文档内容
2024年山西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，
空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零
下100℃记作（ ）
A．+100℃ B．﹣100℃ C．+50℃ D．﹣50℃
2．（3分）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研
究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． 山西煤炭化学研究所
B． 东北地理与农业生态研究所
C． 西安光学精密机械研究所
D． 生态环境研究中心
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3
C．（﹣mn）2＝﹣m2n2 D．m2•m3＝m5
4．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，
则它的左视图为（ ）A． B． C． D．
5．（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F 的方向与
1
斜面垂直，摩擦力F 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 ＝25°，则摩擦力F 与重力G方向的夹角
2 2
的度数为（ ） α β
A．155° B．125° C．115° D．65°
6．（3分）已知点A（x ，y ），B（x ，y ）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x ＜x ，则y 与y 的大
1 1 2 2 1 2 1 2
小关系是（ ）
A．y ＞y B．y ＜y C．y ＝y D．y ≥y
1 2 1 2 1 2 1 2
7．（3分）如图，已知△ABC，以AB为直径的 O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若
∠AOD＝80°，则∠C的度数为（ ） ⊙
A．30° B．40° C．45° D．50°
8．（3分）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随
机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率
是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分
数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（ ）
尾长（cm） 6 8 10
体长y（cm） 45.5 60.5 75.5A．y＝7.5x+0.5 B．y＝7.5x﹣0.5
C．y＝15x D．y＝15x+45.5
10．（3分）在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点
O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（ ）
A．互相垂直平分 B．互相平分且相等
C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小： 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．（3分）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、
舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画
“、”的位置在 AB 的黄金分割点 C 处，且 ，若 NP＝2cm，则 BC 的长为
cm（结果保留根号）．
13．（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 v（m/s）是载重后
总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量 m＝60kg时，它的最快移动速度v＝
6m/s；当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝ m/s．
14．（3分）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图 2是其几何示意图（阴影部分为花
窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的
面积为 m2．15．（3分）如图，在 ▱ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E，点F是AE延长线上一点，且∠ACF＝
∠CAF，线段AB，CF的延长线交于点G．若AB＝ ，AD＝4，tan∠ABC＝2，则BG的长为
．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：（﹣6）× ﹣（ ）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]；
（2）化简（ + ）÷ ．
17．（7分）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共 50个．其中水
基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过
21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
18．（10分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小
组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组 8 人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，
请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
19．（7分）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既
可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄
金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克
数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
20．（7分）研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东
渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平
地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿
CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE＝
9米；……
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算
纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．
21．（9分）阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
关于“等边半正多边形”的研究报告
博学小组
研究对象：等边半正多边形
研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研
究．
研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明
研究内容：
【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻
的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形
除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…
【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：
概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF
＝FA，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B．
性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：
内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．
对角线：…
任务：
（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： ．
（2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD，猜想∠BAD与∠FAD的数量关系，
并说明理由；
（3）如图 4，已知△ACE是正三角形， O是它的外接圆．请在图 4中作一个等边半正六边形
⊙ABCDEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
22．（12分）综合与实践
问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一
部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以
种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图2，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的
顶点，且PO＝9米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串
串红；
第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E．用篱
笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若
要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x
轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；
（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借
助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段 AC，BC上．
直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．23．（13分）综合与探究
问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F．
猜想证明：
（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H．
①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N．猜想线段CH与
MD的数量关系，并说明理由；
②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交
于点Q．若AB＝5，BE＝4，直接写出四边形AMNQ的面积．
