文档内容
北京市育才学校 2021-2022 学年上学期初中七年级期中考试数学试卷
一、选择题（共16分，每小题2分）
1. 的相反数是（ ）
A. -5 B. 5 C. D. -
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】 的相反数是- ，
故选D．
【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．
2. 截止到2020年10月15日，世界各国共治愈的新冠状肺炎病毒患者约为29030000人，将29030000用科
学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的形式是： ，其中 ＜10， 为整数．所以 ， 取决于原数小
数点的移动位数与移动方向， 是小数点的移动位数，往左移动， 为正整数，往右移动， 为负整数．
本题小数点往左移动到2的后面，所以
【详解】解：29030000
故选B
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定
好 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3. 下列计算正确的是（ ）A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由合并同类项的法则可判断A，B，D，由同类项的概念先判断C，再得到不能合并，可判断C，
从而可得答案.
【详解】解： 故A不符合题意；
故B不符合题意；
不是同类项，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是同类项的识别，合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键.
4. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如
图，则这4筐杨梅的总质量是（ ）
A. 19.7千克 B. 19.9千克 C. 20.1千克 D. 20.3千克
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1，0.1+5×4=20.1
考点：有理数的加法
5. 下列变形正确的是（ ）
A. 由 变形得 B. 由 变形得C. 由 变形得 D. 由 变形得
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．方程 两边都乘以2得，x=0，故原选项变形错误；
B．方程 两边都减去1得， ，故原选项变形错误；
C．方程 两边都加3得， ，故原选项变形正确；
D．方程 两边都除以5得， ，故原选项变形错误；
故选C
【点睛】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
6. 下列各式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：A． ，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． ，故本选项正确；
D． ，故本选项错误．
故选C．考点：去括号与添括号．
7. 的运算结果是（ ）
.
A －18 B. 0 C. －12 D. 18
【答案】A
【解析】
【详解】解： ．
故选：A
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
8. 如图，数轴上，点A、B、C、D表示的数分别a、b、c、d．若 ，且 ，则下列各式正
确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据 可得原点在点 中间，且靠近点 ，再根据有理数的加减法与乘
法运算、绝对值的意义逐项判断即可得．
【详解】解： ，
原点在点 中间，且靠近点 ，
，且 ．
A、 ，此项错误；
B、 ，此项错误；
C、由 得： ，所以 ，此项错误；
D、由 得： ，由 得： ，所以 ，此项正确；
故选：D．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法运算、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
二、填空题（共24分，每小题2分）
9. 用四舍五入法对0.225取近似数：0.225≈___________（精确到百分位）．
【答案】0.23
【解析】
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：0.225≈0.23（精确到百分位）．
故答案为：0.23．
【点睛】本题考查了近似数，能理解四舍五入的意义是解此题的关键．
10. 比较大小： ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方与加减法，再根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】解： ， ，
则 ，
即 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的大小比较，熟练掌握各运算法则是解题关键．
11. 单项式 的系数是_________，次数是_________．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【详解】单项式 的系数是 ，次数为4
故答案为： ，4
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对单项式知识点的掌握．易错：次数要计算所有未知数次数和．12. 多项式 是______次_______项式．
【答案】 ①. 五##5 ②. 四##4
【解析】
【详解】解：多项式 项有 ，共四项，
项 的次数是 ，
项 的次数是 ，
项 的次数是 ，
项 的次数是0，
则多项式 是五次四项式，
故答案为：五、四．
【点睛】本题考查了多项式的项和次数，熟记多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的
项）和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键．
13. 若 是方程 的解，则a的值为____________．
【答案】-4
【解析】
【分析】把 代入方程中，得到关于字母a的一元一次方程，解此方程即可．
【详解】解：把 代入原方程中得，
故答案为：-4．
【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14. 若 ，则 的值为________________．【答案】
【解析】
【分析】先将代数式根据去括号，合并同类项进行化简，在将 整体代入求解即可
【详解】解：∵
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，整体代入是解题的关键．
15. 已知 ，则 ＝______________．
【答案】－6
【解析】
【分析】根据绝对值和平方的非负性，可得 ，再代入，即可求解．
【详解】解：∵
∴ ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：-6
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，根据题意得到 是解题的关
键．
16. 若 与 是同类项，则 __________．
【答案】【解析】
【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，
那么这两个单项式叫做同类项）可求出 的值，再代入计算即可得．
【详解】解： 与 是同类项，
，
解得 ，
则 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解题关键．
17. 已知 互为倒数， 互为相反数，则代数式 的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】由 互为倒数， 互为相反数，可得 再把要求值的代数式变形，再整体代
入求值即可.
【详解】解： 互为倒数， 互为相反数，故答案为：
【点睛】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，有理数的乘方运算，求解代数式的值，掌握“整体代
入求解代数式的值”是解本题的关键.
18. 若有理数a、b满足 ，则 的值为________．
【答案】2021
【解析】
【分析】先根据 ，可得 ，再化简绝对值即可.
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质，化简绝对值，去括号，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本
题的关键.
19. 对于有理数 定义一种新运算： ，如 ，则 的值为
_____________．
【答案】 ##
【解析】【分析】根据新定义运算的规律，先计算 ，所得的结果再与（-1）进行“ ”运算．
【详解】解：由题意得， ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查新定义、有理数的混合运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20. 已知 ，令 ， ，…，即当n为大于1的奇
数时， ：当n为大于1的偶数时， ，则 ＝__________（用含a的代数式表示），
的值为__________．
【答案】 ①. ##1+a ②. －1011
【解析】
【分析】先分别计算 再归纳总结规律， 这一列数6个数循环，从而可得第一
空的答案，再计算 从而可得第二空的答案.
【详解】解：总结可得： 这一列数6个数循环，
而
故答案为：
【点睛】本题考查的是数的规律探究，同时考查分式的运算，掌握“从具体到一般的探究方法再总结规律
并运用规律解决问题”是解本题的关键.
三、解答题（共60分）
21. 计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ．
【答案】（1）24；（2）0；（3）-2；（4）8；（5）-3．
【解析】
【分析】（1）统一成省略“+”的和的形式，再求和；（2）利用加法结合律简便计算；
（3）先乘除后加减，两个有理数相乘（除），同号得正，异号得负；
（4）利用乘法分配律解题，注意负号的作用；
（5）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，注意负号的作用．
【详解】解：（1）原式＝-
＝24；
（2）原式＝
＝－6＋6
＝0 ；
（3）原式＝－8＋6
＝－2 ；
（4）原式＝
＝8 ；
（5）原式＝
＝－3 ．
【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
22. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】先画数轴，再根据负数在原点的左边，正数在原点的右边，再分别在数轴上表示各数，利用数轴
上右边的数总大于左边的数，用＜把各数连接即可.
【详解】解：如图，在数轴上表示各数如下：所以
【点睛】本题考查的是利用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练数轴上有理数的分布及数
轴上右边的数总大于左边的数是解本题的关键.
23. 计算：
（1） ；
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项进行化简即可
【详解】（1）原式＝
（2）原式＝
【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键．
24. 化简求值： ，其中 ．
【答案】 ，3
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝ ，当 时，原式＝ ．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25. 若 ，求 的值．
【答案】10
【解析】
【分析】先把原代数式化为： ，再整体代入求值即可.
【详解】解：
原式＝
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的
关键.
26. 小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足 ．
（1）若 ，则A＝___________（用含x的代数式表示）；
（2）若 ，当 时，求B的值．
【答案】（1） ；（2）5
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减可得 ，进而即可求得 ；
（2）根据已知条件求得 ，再将 ，进而求得B的值
【详解】解：（1） ,故答案为：
（2） ，
当 时，
【点睛】本题考查了整式的加减运算，化简求值，注意添括号和去括号时符号问题是解题的关键．
27. 在数轴上，点A表示－2，点B表示6．
（1）点A与B的距离为_______________；
（2）点C表示的数为c，设 ，若 ，则c的值为___________；
（3）点P从原点O出发，沿数轴负方向以速度 向终点A运动，同时，点Q从点B出发沿数轴负方向以
速度 向终点O运动，运动时间为t．
①点P表示的数为__________，点Q表示的数为___________（用含 、 、t的代数式表示）；
②点N为O、Q之间 的动点，在P、Q运动过程中，NP始终为定值，设 ， ，若 ，
探究 、 满足的等量关系．【答案】（1）8；（2）4或10；（3）① ， ；②
【解析】
【分析】（1）将B点表示的数减去A点表示的数即可求得 的距离；
（2）分C点在线段 的延长线上，线段 上，线段 的延长线上三种情况分析，根据 ，则
点C不可能在线段 的延长线上，根据另两种情况分析列出一元一次方程解方程求解即可；
（3）①根据速度乘以时间得到路程，根据运动方向即可求得P,Q点表示数；
②先求得 ，根据 求得 ，即可求得 点表示的数，进而求得 的长度，根据
NP始终为定值，即可求得 、 满足的等量关系
【详解】（1） 点A表示－2，点B表示6
的距离为：
故答案为：8
（2）点C表示的数为c，设 ，若 ，
①点C在线段 上时，则 ，
则
解得
②点C在线段 的延长线上，则 ，
则
解得
故答案为：4或10
（3）①点P从原点O出发，沿数轴负方向以速度 向终点A运动，同时，点Q从点B出发沿数轴负方向
以速度 向终点O运动，运动时间为t则点P表示的数为 ，点Q表示的数为
故答案为： ，
②由题意得， 点A表示－2，点B表示6， Q表示 的数为
表示的数为
始终为定值
与时间t无关
【点睛】本题考查了数轴上动点问题，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，整式加减中无关类型，数
形结合是解题的关键．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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