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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京理工大学附属中学分校
八年级（下）月考数学试卷（4 月份）
一、单选题
1. 光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（ ）千米/秒
A. B. C. D.
2. 下列图形不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直
角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50°，那么∠BAF
的大小为（ ）
A. 20° B. 40° C. 45° D. 50°
5. 已知 =1，则代数式 的值为（ ）
A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣3
6. 已知一正 边形的内角和等于 ，则这个正多边形的每个外角等于（ ）
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A. B. C. D.
7. 罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球
员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着
罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命
中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．
其中合理的是（ ）
A. ① B. ② C. ①③ D. ②③
8. 如图，正方形边长为a，点E是正方形 内一点，满足 ，连接 ．给出下面四个结
论：① ；② ；③ 的度数最大值为 ；④当 时，
．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④
二、填空题
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9. 若分式 值为0，则 的值为______.
的
10. 方程 的解为______．
11. 将抛物线 先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式为
___________．
12. 如图，A，B，D三点在半径为5的 上， 是 的一条弦，且 ，垂足为C，若
，则 的长为__________．
13. 有甲､乙两组数据，如表所示：
1
甲 11 12 13 15
4
1 1
乙 12 13 14
2 4
甲､乙两组数据的方差分别为 ，则 ______________ （填“＞”，“＜”或“＝”）．
14. 如图，菱形 的对角线交于点 ，点 为 的中点， ， ，则 的长为
__________．
15. 如图，点 在正六边形的边 上运动．若 ，写出一个符合条件的 的值_________．
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16. 某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下：
①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；
②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行；
③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行；
④完成各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G
1
所需时间/天 11 15 28 17 31 25
6
（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少________天完成；
（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万
元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是______万元．
三、解答题
17. 计算： .
18. 解不等式组 ，并将其解集在数轴上表示出来．
19. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）当该方程有两个不相等的实数根时，求 的取值范围；
的
（2）当该方程 两个实数根互为相反数时，求 的值．
的
20. 下面是小方设计 “作等边三角形”的尺规作图过程．
已知：线段 ．
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求作：等边三角形 ．
作法：如图，
①以点A为圆心，以 的长为半径作 ；
②以点B为圆心，以 的长为半径作 ，交 于C；
③连接 ．
所以 就是所求作的三角形．
根据小方设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵点B，C在 上，
∴ （_____________）（填推理的依据）．
同理∵点A，C在 上，
∴ ．
∴______=_______=_______．
∴ 是等边三角形．（_____________）（填推理的依据）．
21. 在平而直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ， ，
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接
写出m的取值范围．
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22. 为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选
拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，
从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数
据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ， ， ，
， ， ）：
b．甲学校学生成绩在 这一组的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
83.3 84 78
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示
排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；
（2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为____________________________
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到
_________分的学生才可以入选．
23. 如图，在 中， ， 是 边上的中线，延长 至点 ，作 的角平分线
，过点 作 于点 ．
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是
（1）求证：四边形 矩形；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
24. 如图， 是 的直径，过 外一点P作 的两条切线 ，切点分别为C，D，连接
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ， , ，求 的长．
25. 小云在学习过程中遇到一个函数 ．下面是小云对其探究的过程，请补充
完整：
（1）当 时，对于函数 ，即 ，当 时， 随 的增大而 ，且
；对于函数 ， 当时， 随 的增大而 ，且 ；结合上述分析，
进一步探究发现，对于函数 ，当 时， 随 的增大而 ．
（2）当 时，对于函数 ，当 时， 与 的几组对应值如下表：
0 1 2 3
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0 1
综合上表，进一步探究发现，当 时， 随 的增大而增大．在平面直角坐标系 中，画出当
时的函数 的图象．
（3）过点 ， 作平行于 轴的直线 ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线 与函数
的图象有两个交点，则 的最大值是_________．
26. 在平面直角坐标系xOy中，点 ， 是抛物线 （ ）上任意两
点．
（1）直接写出抛物线的对称轴；
（2）若 ， ，比较 与 的大小，并说明理由；
（3）若对于 ， ，总有 ，求m的取值范围．
27. 在 中， ， 于点M，D是线段 上的动点（不与点
M，C重合），将线段 绕点D顺时针旋转 得到线段 ．
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（1）如图1，当点E在线段 上时，求证：D是 的中点；
（2）如图2，若在线段 上存在点F（不与点B，M重合）满足 ，连接 ， ，直接写出
的大小．
28. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ，将一个图形先绕点S顺时针
旋转α，再绕点T逆时针旋转α．
（1）点R在线段ST上，则在点 ， ， ， 中，有可能是由点R经过一
次“ 对称旋转”后得到的点是_________；
（2）x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q．
①当 时， ________；
②当 时，若 轴，求点P的坐标；
（3）以点O为圆心作半径为1的圆．若在 上存在点M，使得点M经过一次“α对称旋转”后得到的
点在x轴上，直接写出α的取值范围．
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