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圆周运动作业题
作业题目难度分为3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目1-5题为三星，6-14 为四星，15-17 为五星。
1.火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，
若火车在该弯道实际运行速度为 30m/s，则下列说法中正确的是( ) ☆☆☆
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
答案解析：A。
2.如图所示，光滑的水平面上，小球 m 在拉力 F 作用下做匀速圆周运动，若小
球到达P点时F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( ) ☆☆☆
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
答案解析：选A.若F 突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切线方向匀速飞
出，A正确．若F 突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离
心运动．B、D 错误．若F 突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆
心的运动，C 错误。
3.如图所示，用长为 L 的细绳拴着质量为 m 的小球在竖直平面内做圆周运动，
则下列说法中正确的是( ) ☆☆☆A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 gL
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
答案解析：选CD.由于不知道小球在圆周最高点时的速率，故无法确定绳子的拉
力大小，A、B 选项错误；若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高
v2
点的速率满足 mg＝m ，推导可得 v＝ gL，C 正确；小球过最低点时，向心力
L
方向向上，故绳子的拉力一定大于小球重力，D选项也正确．
4.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即
把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的 A 点的
曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，
这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水
平面成α角的方向以速度v 抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半
0
径是( ) ☆☆☆
甲 乙
v2 v2sin2α
0 0
A. B.
g g
v2cos2α v2cos2α
0 0
C. D.
g gsinα
答案解析：选C.物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P 点可看做该点对应
mv2
的坚直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg＝ ，
ρ
v2 v cosα 2 v2cos2α
解得ρ＝ ＝ 0 ＝ 0 .
g g g
5.如图所示，一光滑的半径为 R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为 m 的
小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C 距A处多远？ ☆☆☆
答案解析：小球在B点飞出时，对轨道压力为零，则有
v2
mg＝m B，解得v ＝ gR
B
R
小球从B 点飞出做平抛运动
2h 4R
t＝ ＝
g g
4R
水平方向的位移x＝v t＝ gR· ＝2R.
B
g
答案解析：2R
6.汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲
车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 Ff 和Ff 以下说法正
甲 乙．
确的是( ) ☆☆☆☆
A．Ff 小于Ff
甲 乙
B．Ff 等于Ff
甲 乙
C．Ff 大于Ff
甲 乙
D．Ff 和Ff 大小均与汽车速率无关
甲 乙
答案解析：选A.汽车转弯时所需向心力是由指向圆心方向的摩擦力提供，由 F
f
＝F ＝mv2/r 知，Ff
