文档内容
北京市第十三中学 2021-2022 学年上学期初中七年级期中考试数学试
卷
本试卷共五道大题，27道小题，满分100分．考试时间100分钟．
一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．
1. －3的倒数是（ ）
A. 3 B. － C. D. ±3
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义选出正确选项．
【详解】解： 的倒数是 ．
故选：B．
【点睛】本题考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．
2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记
数法表示为
A. 0.5×1011千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 5×1010千克
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键
要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．
【详解】解：50 000 000 000一共11位，从而50 000 000 000=5×1010．
故选D．
3. 下列各数中，是负整数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行
判断．【详解】解： ，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了
相反数和绝对值．
4. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答
案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：-4＜a， -2＜b＜-1，c=1，2＜d＜3．
A、a>-4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、b+c＜0，故C不符合题意；
D、∵|a|＞3，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的加法，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键
5. 下面说法正确的是（ ）
A. 的次数是2 B. 的系数是3C. 是单项式 D. 是四次多项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的定义，单项式系数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可
【详解】解：A、 的次数是3，故A选项不符合题意；
B、多项式 的系数是 ，故B选项不符合题意；
C、 是单项式，故C选项符合题意；
D、 是二次二项式，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解
题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单
项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的
和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的
次数叫做多项式的次数．
6. 若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（ ）
A. m＝2，n＝1 B. m＝3，n＝1 C. m＝3，n＝0 D. m＝1，n＝3
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”即可求得答案．
【详解】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的
关键．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】
【分析】利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行求解即可．
【详解】A选项 ，不正确；
B选项 ，正确；
C选项 ，不正确；
D选项2a和b不是同类项不可以合并，不正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同类项的概念和合并同类项，属于基础题，解题的关键是掌握同类项的基本概念．
8. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【答案】A
【解析】
【分析】A.根据等式的基本性质 ，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立判断即可；
B.根据等式的基本性质 ，等式两边同时乘以或除以同一个不为 的数，等式仍然成立判断即可；
C.根据等式的基本性质 ，等式两边同时加上或减去同一个式，等式仍然成立判断即可；
D.根据等式的基本性质 ，等式两边同时乘以或除以同一个不为 的数，等式仍然成立判断即可．
【详解】A.如果 ，根据等式的基本性质 ，等式两边同时加上 ，等式仍然成立，所以 ，
故A正确；
B.如果 ，根据等式的基本性质 ，等式两边同时除以 ，等式仍然成立，所以 ，故B错误；
C.如果 ，根据等式的基本性质 ，等式两边同时加上 ，等式仍然成立，所以 ，故
C错误；
D.如果 ，根据等式的基本性质 ，等式两边同时乘以 或 ，等式仍然成立，所以 或
，故D错误；
故选：A．【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质．
9. 若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程解的含义把x＝1代入2x+a＝0即可求出a的值．
【详解】解：∵x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，
∴将x＝1代入2x+a＝0得：2+a=0，
解得：a=-2．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的含义，将x＝1代入
2x+a＝0求解．
10. 如图，在11月的日历表中用框数器“ ”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“
”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
.
A 90 B. 63 C. 42 D. 125
【答案】A
【解析】
【分析】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6，求和即可求得．
【详解】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6
∴这五个数的和为
x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5x
∵42和63不是5的倍数
∴不符合题意，故舍去
当5x=90时，x=18，可以框出五个数
当5x=125时，x=25，不可以框出五个数
故选A
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题．二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元
记为+22元，那么微信零钱支出10元记为___________元．
【答案】-10
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反 的两个量，根据正数与负数的意义即可得出．
【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，
若微信零钱收入22元记为+22元，则微信零钱支出10元记为-10元，
故答案为：-10．
【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．
12. 数轴上，与表示-3的点的距离为4的点表示的数是___________．
【答案】−7或1##1或-7
【解析】
【分析】设该点表示的数为x，根据两点间的距离公式即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，
解之即可得出结论．
【详解】解：设该点表示的数为x，
根据题意得：|−3−x|＝4，
解得：x＝−7或x＝1．
故答案为：−7或1．
【点睛】本题考查了数轴、两点之间的距离公式以及解一元一次方程，根据两点间的距离公式列出关于 x
的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
13. 比较大小： ________ ．（填“＞”或“＜”）
【答案】
【解析】
【分析】根据负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小即可．
【详解】解： ， ，
，，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
14. 有理数5.617精确到百分位的近似数为___________．
【答案】5.62
【解析】
【分析】根据百分位的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入，即可求解．
【详解】解：有理数5.617精确到百分位的近似数为5.62．
故答案为：5.62
【点睛】本题主要考查了求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，
再进行四舍五入是解题的关键．
15. 若 ， ，且 ，那么 _______.
【答案】3或13
【解析】
【分析】根据绝对值的定义求出a,b，然后即可求解 的值.
【详解】解： ， ，且
∵
a=8，b= 5
∴ ±
13或3
∴
故答案为13或3.
【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，学会求解一个数的绝对值是解题的关键.
16. 若 ，则 的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得到 ， ，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，即 ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方，根据绝对值和偶次方的非负性得到x和y的
值是解题的关键．
17. 某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为2.6元，小明乘坐出租车走了7千米
应付___________元；乘坐出租车走了x千米 若应付___________元．
【答案】 ①. 20.4 ②. （ ）##（ 2.2+2.6x）
【解析】
【分析】（1）用起步价加上超过3千米的费用可得到小明应付的车费；
（2）用起步价加上超过3千米的费用可得到小明应付的车费．
【详解】解：（1）由题意可得，
小明乘出租车行驶了7千米，他应付车费：10+（7﹣3）×2.6＝10+4×2.6＝10+10.4＝20.4（元），
故答案为：20.4；
（2）由题意可得，
.
10+（x﹣3）×26＝2.6x+2.2，
故答案为：（ ）．
【点睛】本题考查列代数式和整式的运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
18. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按
照这样的规律，第 个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第 个图案中有_______个涂有阴影的小正
方形（用含有 的代数式表示）．
【答案】 ①. 17 ②. 4n+1
【解析】
【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂
阴影的小正方形的个数即可．【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，
，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），
故答案为：17，4n+1．
【点睛】此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，
总结规律并解决问题是解题的关键．
三、解答题（本题共36分，19题16分、20题6分、21题14分，21题（1）（2）题每题3
分，（3）（4）每题4分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）2；（2）79；（3）3；（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（1）根据有理数加减运河运算法则计算即可；
（3）将原式转换为乘法，然后运用有理数乘法分配律计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可.
【详解】解：（1）
；（2）
；
（3）
；
（4）
＝ ．
【点睛】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解本题的关键．
20. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则化简即可．【详解】解：（1）
．
（2）
．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
21. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【分析】（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（2）按照去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可；
（3）按照去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可．
【详解】解：（1）
移项得： ，合并得： ，
化系数为1得： ；
（2）
去括号得：
移项得：
合并得：
化系数为1得：
（3）
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
化系数为1得： ；
（4）
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得：
化系数为1得：
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
四、解答题（本题共18分，其中22题4分，23题4分，24、25每题5分）
22. 在数轴上表示下列各数； ，2，0，-1，-4，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】先在数轴上表示出各数，再比较大小，即可求解．
【详解】如图所示
由数轴知， ．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
23. 列方程或方程组解应用题：
为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每
盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
【答案】购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．
【解析】
【分析】设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50-x）盒，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一
元一次方程，解之即可求出购买甲种口罩的数量，再将其代入（50-x）中即可求出购买乙种口罩的数量．
【详解】解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50-x）盒，
依题意得：180x+210（50-x）=9600，
解得：x=30，
∴50-x=50-30=20．
答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，-45
【解析】
【分析】先对整式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解： ．把 代入，原式 ．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
25. 若 ，求 的值．
【答案】3
【解析】
【分析】根据整式 的加减运算法则将原式化简，然后根据 可得 ，代入计算即可．
【详解】解：
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
五、解答题（本题共10分，其中26题4分，27题6分）
26. 对于任意四个有理数 ， ， ， ，可以组成两个有理数对 与 ．我们规定：
．例如： ．根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ______；
（2）若有理数对 ，则 ______；
（3）当满足等式 的 是正整数时，求整数 的值．
【答案】（1）-13；（2）-11；（3）2或4
【解析】
【分析】（1）根据新定义可得 ，计算即可求解；（2）根据题意可得 ，得到关于x的一元一次方程，求解即可；
（3）由题意可得 ，解得 ，根据
是正整数且k是整数，求解即可．
【详解】解：（1） ，
故答案为： ；
（2）根据题意可得 ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：-11；
（3）∵ ，
∵
∴ ，
∴
∵ 是正整数，k是整数，
∴ 或 ，
∴ 或 ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和有理数的混合计算，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
27. 已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=______；
（2）当x=______时，点P到点A，点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是______；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x ，x ，我们把x ，x 之差的绝对值叫做点M，N之间的距
离，即MN="|" x -x |．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1
个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方
向运动，且三个点同时出发，那么运动______秒时，点P到点E，点F的距离相等．
【答案】（1）-1；（2）-4或2；（3） ；（4） 或2．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据题意列出关于 的方程，求出方程的解即可得到 的值；
根据题意列出关于 的方程，求出方程的解即可得到 的值；
（3）点P到点A，点B的距离之和最小，则点P在线段AB上，求出 的取值范围即可；
（4）设 秒时点P到点E，点F的距离相等，根据题意列出关于 的方程，求出方程的解即可得到 的值．
试题解析：（1）根据题意得，
根据题意得， 解得 或 ；
点P到点A，点B的距离之和最小，点P在线段AB上，则 的取值范围为 ；
设 秒时点P到点E，点F的距离相等，根据题意得： 解得： 或
考点：1、数轴；2、一元一次方程的应用．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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