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2021-2022 学年北京 161 中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题）
1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. －2与2 B. －2与∣－2∣
C. －2与 D. －2与－
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数便可求出.
【详解】 A错误；
B错误；
C错误；
D正确.
【点睛】本题考查了倒数的定义，正确计算两个数的乘积是否等于1是解题的关键.
2. 低碳奥运，能源先行．2020年6月，随着张北至北京世界首条柔性直流电网工程全面投产，冬奥会所有
场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，该项工程在保障冬奥会的同时，还将绿电输送进入千万北京
市民的家中．目前，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输14000000000千瓦时“绿电”，是北
京市年用电量的十分之一．其中数据14000000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.4×1012 B. 1.4×1010 C. 14×109 D. 0.14×1011
【答案】B
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：14000000000=1.4×1010，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. ﹣3+9＝6 B. 4﹣（﹣2）＝2
C. （﹣4）×（﹣9）＝﹣36 D. 23÷32＝1
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数加减法运算法则、有理数乘除法运算法则及有理数乘方运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、﹣3+9＝6，故正确；
B、4﹣（﹣2）＝6，故错误；
C、（﹣4）×（﹣9）＝36，故错误；
D、23÷32＝ ，故错误；
故选：A．
【点睛】本题考查理数加减法运算法则、有理数乘除法运算法则及有理数乘方运算法则，掌握理数加减法
运算法则、有理数乘除法运算法则及有理数乘方运算法则是解题关键．
4. 下列各式计算中，正确的是（ ）
A. 4a﹣9a＝5a B. a﹣ a＝0 C. a3﹣a2＝0 D. a+a2＝a3
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进
行各选项的判断．
【详解】解：A、4a-9a=-5a，原计算错误，该选项不符合题意；
B、 a- a=0，正确，该选项符合题意；
C、a3与a2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
D、a与a2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项概念以及合并同类项法则即可．
5. 对于方程－3x－7=12x+6，下列移项正确的是（ ）
A. －3x－12x=6+7 B. －3x+12x =－7+6 C. －3x－12x =7－6 D. 12x－3x=6+7
【答案】A
【解析】
【分析】根据移项的法则进行判断即可.
【详解】 ，移项得： .
故选A
【点睛】本题考查解一元一次方程中的移项，需熟练掌握移项法则.
6. 若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程解的含义把x＝1代入2x+a＝0即可求出a的值．
【详解】解：∵x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，
∴将x＝1代入2x+a＝0得：2+a=0，
解得：a=-2．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的含义，将x＝1代入
2x+a＝0求解．
7. 有理数 、 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 与 互为相反数，则 、 、 三个数中绝对
值最大的数是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．
【详解】解：根据数轴上点的位置及 ， 互为相反数，得 ，且 ，则绝对值最大的是 ，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8. 用四舍五入法按要求对0.05019精确到千分位，其中正确的是（ ）
A. 0.1 B. 0.05 C. 0.051 D. 0.050
【答案】D
【解析】
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】解：0.05019取近似值（精确到千分位）是0.050．
故选D．
【点睛】此题考查近似数和有效数字，解题关键在于掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，
所有的数字都是这个数的有效数字．掌握近似数是解题关键．
9. 某商店在甲批发市场以每包 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包 元 的价格进
了同样的60包茶叶，如果以每包 元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．
【详解】解：由题意得，进货成本=40m+60n，销售额= ×（40+60），
故 ×（40+60）-（40m+60n）
=50（m+n）-（40m+60n）
=50m+50n-40m-60n
=10（m-n），
∵m＞n，∴10（m-n）＞0，
∴这家商店盈利．
故选：A．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学
的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
一 二 三 四 五 六 日
1 3 5
6 7 8 10 12
13 14 15 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
A. 70 B. 78 C. 84 D. 105
【答案】B
【解析】
【分析】设U型框中的中间数字为x，其他6个数字分别为： ， ， ， ， ，
，可得七个数字之和，将选项代入解方程即可得出选项．
【详解】解：设U型框中的中间数字为x，其他6个数字分别为： ， ， ， ， ，
，
七个数字之和为：
，
将四个选项分别代入得： ， ， ， ，
可得 不是整数解，故选：B．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，找到数字规律列出方程是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题）
11. 生活中有许多用正数和负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，
由此可知此药品在___范围内保存才合适．
【答案】18℃～22℃
【解析】
【分析】由保存温度是(20±2)℃根据正数和负数的相对性求解即可．
【详解】解：由题意得20-2=18℃，20+2=22℃，
所以该药品在18℃～22℃范围内保存才合适，
故答案为: 18℃～22℃．
【点睛】本题考查正数和负数的应用，熟练掌握正数和负数的相对性是解题关键，
12. 单项式 的系数是_________，次数是_________．
【答案】 ①. -2 ②. 3
【解析】
【分析】根据单项式次数与系数定义可求解．
【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出 的系数为-2， 次数为2+1=3．
故答案为：-2，3．
【点睛】本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指
数的和就是单项式的次数．
13. 对单项式 可以解释为:一件商品原价为 元，若按原价 折出售，这种商品现在的售价是 元.
请你对 再赋予一个实际意义:____________．
【答案】练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
【解析】
【分析】根据生活实际作答即可．
【详解】解：答案不唯一，
例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
故答案为：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
【点睛】本题考查了代数式 的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．14. 比较大小： ________ ．（填“＞”或“＜”）
【答案】
【解析】
【分析】根据负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小即可．
【详解】解： ， ，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
15. 在数轴上与表示﹣3的点距离 4个单位长度的点表示的数是________．
【答案】﹣7或1
【解析】
【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论即可．
【详解】解：由题意可得：
的
当所求点在﹣3 左侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是﹣3﹣4＝﹣7；
当所求点在﹣3的右侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是﹣3＋4＝1，
故答案为：﹣7或1．
【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法：用右边的点表示的数﹣左边的点表示的数＝两点之间的
距离；求点表示的数，适当变形即可，也考查了有理数的运算．
16. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则（ ）2020﹣（﹣ab）2021＝___．
【答案】1
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得x+y=0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab=1，然后
代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵x，y互为相反数，∴x+y=0，
∵a、b互为倒数，
∴ab=1，
∴（ ）2020-（-ab）2021
=（ ）2020-（-1）2021
=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，是基础题，熟记概念
是解题的关键．
17. 若5x3nym+4与﹣3x9y6是同类项，那么m+n的值为___．
【答案】5
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等列出方程3n=9，m+4=6，解方程
得到m，n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵5x3nym+4与﹣3x9y6是同类项，
∴3n=9，m+4=6，
解得n=3，m=2，
∴m+n=2+3=5．
故答案为5．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程．掌握同类项的定义是解题的关键．
18. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：
①1+8+16+24的结果为___；
②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为___．【答案】 ①.
②.
【解析】
【分析】（1）直接计算即可得到答案；
（2）由第一个图可得 ；由第二个图可得 ；由第三个图可得
，总结得到相关的规律即可知道答案．
【详解】解：（1）
故答案为：
（2）由第一个图可得 ；
由第二个图可得 ；
由第三个图可得
∴
故答案为：
【点睛】本题考查探索与表达规律的相关知识点，灵活应用规律的探索方法是解题关键．
三、解答题
19. 计算：
（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；
（2）﹣1+5÷（﹣ ）×（﹣4）；
（3） ；
（4） ．【答案】（1）﹣19；（2）79；（3）﹣4；（4）﹣1
【解析】
【分析】（1）直接利用有理数的加减法法则计算即可；
（2）先算乘除，再算加法即可；
（3）直接利用有理数的乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的即可．
【详解】解：（1）原式＝11﹣12﹣18
＝﹣1﹣18
＝﹣19；
（2）原式＝﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）
＝﹣1+80
＝79；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序以及运算律是解决本题的
关键．
20. （1）化简：4x2+2x+（﹣3x+x2）；
（2）解方程：7x﹣8=5x+4．
【答案】（1）5x2-x；（2）x=6．
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则计算即可；
（2）移项、合并同类项、系数化为1解出方程．【详解】解：（1）4x2+2x+（﹣3x+x2）
=4x2+2x-3x+x2
=5x2-x；
（2）移项，得7x-5x=4+8，
合并同类项，得2x=12，
系数化为1，得x=6．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，一元一次方程的解法，掌握整式的加减混合运算法则，解一元
一次方程的一般步骤是解题的关键．
21. 今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观
故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A）进，从神武门（点B）出，
所走的路线均时正东、正西、正北方向．
的
（1）紫禁城建成 年份是 ；
（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m），计算他们的游览路程（用含a，b的式子表示）．
【答案】（1）1420年（明朝永乐十八年）；（2）（5a+4b）m
【解析】
【分析】（1）用2020减去600计算即可求解；
（2）根据图中提供的信息计算游览路程即可．
【详解】解：（1）紫禁城建成的年份是1420年（明朝永乐十八年）；
（2）4a+2（a+b）+b+b﹣a＝4a+2a+2b+b+b﹣a
＝（5a+4b）m．
答：他们的游览路程为（5a+4b）m．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，看懂图形．
22. 已知（x﹣3）2+|y+ |＝0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣ x2y）+xy]+3xy2的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质得到x，y的值，再将代数式去括号化简得到最简形式，然后把x，y 的值代入
即可．
【详解】解：∵(x﹣3)2+|y+ |＝0，
∴x﹣3=0，y+ =0，
解得x=3，y=- ，
原式=
=
=
当x=3，y=- 时，
原式= = ．
【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，绝对值的性质．整式的加减运算实际上是去括号、合并同
类项．
23. （6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
【答案】（1） ；（2）0
【解析】
【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；
（2）判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：（1）根据数轴得： ；
（2）由图可知： ， 与 互为相反数，即 ，
∴原式= ．
24. 阅读：
计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以
把上题的竖式简化为：
所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．
根据阅读材料解答下列问题：
已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）将A按x的降幂排列： ；
（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；
（3）请写出一个多项式C： ，使其与B的和是二次三项式．
【答案】（1）A＝x4﹣3x3﹣2x+1；（2）A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；（3）﹣2x3+1（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据降幂排列的定义即可求解；（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：（1）∵A＝﹣2x﹣3x3+1+x4＝x4﹣3x3﹣2x+1，
∴将A按x的降幂排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x+1，
故答案为：A＝x4﹣3x3﹣2x+1；
（2）竖式如下，
则A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；
（3）C=﹣2x3+1
（﹣2x3+1）+（2x3﹣4x2+x）=﹣4x2+x+1
﹣4x2+x+1是二次三项式，符合题意
故答案为：﹣2x3+1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查整式的加减运算，理解题意，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
25. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)．我们规定：(a，b)♦(c，d)＝
bc﹣ad．例如：(1，2)♦(3，4)＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对(2，﹣3)♦(3，2)＝ ；
（2）若有理数对(﹣3，2x﹣1)♦(1，x+1)＝7，则x＝ ．
【答案】(1)-5;(2)1
【解析】
【分析】（1）根据运算规定计算即可；
（2）根据运算规定列出方程求解．
【详解】解：(1)(2,−3) ♦ (3,−2)=−3×3−2×(−2)=−9+4=−5
故答案为: −5；
(2)因为(−3,2x−1) ♦ (1,x+1)=(2x−1)×1−(−3)×(x+1)=5x+2
所以5x+2=7
解得：x=1
【点睛】本题考查新型定义运算和解一元一次方程，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按
照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算．
26. 已知A，B，C三点在同一条数轴上．（1）若点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝ AB，则点C表示的数是 ；
（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不
与点B重合），当AD＝2AC，BC＝ BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）-1或5；（2）线段AD的长为3(n-m)或 (n-m)．
【解析】
【分析】（1）设点C表示的数是x．由BC= AB列出方程|x-2|= ×（2+4），解方程即可；
（2）设点C表示的数是x．由AD=2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．当动点D在线段
AB上时，无论C在任何位置均不合题意；当动点D在点B的右侧时，分三种讨论进行情况．
【详解】解：（1）设点C表示的数是x．
∵点A，B表示的数分别为-4，2，且BC= AB，
∴|x-2|= ×（2+4），
解得x=-1或5．
故答案为：-1或5；
（2）设点C表示的数是x，由m＜n，可得点A在点B的左侧，AB=n-m．
由AD=2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．
又由BC= BD，知：当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；
当动点D在点B的右侧时，分三种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，点C为线段AD的中点，
当点C在线段BD上时，如图所示，由题意：AD=2AC=2CD，BC= BD，BD=4BC，CD=3BC，
∵AB=n-m，AB+ BC= CD=3BC，
∴2BC=AB=n-m，
则AD=AB+BD=6BC=3(n-m)；
②当点C在线段AB上时，如图所示，
由题意：AD=2AC=2CD，BC= BD，BD=4BC，CD=5BC，
∴AC=CD=5BC，即AB=AC+BC=6BC=n-m，
∴BC= (n-m)，
∴AD=2AC=10BC= (n-m)；
③当点C在点A左侧时，不合题意．
综上所述，线段AD的长为3(n-m)或 (n-m)．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27. 阅读小明解方程的过程并回答问题
解方程：2x+9＝3（x+2）
步骤①2x+9＝3x+6
步骤②2x﹣6＝3x﹣9
步骤③2（x﹣3）＝3（x﹣3）
步骤④2＝3
（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是 ．
（2）你认为上述变形正确吗，如果不正确请指出错误的步骤，并说明不正确的理由．
【答案】（1）等式的基本性质；（2）不正确，理由见解析
【解析】【分析】（1）由步骤①到步骤②变形的依据是等式的基本性质或移项法则；
（2）不正确，由步骤③到步骤④的变形不正确，理由是：小明没有考虑x-3为0时的情况．
的
【详解】解：（1）等式 基本性质或移项法则；
故答案为：等式的基本性质；
（2）不正确，由步骤③到步骤④的变形不正确，理由是：
等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，
显然小明没有考虑到（x-3）的值可能为零，所以不能两边同时除以（x-3）．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求
出解．
28. 在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，
点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1）当n＝1时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能 ．
A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，这四
个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请用含n的代数式表示a．
【答案】（1）①C；②a的值为 或 或 ；（2）当 为奇数时， ，当 为偶数时，
．
【解析】
【分析】（1）①把 代入即可得出 ， ，再根据 、 、 三个数的乘积为正数即可选
择出答案；
②分三种情况逐个计算即可求得答案；（2）分两种情况讨论：当 为奇数时；当 为偶数时；用含 的代数式表示 即可．
【详解】解：（1）①把 代入即可得出 ， ，
、 、 三个数的乘积为正数，
从而可得出原点在点 左侧或在 、 两点之间．
故选：C；
②由题意可得： ， ，
当 时，则 ，
当 时，则 ，
当 时，则 ，
综上所述：a的值为 或 或 ；
（2）依据题意得， ， ， ．
、 、 、 四个数的和与其中的两个数的和相等，
∴这个四个数中有两个数互为相反数，
又 、 、 、 这四个数的积为正数，
∴ 、 为负数， 、 为正数，原点在 之间，
或 或 和 ，
当 时，由于 ，即 ，原点在 、 之间，不合题意舍去；
当 时，由于 ，原点在 上，不合题意舍去，
或 ，
或 ，或 ；
为
整数，
当 为奇数时， ，当 为偶数时， ．
【点睛】本题考查了数轴的应用、有理数的乘法，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，
二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思
想．
