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2024届高考物理一轮复习动量专题精准提升强化 14：动量相关的综合能量问题（难度：偏
难）
1. 【动量与动力学观点的综合应用】如图所示，一带有光滑圆弧轨道的小车静止在光滑的水平面上，一
个可视为质点的小球从圆弧A端正上方由静止释放，刚好从A点无碰撞地进入圆弧小车，AB是圆弧的
水平直径，在小球从A向B运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球运动到圆弧轨道最低点时，小车的速度最大
C．小球运动到B点时的速度大小等于小球在A点时的速度大小
D．小球从B点抛出后，向上做斜上抛运动
2. 【动量与动力学观点的综合应用】(2022·河北省石家庄市高三下教学质量检测(二))如图，质量均为m
的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B
放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一
定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面
说法正确的是( )
A．球B、C分离前，A、B两球组成的系统机械能逐渐减小
B．球B、C分离时，球B对地面的压力大小为2mg
C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为mv2
D．小球A落地时的动能为mgl－mv2
3. 【动量与能量观点的综合应用】(2022·湖北高考)一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增
大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为
W 和W，合外力的冲量大小分别为I 和I。下列关系式一定成立的是( )
1 2 1 2
A．W＝3W，I≤3I B．W＝3W，I≥I
2 1 2 1 2 1 2 1
C．W＝7W，I≤3I D．W＝7W，I≥I
2 1 2 1 2 1 2 1
4. 【动量与能量观点的综合应用】(2022·重庆高考)(多选)一物块在倾角为45°的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的
动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间
的变化分别如图中曲线①、②所示，则( )
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为9 J时，物块动能为3 J
C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为1∶
5. 【动量与能量观点的综合应用】(2020·北京高考)在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球(1号、2号、
3号)悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷
紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是( )
A．将1号移至高度h释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度h。若2号换成质量不同的小钢球，
重复上述实验，3号仍能摆至高度h
B．将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h，释放后整个过
程机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度
h
D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度
h，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
6. 【动量与能量观点的综合应用】（多选）（2021·山东高考）如图所示，载有物资的热气球静止于距
水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v水平投出，落地时物资与热气球的距离
0
为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正
确的是（ ）A.投出物资后热气球做匀加速直线运动
B.投出物资后热气球所受合力大小为mg
C.d＝ ( 1+ m ) √2Hv 0 2 +H2
M g
D.d＝ √2Hv 0 2 + ( 1+ m) 2 H2
g M
7. 【动量与能量观点的综合应用】如图所示，半径均为R、质量均为M、内表面光滑的两个完全
1
相同的 圆槽A和B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b'分别为A、B
4
槽的最低点，A槽的左端紧靠着竖直墙壁，一个质量为m的小球C从圆槽A顶端的a点无初速度释放。
重力加速度为g，求：
（1）小球C从a点运动到b点时的速度大小及A槽对地面的压力大小；
（2）小球C在B槽内运动所能达到的最大高度；
（3）B槽的最大速度的大小。
8. 【动量与动力学观点的综合应用】(2021·河北高考)如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中
AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2 kg的背包在滑道顶
端A处由静止滑下，若1 s后质量为48 kg的滑雪者从顶端以1.5 m/s的初速度、3 m/s2的加速度匀加
速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为 μ＝，
重力加速度取g＝10 m/s2，sin θ＝，cos θ＝，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，
求：
(1)滑道AB段的长度；
(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
9. 【动量与能量观点的综合应用】（2020·天津高考）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为
m 的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周
1
轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m 的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆
2
周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求A受到的水平瞬时冲量I的大小；
（2）碰撞前瞬间B的动能E 至少多大？
k10. 【动量与动力学观点的综合应用】(2022·湖北省武汉市高三下5月模拟)一边长为L的正方体固定在水
平地面上，两个可视为质点的小球A、B通过长为2L的轻绳连接，小球B锁定在图示位置，A的质量
为3m，B的质量为m。现解除对B的锁定，立即对A施加一竖直向下的瞬时冲量I＝2m，经过极短时
间，A和B速度大小相等，当A撞击到地面时与地面牢固粘连。已知在B运动的过程中轻绳一直没有
断裂。不计一切摩擦，重力加速度大小为g。
(1)从对A施加了瞬时冲量开始至A、B速度大小相等的过程中，求A、B及轻绳组成的系统损失的机械
能；
(2)求B球到达其轨迹最高点时的速度大小；
(3)B球越过最高点后继续运动，当轻绳再次绷直时，求轻绳与水平面的夹角。
11. 【动量与能量观点的综合应用】(2023·山东济宁市模拟)如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98 kg
的小车，B点右侧为水平轨道，其中BC段粗糙，CD段光滑．B点的左侧为一半径R＝1.3 m的光滑四
分之一圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定一轻质弹簧，弹簧处于自然
长度时左端恰好位于小车的C点，B与C之间距离L＝0.7 m．一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，
置于小车的B点，开始时小车与小物块均处于静止状态．一质量m＝20 g的子弹以速度v＝600 m/s向
0 0
右击中小车并停留在车中，假设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与 BC间的动摩擦因数μ＝
0.5，取g＝10 m/s2.求：
(1)小物块沿圆弧轨道上升的最大高度h；
(2)小物块第一次返回到B点时速度v的大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值E ；
pm
(4)小物块最终与小车保持相对静止时到B的距离x.
12. 【应用力学三大观点解决多过程问题】(2023·云南省高三月考)如图所示，半径R＝1.0 m的粗糙圆弧轨
道固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，下端点C为轨道
的最低点．C点右侧的粗糙水平面上，紧挨C点静止放置一质量M＝1 kg的木板，木板上表面与C点
等高，木板左端放置一个质量为m ＝1 kg的物块，另一质量为m ＝1 kg的物块从A点以某一速度水平
2 1
抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，到达C点时对轨道的压力大小为46 N，之后与质量为
m 的物块发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，最终质量为m 的物块刚好未从木板上滑下．已知AO的竖直
2 2
高度H＝1.4 m，质量为m 的物块与木板间的动摩擦因数μ ＝0.4，木板与地面间的动摩擦因数为μ ＝
2 1 2
0.1，两物块相同且均可视为质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.求：(1)质量为m 的物块到达B点时的速度大小v ；
1 B
(2)质量为m 的物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功W ；
1 克f
(3)木板的长度L.
13. 【应用力学三大观点解决多过程问题】如图所示，水平桌面左端有一顶端高为 h的光滑圆弧形轨道，
圆弧的底端与桌面在同一水平面上．桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道 MNP，其形状为半径R＝0.8
m的圆环剪去了左上角135°后剩余的部分，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也为R.一质量m
＝0.4 kg的物块A自圆弧形轨道的顶端释放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量
也为m的物块B发生弹性正碰(碰撞过程没有机械能的损失)，碰后物块B的位移随时间变化的关系式
为x＝6t－2t2(关系式中所有物理量的单位均为国际单位)，物块B飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨
道．A、B均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)BP间的水平距离s ；
BP
(2)判断物块B能否沿圆轨道到达M点；
(3)物块A由静止释放的高度h.
14. 【应用力学三大观点解决多过程问题】(2023·浙江绍兴市诸暨市高三检测)如图所示，水平桌面上放置
一端有挡板的长平板A，平板上放着物块B和C，B和C之间有一被压缩且劲度系数足够大的轻弹簧，
B与挡板间的距离L＝1.25 m，C位于桌面边缘，离地面高h＝0.8 m．由静止释放压缩弹簧，B和C瞬
间分离，C向右水平抛出后的落地点与抛出点的水平距离x＝0.8 m，B向左运动与A的挡板发生弹性碰
撞，碰撞时间极短．已知平板A的质量m ＝1 kg，物块B的质量m ＝1 kg，物块C的质量m ＝1.5 kg，
A B C
B、C均可看为质点，A与B、A与桌面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)求释放前压缩弹簧的弹性势能；
(2)求B与A的挡板碰撞后瞬间平板A的动能；
(3)求平板A在桌面上滑行的距离．
15. 【应用力学三大观点解决多过程问题】如图所示，水平面上有A、B两个小物块(均视为质点)，质量均
为m，两者之间有一被压缩的轻质弹簧(未与A、B连接)．距离物块A为L处有一半径为L的固定光滑
竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于C点，物块B的左边静置着一个三面均光滑的斜面体(底部与水平面平滑连接)．某一时刻将压缩的弹簧释放，物块A、B瞬间分离，A向右运动恰好能过半圆
形轨道的最高点D(过D点后立即撤去物块A)，B向左平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度
为L(L小于斜面体的高度)．已知A与右侧水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，B左侧水平面光滑，重力加
速度为g，求：
(1)物块A通过C点时对半圆形轨道的压力大小；
(2)斜面体的质量；
(3)物块B与斜面体分离时，物块B与斜面体各自的速度大小．
16.【应用力学三大观点解决多过程问题】如图所示，半径R＝2.8 m的光滑半圆轨道BC与倾角
θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道 AB相连，A处用光滑小圆
弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切。在水平轨道上，两静止小球P、Q压紧轻质弹簧后用细线连在一
起。某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面
上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞。已知小球P的质量m ＝3.2 kg，小球Q的质量m ＝1
1 2
kg，小球P与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能E ＝168 J，小球到达A点或B
p
点时已和弹簧分离。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：
（1）小球Q运动到C点时的速度大小；
（2）小球P沿斜面上升的最大高度h；
（3）小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰。
17. 【应用力学三大观点解决多过程问题】(2022·浙江6月选考·20)如图所示，在竖直面内，一质量m的物
块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一
水平面上，AB、MN、CD的长度均为l.圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H.
开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，
摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰．已知m＝2 g，l＝1 m，R＝0.4 m，H＝0.2 m，v＝2 m/s，物块与
MN、CD之间的动摩擦因数μ＝0.5，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止．忽
略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取g＝10 m/s2.
(1)若h＝1.25 m，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度v 的大小；
0(2)物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力F 与h间满足的关系；
N
(3)若物块b释放高度0.9 m
