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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题30 尺规作图类问题
一、选择题
1.（ 2024山东烟台）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中
射线 为 的平分线的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. （2024四川眉山）如图，在 中， ， ，分别以点 ，点 为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于点 ， ，过点 ， 作直线交 于点 ，连接 ，则 的
周长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 10 D. 12
3.（ 2024天津市）如图， 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，交
于点 ，交 于点 ；再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半
径相等）在 的内部相交于点 ；画射线 ，与 相交于点 ，则 的大小为（ ）
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A. B. C. D.
4. （2024河北省）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 一定是 的（ ）
A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线
5.（ 2024武汉市）小美同学按如下步骤作四边形 ：①画 ；②以点 为圆心， 个单位长
为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；③分别以点 ， 为圆心， 个单位长为半径画弧，两弧交
于点 ；④连接 ， ， ．若 ，则 的大小是（ ）
A. B. C. D.
6.（ 2024四川南充）如图，已知线段 ，按以下步骤作图：①过点B作 ，使 ，连
接 ；②以点C为圆心，以 长为半径画弧，交 于点D；③以点A为圆心，以 长为半径画
弧，交 于点E．若 ，则m的值为（ ）
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A. B. C. D.
7. （2024北京市）下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；
（2）作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以点 为圆心，
长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点 作射线 ，则 .
上述方法通过判定 得到 ，其中判定 的依
据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
8. （2024深圳）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 平分 的是（ ）
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A. B. C. D. 只有
①② ①③ ②③ ①
9.（ 2024四川成都市）如图，在 中，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以适当长为半径作弧，
分别交 ， 于点 ， ；②分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在
内交于点 ；③作射线 ，交 于点 ，交 延长线于点 ．若 ， ，下
列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10（. 2024湖北省） 为半圆 的直径，点 为半圆上一点，且 ．①以点 为圆心，适当
长为半径作弧，交 于 ；②分别以 为圆心，大于 为半径作弧，两弧交于点 ；③
作射线 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1. （2024湖南省）如图，在锐角三角形 中， 是边 上的高，在 ， 上分别截取线段
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， ，使 ；分别以点E，F为圆心，大于 的长为半径画弧，在 内，两弧交于
点P，作射线 ，交 于点M，过点M作 于点N．若 ， ，则
________．
2. （2024贵州省）如图，在 中，以点A为圆心，线段 的长为半径画弧，交 于点D，连接
．若 ，则 的长为______．
3.（ 2024黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正
半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第
一象限交于点H，画射线 ，若 ，则 ______．
4.（ 2024山东枣庄）如图，已知 ，以点 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与 、 相
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交于点 ， ；分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内部相交于点 ，
作射线 ．分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ， ，作直线 分
别与 ， 相交于点 ， ．若 ， ，则 到 的距离为________．
5. （2024天津市）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 均在格点上．
（1）线段 的长为______；
（2）点 在水平网格线上，过点 作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与 的
延长线相交于点 中，点 在边 上，点 在边 上，点 在边 上．请用无刻度
的直尺，在如图所示的网格中，画出点 ，使 的周长最短，并简要说明点 的位
置是如何找到的（不要求证明）______．
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三、解答题
1. （2024福建省）如图，已知直线 ．
（1）在 所在的平面内求作直线 ，使得 ，且 与 间的距离恰好等于 与 间的距离；（要
求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 与 间的距离为2，点 分别在 上，且 为等腰直角三角形，
求 的面积．
2. （2024广西）如图，在 中， ， ．
（1）尺规作图：作线段 的垂直平分线l，分别交 ， 于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作
法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接 ，若 ，求 的长．
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3.（ 2024陕西省）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角 ，使得顶
点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
4. （2024内蒙古赤峰）如图，在 中，D是 中点．
（1）求作： 的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若l交 于点E，连接 并延长至点F，使 ，连接 ．补全图形，并证明四边
形 是平行四边形．
5. （2024黑龙江绥化）已知： ．
（1）尺规作图：画出 的重心 ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，连接 ， ．已知 的面积等于 ，则 的面积是______ ．
6. （2024甘肃临夏）根据背景素材，探索解决问题．
平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形
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背
六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问
景
题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问
素
题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述．
材
已
知
点 与坐标原点 重合，点 在 轴 的正半轴上且坐标为
条
件
①分别以点 ， 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ；
操
②以点 为圆心， 长为半径作圆；
作
步
③以 的长为半径，在 上顺次截取 ；
骤
④顺次连接 ， ， ， ， ，得到正六边形 ．
问题解决
任
根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作
务
法）
一
任
务 将正六边形 绕点 顺时针旋转 ，直接写出此时点 所在位置的坐标：______．
二
7.（ 2024甘肃威武）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩
绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精
品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定
位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知 和圆上一点
M．作法如下：
①以点M为圆心， 长为半径，作弧交 于A，B两点；
②延长 交 于点C；
即点A，B，C将 的圆周三等分．
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（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将 的圆周三等分（保留作图痕迹，不写
作法）；
（2）根据（1）画出的图形，连接 ， ， ，若 的半径为 ，则 的周长为______ ．
8. （ 2024河南省）如图，在 中， 是斜边 上的中线， 交 的延长线于点
E．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作 ，使 ，且射线 交 于点F（保留作图痕迹，
不写作法）．
（2）证明（1）中得到的四边形 是菱形
9.（ 2024武汉市）如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 三个顶
点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
（1）在图（1）中，画射线 交 于点D，使 平分 的面积；
（2）在（1）的基础上，在射线 上画点E，使 ；
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（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转 到点C，再画射线 交 于点G；
（4）在（3） 的基础上，将线段 绕点G旋转 ，画对应线段 （点A与点M对应，点B与点N对
应）．
10. （2024吉林省）小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：
【探究论证】
（1）如图①，在 中， ， ，垂足为点D．若 ， ，则
______．
（2）如图②，在菱形 中， ， ，则 ______．
（3）如图③，在四边形 中， ，垂足为点O．若 ， ，则
______；若 ， ，猜想 与a，b的关系，并证明你的猜想．
【理解运用】
（4）如图④，在 中， ， ， ，点P为边 上一点．
小明利用直尺和圆规分四步作图：
（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 ， 于点R，I；
（ⅱ）以点P为圆心， 长为半径画弧，交线段 于点 ；
（ⅲ）以点 为圆心， 长为半径画弧，交前一条弧于点 ，点 ，K在 同侧；
（ⅳ）过点P画射线 ，在射线 上截取 ，连接 ， ， ．
请你直接写出 的值．
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11. （2024江苏扬州）如图，已知 及 边上一点 ．
（1）用无刻度直尺和圆规在射线 上求作点 ，使得 ；（保留作图痕迹，不写作
法）
（2）在（1）的条件下，以点 为圆心，以 为半径的圆交射线 于点 ，用无刻度直尺和圆规在射
线 上求作点 ，使点 到点 的距离与点 到射线 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作
法）
（3）在（1）、（2）的条件下，若 ， ，求 的长．
12.（ 2024江西省）如图， 为菱形 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保
留作图痕迹）
（1）如图 ，过点 作 的垂线；
（2）如图 ，点 为线段 的中点，过点 作 的平行线．
13. （2024山东威海）感悟
如图1，在 中，点 ， 在边 上， ， ．求证： ．
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应用
（1）如图2，用直尺和圆规在直线 上取点 ，点 （点 在点 的左侧），使得 ，
且 （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图3，用直尺和圆规在直线 上取一点 ，在直线 上取一点 ，使得 ，
且 （不写作法，保留作图痕迹）．
14. （2024四川达州）如图，线段 、 相交于点 ．且 ， 于点 ．
（1）尺规作图：过点 作 的垂线，垂足为点 、连接 、 ；（不写作法，保留作图痕迹，并标明
相应的字母）
（2）若 ，请判断四边形 的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
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