文档文本内容
圆周运动作业题
作业题目难度分为3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目1-5题为三星，6-14 为四星，15-17 为五星。
1.火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，
若火车在该弯道实际运行速度为 30m/s，则下列说法中正确的是( ) ☆☆☆
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
答案解析：A。
2.如图所示，光滑的水平面上，小球 m 在拉力 F 作用下做匀速圆周运动，若小
球到达P点时F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( ) ☆☆☆
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
答案解析：选A.若F 突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切线方向匀速飞
出，A正确．若F 突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离
心运动．B、D 错误．若F 突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆
心的运动，C 错误。
3.如图所示，用长为 L 的细绳拴着质量为 m 的小球在竖直平面内做圆周运动，
则下列说法中正确的是( ) ☆☆☆A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 gL
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
答案解析：选CD.由于不知道小球在圆周最高点时的速率，故无法确定绳子的拉
力大小，A、B 选项错误；若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高
v2
点的速率满足 mg＝m ，推导可得 v＝ gL，C 正确；小球过最低点时，向心力
L
方向向上，故绳子的拉力一定大于小球重力，D选项也正确．
4.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即
把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的 A 点的
曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，
这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水
平面成α角的方向以速度v 抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半
0
径是( ) ☆☆☆
甲 乙
v2 v2sin2α
0 0
A. B.
g g
v2cos2α v2cos2α
0 0
C. D.
g gsinα
答案解析：选C.物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P 点可看做该点对应
mv2
的坚直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg＝ ，
ρ
v2 v cosα 2 v2cos2α
解得ρ＝ ＝ 0 ＝ 0 .
g g g
5.如图所示，一光滑的半径为 R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为 m 的
小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C 距A处多远？ ☆☆☆
答案解析：小球在B点飞出时，对轨道压力为零，则有
v2
mg＝m B，解得v ＝ gR
B
R
小球从B 点飞出做平抛运动
2h 4R
t＝ ＝
g g
4R
水平方向的位移x＝v t＝ gR· ＝2R.
B
g
答案解析：2R
6.汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲
车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 Ff 和Ff 以下说法正
甲 乙．
确的是( ) ☆☆☆☆
A．Ff 小于Ff
甲 乙
B．Ff 等于Ff
甲 乙
C．Ff 大于Ff
甲 乙
D．Ff 和Ff 大小均与汽车速率无关
甲 乙
答案解析：选A.汽车转弯时所需向心力是由指向圆心方向的摩擦力提供，由 F
f
＝F ＝mv2/r 知，Ff <Ff
向 甲 乙．
7.如图所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点 A时，恰好不脱
离轨道，此时小球受到的作用力是( ) ☆☆☆☆
A．重力、弹力和向心力
B．重力和弹力
C．重力和向心力D．重力
v2
答案解析：选D.小球过最高点 A 时，由于恰好不脱离轨道，则有 mg＝m ，球
r
与轨道恰无压力，故小球只受重力，故D对，A、B、C都错．
8.如图所示，A、B、C 三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为μ，已知
A的质量为 2m，B、C 的质量均为 m，A、B离轴距离均为 R，C 距离轴为 2R，
则当平台逐渐加速旋转时( ) ☆☆☆☆
A．C 物的向心加速度最大
B．B物的摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A 先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A 先滑动
答案解析：选ABC.由a ＝ω2r 知A项对；由 F ＝mω2r 及m ＞m 知B 项对；由
n n A B
μmg＝mω2r 知，C 项对D项错．
9．在一段半径为 R 的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等
于车重的μ倍(μ<1)，则汽车拐弯时的安全速度是( ) ☆☆☆☆
Rg
A．v≤ μRg B．v≤
μ
C．v≤ 2μRg D．v≤ Rg
v2
答案解析：选A.拐弯时，摩擦力提供向心力，即μmg≥m ，推导可得 v≤ μRg.A
R
选项正确．
10．质量为 m的飞机，以速度 v 在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气
对飞机作用力的大小等于( ) ☆☆☆☆
v2 v2
A．m g2＋ 2 B．m
R Rv2
C．m 2－g2 D．Mg
R
v2
答案解析：选A.如图所示，空气对飞机的作用力为F＝m g2＋ 2
R
11.一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过
最低点的速度为 v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的
摩擦力为( ) ☆☆☆☆
μmv2
A．μmg B.
R
v2 v2
C．μm(g＋ ) D．μm(g－ )
R R
答案解析：选C.当物体滑至最低点时，设物体受轨道弹力为 F ，由牛顿第二定
N
mv2
律得F －mg＝ ①
N
R
此位置的滑动摩擦力为F＝μF ②
f N
v2
由①②得F＝μm(g＋ )．
f
R
12.杂技演员表演“水流星”，在长为 1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量
为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如
图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为 4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10
m/s2)( ) ☆☆☆☆
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的拉力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N
答案解析：选B.水流星在最高点的临界速度 v＝ gL＝4m/s，由此知绳的拉力恰
为零，且水恰不流出．故正确答案为B.13.质量为m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的
直径，如图所示．已知小球以速度 v 通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为
v
mg，则小球以速度 通过圆管的最高点时( ) ☆☆☆☆
2
A．小球对圆管的内、外壁均无压力
mg
B．小球对圆管的外壁压力等于
2
mg
C．小球对圆管的内壁压力等于
2
D．小球对圆管的内壁压力等于 mg
答案解析：选C.依题意，小球以速度v 通过最高点时，
v2
由牛顿第二定律得2mg＝m ①
R
v
令小球以速度 通过圆管的最高点时小球受向下的压力F ，
N
2
v/2 2
有mg＋F ＝m ②
N
r
mg
由①②式解得F ＝－
N
2
上式表明，小球受到向上的压力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压
mg
力，大小为 .选项C 正确．
2
14．一轻杆下端固定一质量为 M的小球，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面
内运动，不计轴和空气阻力，在最低点给小球水平速度 v 时，刚好能到达最高
0
点，若小球在最低点的瞬时速度从v 不断增大，则可知( ) ☆☆☆☆
0
A．小球在最高点对杆的作用力不断增大
B．小球在最高点对杆的作用力先减小后增大
C．小球在最高点对杆的作用力不断减小
D．小球在最高点对杆的作用力先增大后减小
答案解析：选 B.杆既能支撑小球，又能拉小球，也就是说，杆在最高点对小球
的弹力既可能向上又可能向下，因此，小球在最高点的速度可以为零．当最高点mv2
杆对小球的作用力为零时，重力提供向心力，由mg＝ 0可知临界速度v ＝ gR.
0
R
随着最低点的瞬时速度从 v 不断增大，小球对杆的作用力先是方向向下减小到
0
零，然后方向向上逐渐增大．
15．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且
tanθ＝0.2；而拐弯路段的圆弧半径 R＝200 m．若要使车轮与路面之间的侧向摩
擦力等于零，车速v应为多少？(g＝10m/s2) ☆☆☆☆☆
答案解析：汽车在高速路上拐弯的向心力 F ＝mgtanθ，
n
v2 v2
而F ＝m ，所以mgtan θ＝m
n
R R
v＝ gRtanθ＝ 10×200×0.2 m/s＝20m/s.
答案：20m/s
16.长L＝0.5m 的轻杆，其一端连接着一个零件 A，A 的质量 m＝2kg.现让A在
竖直平面内绕 O 点做匀速圆周运动，如图所示．在 A 通过最高点时，求下列两
种情况下A 对杆的作用力： ☆☆☆☆☆
(1)A的速率为1m/s；
(2)A的速率为4m/s.(g＝10m/s2)
答案解析：以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有
v2
mg＋F＝m .
L
(1)代入数据v＝1m/s，可得
v2 12
F＝m( －g)＝2×( －10)N＝－16N，
L 0.5
即A受到杆的支持力为 16N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力16
N.
(2)代入数据v＝4m/s，可得
v2 42
F＝m( －g)＝2×( －10)N＝44 N，
L 0.5即A受到杆的拉力为 44N．根据牛顿第三定律可得 A对杆的作用力为拉力44N.
17.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m
的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，
绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为
3
d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
4
(1)求绳断时球的速度大小v 和球落地时的速度大小v . ☆☆☆☆☆
1 2
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
1 1
答案解析：(1)设绳断后球飞行时间为 t，由平抛运动规律，有竖直方向 d＝ gt2，
4 2
d
得t＝
2g
水平方向d＝v t，得′v ＝ 2gd
1 1
小球落地时的竖直分速度为 v′
2
由平抛运动规律，有
gd
v′ ＝gt 得v′ ＝
2 2
2
5
v ＝ v2＋v′2＝ gd.
2 1 2
2
(2)设绳能承受的最大拉力大小为 F ，这也是球受到绳的最大拉力大小．球做圆
T
3
周运动的半径为R＝ d，
4
mv2
由圆周运动向心力公式，有 F －mg＝ 1
T
R
11
得F ＝ mg.
T
3
