解答】解：由统计图可得，该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约占10%+18%＝28%，
∵1000×28%＝280（棵），
∴该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵．
故答案为：280．
7．（2023•丽水）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在 5
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块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18．则这5块稻田的田鱼
平均产量是 1 5 kg．
【答案】15．
【解答】解：（12+13+15+17+18）÷5
＝75÷5
＝15（kg）．
答：这5块稻田的田鱼平均产量是15kg．
故答案为：15．
8．（2023•福建）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表
达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目 综合知识 工作经验 语言表达
应聘者
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总
成绩最高的应聘者，则被录用的是 乙 ．
【答案】乙．
【解答】解：由题意可得，
甲的成绩为： ＝77.5，
乙的成绩为： ＝79.5，
丙的成绩为： ＝71.6，
∵79.5＞77.5＞71.6，
∴乙将被录取，
故答案为：乙．
9．（2023•永州）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为 1.72m，甲队队员的身
高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择 甲 队较好．
【答案】甲．
【解答】解：∵S甲 2＝1.2，S乙 2＝5.6，
∴S甲 2＜S乙 2，
∴若要求拉拉队身高比较整齐，应选择甲队较好．
故答案为：甲．
10．（2023•娄底）某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干
名个学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示
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两幅不完整统计图．
（1）参与本次测试的学生人数为 15 0 ，m＝ 3 0 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及
以上等级）的学生人数．
【答案】（1）150，30；
（2）详见解答；
（3）3500．
【解答】解：（1）60÷40%＝150（人），
45÷150×100%＝30%，即m＝30，
故答案为：150，30；
（2）样本中成绩为“合格”的学生人数为150﹣45﹣60﹣5＝40（人），补全条形统计图如下：
（3）5000× ＝3500（人），
答：全区该年级5000名学生中对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人
数大约有3500人．
11．（2023•宁夏）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，
现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
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七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 8 5 ，b＝ 8 7 ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 七 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总
人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，
90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝ ＝85，
八年级10名学生的成绩中8（7分）的最多有3人，所以众数b＝87，
A同学得了8（6分），大于8（5分），位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2） ×200+ ×200＝220（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所
以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
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