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热点 2 牛顿运动定律的应用
1.(2022·湖南省隆回县第二中学模拟)如图所示，矩形框架ABCD固定在竖直面内，轻弹簧
的一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在框架的竖直杆CD上，用
一水平力F作用在小球上，当小球静止时，弹簧与竖直杆 AB之间的夹角θ＝30°，小球与
竖直杆CD间的弹力恰好为零．已知小球与竖直杆CD之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速
度大小为g，则在撤去水平力F的瞬间，小球的加速度大小为( )
A．0 B.g C.g D.g
答案 A
解析 由题意可知，撤去水平力F前，小球与竖直杆CD之间摩擦力为零，设弹簧弹力大
小为F ，根据平衡条件有F cos θ＝mg，撤去水平力F的瞬间，弹簧弹力不会发生突变，
T T
此时在竖直方向上小球受力仍平衡，而在水平方向上，竖直杆 CD对小球的支持力与F 在
T
水平方向的分力平衡，综上所述可知在撤去 F瞬间，小球所受合外力仍为零，加速度为零，
故选A.
2.(2022·全国乙卷·15)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系
统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L.一大小为F的水平恒力作用在轻绳的
中点，方向与两球连线垂直．当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 当两球运动至二者相距L时，如图所示，由几何关系可知sin θ＝＝，设绳子拉力为
F ，水平方向有2F cos θ＝F，解得F ＝F，对任意小球由牛顿第二定律有F ＝ma，解得a
T T T T
＝，故A正确，B、C、D错误．
3.(多选)(2022·云南省名校联盟二模)如图所示，在倾角为θ的斜面上放置A、B两正方体物
块(可以视为质点)，A、B两物块质量分别为 M、m.A物块与斜面之间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，B与斜面之间无摩擦，两物块相互接触由静止释放．已知重力加速度为 g，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是( )
A．两物块的加速度大小为gsin θ－
B．两物块的加速度大小为gsin θ－
C．两物块之间的弹力大小为
D．两物块之间的弹力大小为
答案 BC
解析 利用整体法受力分析，
可得(M＋m)gsin θ－μMgcos θ＝(M＋m)a，
解得a＝gsin θ－，
故A错误，B正确；
对物块B受力分析，可得mgsin θ－F＝ma，
解得F＝，故C正确，D错误．
4.一小物块从倾角为α＝30°、足够长的固定斜面底端以初速度v ＝10 m/s沿斜面向上运动
0
(如图所示)，已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，则物块在运动时间t＝1.5
s时离斜面底端的距离为( )
A．3.75 m B．5 m
C．6.25 m D．15 m
答案 B
解析 小物块沿斜面向上运动时加速度大小为a＝gsin α＋μgcos α＝10 m/s2，物块运动到
最高点的时间t′＝＝1 s<1.5 s，由于mgsin α＝μmgcos α，则小物块运动到最高点速度为0
时停止运动，故t＝1.5 s时小物块离斜面底端的距离为x＝＝5 m，故选B.
5．(多选)(2022·山西吕梁市二模)国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，
如图甲所示，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动
到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为 25 m，人体弹射
装置可以使运动员在4.5 s内由静止达到入弯速度18 m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况如
图乙所示，运动员质量为50 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略弯道内外高度差及绳子与冰
面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是( )A．运动员做匀加速运动的距离为81 m
B．匀加速过程中，绳子的平均弹力为200 N
C．运动员入弯时所需向心力大小为648 N
D．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°
答案 BC
解析 运动员做匀加速运动的距离为x＝t＝×4.5 m＝40.5 m，A错误；匀加速过程中，加
速度大小a＝＝ m/s2＝4 m/s2，由牛顿第二定律可得绳子的平均弹力F＝ma＝50×4 N＝200
N，B正确；运动员入弯时所需向心力大小F ＝m＝50× N＝648 N，C正确；设入弯时冰
n
刀与水平冰面的夹角为θ，tan θ＝＝＝<1，得θ<45°，D错误．
6．(多选)(2022·湖南卷·9)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为
M.飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比(即F
阻
＝kv2，k为常量)．当发动
机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为 10 m/s；当发动机以
最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5 m/s.重
力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的
是( )
A．发动机的最大推力为1.5Mg
B．当飞行器以5 m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为Mg
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为5 m/s
D．当飞行器以5 m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g
答案 BC
解析 飞行器关闭发动机，以v＝10 m/s的速度匀速下落时，有Mg＝kv2＝k×100 (N)，飞
1 1
行器以v ＝5 m/s向上匀速时，设最大推力为F ，F ＝Mg＋kv2＝Mg＋k×25 (N)，联立可
2 m m 2
得F ＝1.25Mg，k＝ (N·s2/m2)，A错误；当飞行器以v ＝5 m/s匀速水平飞行时，有F＝＝
m 3
Mg，B正确；发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，有F ＝＝Mg＝kv2，解得v
阻 4 4
＝5 m/s，C正确；当飞行器受到的最大推力向下，以v＝5 m/s的速率向上减速飞行时，其
5
加速度向下达到最大值为Ma ＝F ＋Mg＋kv2，解得a ＝2.5g，D错误．
m m 5 m
