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通州区 2021-2022 学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷
一、选择题
1. 已知二次函数 的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（ ）
A. a＞0，c＞0 B. a＞0，c＜0 C. a＜0，c＞0 D. a＜0，c＜0
【答案】B
【解析】
【分析】根据开口方向可得 的符号，根据对称轴在 轴的哪侧可得 的符号，根据抛物线与 轴的交点
可得 的符号．
【详解】解： 抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴在 轴的左侧，
，
抛物线与 轴交于负半轴，
．
故选：B．
【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握抛物线的开口向上， ；对称轴在 轴
左侧， ， 同号；抛物线与 轴的交点即为 的值．
2. 如图， 的顶点位于正方形网格的格点上，若 ，则满足条件的 是（ ）A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正切点定义逐一判断即可得答案．
【详解】A. ，故该选项不符合题意，
B. ，故该选项符合题意，
C. ，故该选项不符合题意，
D. ，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正切是锐角的对边与邻边的比值；熟练掌握
各三角函数的定义是解题关键．
3. 在半径为6cm的圆中， 的圆心角所对弧的弧长是（ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解．【详解】解：由题意得： 的圆心角所对弧的弧长是 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．
4. 如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（ ）
A. 22.5° B. 45° C. 90° D. 67.5°
【答案】B
【解析】
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得．
【详解】解： ，
∵
，
∴
，
∴
故选：B．
【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键．
5. 如图，在 中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. D.【答案】D
【解析】
【分析】由题意易得AD∥BC，AD=BC，则有△ADF∽△CEF，AD=BC=2EC，进而根据相似三角形的性
质可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADF∽△CEF，
∵E为BC的中点，
∴AD=BC=2EC，
∴ ；
故选D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
6. 如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 切 于点 ．若 ， ，
则 等于（ ）．
A. 6 B. 4 C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】连结BC，OC，根据CD为切线，可得OC⊥DC，利用锐角三角函数可求OC=CDtan∠OAC=
，可求∠DOC=60°根据三角形外角性质∠A=∠OCA= ，由AB为直径，可得∠BCA=90°，利用
AC=ABcos30°= 即可．
【详解】解：连结BC，OC，
∵CD为切线，
∴OC⊥DC，在Rt DOC中，
△
∵ ， ，
∴OC=CDtan∠OAC= ，
∴OB=OA=OC=2，∠DOC=90°-∠D=90°-30°=60°
∴∠A=∠OCA=
∵AB为直径，
∴∠BCA=90°
在Rt ABC中，
∵AB△=2OA=4，∠A=30°，
∴AC=ABcos30°= ．
故选择C．
【点睛】本题考查切线性质，锐角三角函数，三角形外角性质，掌握切线性质，锐角三角函数，三角形外
角性质是解题关键．
7. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置 绕点 旋转到 的位置．已知 米，若栏杆的旋转
角 ，则栏杆端点 上升的垂直距离 为（ ）.
A 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】过点A′作A′H⊥AB于H，由题意得OA′=OA=4米，根据 求出答案．
【详解】解：如图，过点A′作A′H⊥AB于H，
由题意得OA′=OA=4米，
在Rt OA′H中，∠A′OH＝47°， ，
△
∴栏杆端点A上升的垂直距离 米，
故选：A．
【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意构建直角三角形是解题的关键．
8. 某同学将如图所示的三条水平直线 ， ， 的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直
线 ， ， 的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数
的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线开口向上可知 ，由抛物线配方为 ，可得抛物线的对称
轴为 ，顶点纵坐标为 ，据此结合图象可得答案．
【详解】解： 抛物线 的开口向上下
，
，
抛物线的对称轴为直线 ，
应选择的 轴为直线 ；
顶点坐标为 ，抛物线 与 轴的交点为 ，而 ，
应选择的 轴为直线 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题的关
键，同时注意数形结合思想的运用．
二、填空题
9. 如图，在量角器的圆心 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点 处观测，当量角器
的0刻度线 对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是 ，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是__．【答案】
【解析】
【分析】如图，过点 作 ，根据仰角的定义，∠BOC即为观测旗杆顶端的仰角，由此求得
∠BOC的度数即可．
【详解】根据题意可知：如图，
过点 作 ，
，
，
，
答：此时观测旗杆顶端的仰角度数是 ．
为
故答案 ： ．
【点睛】本题考查了仰角的定义，熟练运用仰角的定义是解决问题的关键．
10. 如图，在 ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常
数）．那么常数a的值等于________．【答案】5
【解析】
【分析】直接利用直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
即可知道点 到点A，B，C的距离相等，
如下图：
，
，
故答案是：5．
【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的
一半即可求解．
11. 在 ABC中， ， ， ，那么 的长为________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据解三角形可直接进行求解．
【详解】解：∵在 ABC中， ， ， ，
∴ ；
故答案为6．
【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．12. 已知P( ， )，Q( ， )两点都在抛物线 上，那么 ________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据P( ， )，Q( ， )的纵坐标相等，得出关于抛物线对称轴对称，即可求解．
【详解】解：P( ， )，Q( ， )两点都在抛物线 上，
根据纵坐标相等得，
P( ， )，Q( ， )关于抛物线的对称轴对称，
，
，
故答案是：4．
【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称性求解．
13. 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在
镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝
2m，平面镜C到旗杆的底部B的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝________m．
【答案】12
【解析】
【分析】根据物理光学中的入射角等于反射角可知∠ECD=∠ACB，所以图中两个三角形相似，再利用相似
比求出AB即可．
【详解】∵∠ECD=∠ACB
∴△ABC≌△EDC∴
∴AB=BC×0.8=15×0.8=12（m）
故答案为：12
【点睛】本题考查光的反射和三角形相似的结合，掌握这些知识点是本题关键．
14. 如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线 与 于B、C两
点，那么线段BC的长是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意，将 分别代入 ， ，求得 的正数解，即求得
的坐标，进而即可求得 的长．
【详解】解： ，则 解得 ，即
解得 ，即
故答案为：
【点睛】本题考查了根据二次函数的函数值求自变量，联立解方程是解题的关键．
15. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的
一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m．
【答案】2
【解析】
【分析】过O点作半径OD⊥AB于E，如图，由垂径定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理计算出OE，
然后即可计算出DE的长．
【详解】解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE＝BE＝ AB＝ ×8＝4，
在Rt△AEO中，OE＝ ＝ ＝3，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟练运用垂径定理
是解题的关键．
16. 如图， ABC的两条中线BE，CD交于点M．某同学得出以下结论：① ；② ADE∽ABC；③ ；④ ．其中结论正确的是：________（只填序号）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】由BE和CD是中线可证明DE是 的中位线，从而可判断①；由DE//BC可证明 ADE∽
ABC从而可判断②；证明 MDE∽ MBC可判断③④．
【详解】解：∵BE是边AC上的中线，CD是AB边上的中线，
∴点E为AC边的中点，点D为AB边的中点，
∴DE为 ABC的中位线，
∴DE//BC△，故结论①正确；
∴∠AED=∠ACB，∠ADE=∠ABC
∴ ADE∽△ABC，故结论②正确；
∵△DE为 ABC的中位线，
△
∴DE//BC,DE= BC
∴
∴
∴ ，故③错误；
∵DE//BC
∴∴
∴ ，故④正确；
∴正确的结论是①②④
故答案为：①②④
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，灵活判定两个三角形相似是解答
本题的关键．
三、解答题
17. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图象经过点 ．求此二次函数的
表达式及顶点的坐标．
【答案】 ，
【解析】
【分析】直接把点A、B的坐标代入二次函数解析式进行求解，然后求出对称轴，最后问题可求解．
【详解】解：∵二次函数 的图象经过点 ；
∴ ，
解得： ，
∴
∴对称轴为直线 ，
∴ ，
∴顶点的坐标为 ．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键．
18. 如图，在 中， ， ， ．求 ， 和 ．【答案】 ， ，
【解析】
【分析】根据题意先利用勾股定理得出 ，进而依据正弦、余弦和正切的定义进行计算即可.
【详解】解：在 中， ， ， ，
∴
∴ ， ， .
【点睛】本题考查求三角函数值和勾股定理，熟练掌握锐角三角函数值的求法是解题的关键.
19. 如图， ，点B、C分别在AM、AN上，且 ．
（1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求证： ABC∽ ADB．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的作图方法解答；
（2）根据三角形外角的性质及角平分线的性质证明 ，即可得到结论．
【详解】解：（1）如图：（2）∵ ，
∴ ，
∵BD平分∠MBC，
∴ ，
∵ 是 ADB的一个外角，
∴ △ ，
∴ .
∵ ，
∴ ABC∽△ADB．
【△点睛】此题考查了角平分线的作图，相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．
20. 已知关于x的二次函数 ．
（1）如果二次函数 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，求m
的值；
（2）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）求出抛物线的对称轴直线，根据AB=2求出A、B点坐标，代入函数关系式求出m的值即可；
（2）求出函数图象的顶点坐标，根据“对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1”列出不等式，求
出m的取值范围即可．
【详解】解：（1）二次函数图象的对称轴为直线 ，
∵A，B两点在x轴上（点A在点B的左侧），且AB=2，
∴A（ ， ），B（ ， ）
把点（ ， ）代入 中，
∴ ，
∴ .
（2）∵对称轴为直线 ，
∴ ，
∴二次函数 图象顶点坐标为（2， ），∵二次函数图象的开口方向向上，
∴二次函数 图象有最低点，
∵若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查的是二次函数与数轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
21. 已知：A，B是直线l上的两点．
求作： ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC， ．
作法：①分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；
②以点O为圆心，OA长为半径画圆；
③作直线OE与直线l上方的⊙O交于点C；
④连接AC，BC． ABC就是所求作的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接OA，OB．
∵OA＝OB＝AB，
∴ OAB是等边三角形．
∴ ．
∵A，B，C在⊙O上，
∴∠ACB＝ ∠AOB（ ）（填推理的依据）．
∴ ．
由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC（ ）（填推理的依据）．
∴ ABC就是所求作的三角形．
【答案】（1）见解析；（2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两
个端点的距离相等
【解析】
【分析】（1）根据题意补全图形；（2）根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，及垂直平分线上的点到两端点的距离相等
即可．
【详解】（1）作图正确；
（2）证明：连接OA，OB．
∵OA＝OB＝AB，
∴ OAB是等边三角形．
∴ ．
∵A，B，C在⊙O上，
∴∠ACB＝ ∠AOB（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）．
∴ ．
由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）（填推理的依据）．
∴ ABC就是所求作的三角形，
故答案是：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
【点睛】本题是圆的综合题、作图、考查了圆周角定理、垂直平分线、等腰三角形，解题的关键是熟练掌
握圆周角定理及作图的基本能力．
22. 如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CF
BD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF．【答案】见解析
【解析】
【分析】由题意易得AB⊥CD， ，则有 ，由平行线的性质可得 ，然后
可得 ，进而问题可求证．
【详解】证明：∵AB为⊙O的直径，点E是弦CD的中点，
∴AB⊥CD，
∴ ，
∴ ，
∵CF∥BD，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查垂径定理、平行线的性质及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、平行线的性质及圆周
角定理是解题的关键．
23. 已知一个二次函数的表达式为 ．
（1）当 时，若P( ， )，Q( ， )两点在该二次函数图象上，求 的值；
（2）已知点A( ，0)，B( ， )，二次函数 的图象与线段AB只有一个公共点，直接
写出 的取值范围．【答案】（1） ；（2） 或 或
【解析】
【分析】（1）当 时，确定函数解析式，然后求出对称轴，由P（ ， ），Q（ ， ）两点纵坐
标相同，则两个点关于对称轴对称，由此求解即可得；
（2）由函数解析式可得：二次函数一定经过 ，分三种情况讨论：①当抛物线对称轴的右半部分经过
点；②当抛物线对称轴的左半部分经过 点；③当抛物线只与x轴有一个交点 时，分别结
合图形进行分析求解即可得．
【详解】解：（1）当 时，
二次函数表达式为 ，
∴对称轴为直线 ，
∵P（ ， ），Q（ ， ）两点在该二次函数图象上，且关于对称轴对称，
∴ ，∴ ；
（2）①根据题意可得：二次函数一定经过 ，当抛物线对称轴的右半部分经过 点，如图所示：
时， ，
解得： ；
②当抛物线对称轴的左半部分经过 点，如图所示：时， ，
解得： ；
③如图所示，当抛物线只与x轴有一个交点 时，；
∴
综上可得：a的取值范围是 或 或 ．
【点睛】题目主要考查二次函数图象的基本性质，及根据函数图象确定参数的取值范围，理解题意，作出
相应图象进行分析是解题关键．
24. 如图， ABC是⊙O的内接三角形， ， ，连接AO并延长交⊙O于点D，
过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD＝6，求线段AE的长．
【答案】（1）见解析；（2）6
【解析】
【分析】（1）连接OC，根据CE是⊙O的切线，可得∠OCE＝ ，根据圆周角定理，可得∠AOC=
，从而得到∠AOC+∠OCE＝ ，即可求证；
（2）过点A作AF⊥EC交EC于点F，由∠AOC＝ ，OA＝OC，可得∠OAC＝ ，从而得到∠BAD＝
，再由AD∥EC，可得 ，然后证得四边形OAFC是正方形，可得 ，从而得到
AF=3，再由直角三角形的性质，即可求解．
【详解】证明：（1）连接OC，∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝ ，
∵∠ABC＝ ，
∴∠AOC＝2∠ABC＝ ，
∵∠AOC+∠OCE＝ ，
∴AD∥EC；
（2）解：过点A作AF⊥EC交EC于点F，
∵∠AOC＝ ，OA＝OC，
∴∠OAC＝ ，
∵∠BAC＝ ，
∴∠BAD＝ ，
∵AD∥EC，
∴ ，
∵∠OCE＝ ，∠AOC＝ ，∠AFC=90°，
∴四边形OAFC是矩形，
∵OA＝OC，
∴四边形OAFC是正方形，
∴ ，∵ ，
∴ ，
在Rt△AFE中， ，
∴AE=2AF=6．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，正方形的判定和性质，熟练掌握
相关知识点是解题的关键．
25. 二次函数 的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，
点B在二次函数 的图象上．
（1）求点B的坐标（用含 的代数式表示）；
（2）二次函数的对称轴是直线 ；
的
（3）已知点( ， )，( ， )，( ， )在二次函数 图象上．
若 ，比较 ， ， 的大小，并说明理由．
【答案】（1）B(4， )；（2） ；（3） ，见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，令 ，即可求得 的坐标，根据平移的性质即可求得点 的坐标；
（2）根据题意 关于对称轴对称，进而根据 的坐标即可求得对称轴；
（3）根据（2）可知对称轴为 ，进而计算点与对称轴的距离，根据抛物线开口朝下，则点离对称轴越远则函数值越小，据此求解即可
【详解】解：（1）∵令 ，
∴ ，
∴点A的坐标为（0， ），
∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B，
∴点B的坐标为（4， ）.
的
（2） A 坐标为（0， ），点B的坐标为（4， ）
点 都在在二次函数 的图象上．即 关于对称轴对称
对称轴为
（3）∵对称轴是直线 ， ，
∴点（ ， ），（ ， ）在对称轴 的左侧，
点（ ， ）在对称轴 的右侧，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ .
【点睛】本题考查了平移的性质，二次函数的对称性，二次函数 的性质，熟练掌
握二次函数的性质是解题的关键．
26. 如图，O为四边形ABCD内一点，E为AB的中点，OA＝OD，OB＝OC，∠AOB+∠COD＝ ．
（1）若∠BOE＝∠BAO，AB＝ ，求OB的长；
（2）用等式表示线段OE和CD之间的关系，并证明．【答案】（1）2；（2） ，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由已知条件∠BOE＝∠BAO，且公共角 ，证明△OBE∽△ABO，进而列出比例
式，代入数值即可求得 ；
（2）延长OE到点F，使得 ，连接AF，FB，证明△AOF≌△DOC，进而可得 ，即
【详解】（1）解：∵∠BOE＝∠BAO， ，
∴△OBE∽△ABO，
∴ ，
∵AB＝ ，E为AB的中点，
∴
∴ ，
∴ （舍负）.
（2）线段OE和CD的数量关系是： ，理由如下，
证明：如图，延长OE到点F，使得 ，连接AF，FB.∵
∴四边形AFBO是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∵∠AOB+∠COD＝ ，
∴ ，
∵OB＝OC，
∴ ，
在△AOF和△DOC中，
，
∴△AOF≌△ODC，
∴
∴ .
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，第
（2）小问中，根据题意正确的添加辅助线是解题的关键．
27. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的
最小值为图形M，N的“近距离”，记为d(M，N)，特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M，N)＝0．已知：如图，点A( ，0)，B(0， )．
（1）如果⊙O的半径为2，那么d(A，⊙O)＝ ，d(B，⊙O)＝ ．
（2）如果⊙O的半径为r，且d（⊙O，线段AB）=0，求r的取值范围；
（3）如果C(m，0)是x轴上的动点，⊙C的半径为1，使d（⊙C，线段AB）<1，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）0， ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】（1）根据新定义，即可求解；
（2）过点O作OD⊥AB于点D，根据三角形的面积，可得 ，再由d（⊙O，线段AB）=0，可得
当⊙O的半径等于OD时最小，当⊙O的半径等于OB时最大，即可求解；
（3）过点C作CN⊥AB于点N ，利用锐角三角函数，可得∠OAB=60°，然后分三种情况：当点C在点A
的右侧时，当点C与点A重合时，当点C在点A的左侧时，即可求解．
【详解】解：（1）∵⊙O的半径为2，A( ，0)，B(0， )．
∴ ，
∴点A在⊙O上，点B在⊙O外，
∴d（A，⊙O）＝ ，
∴d（B，⊙O）＝ ；
（2）过点O作OD⊥AB于点D，∵点A( ，0)，B(0， )．
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∵d（⊙O，线段AB）=0，
∴当⊙O的半径等于OD时最小，当⊙O的半径等于OB时最大，
∴r的取值范围是 ，
（3）如图，过点C作CN⊥AB于点N ，∵点A( ，0)，B(0， )．
∴ ，
∴ ，
∴∠OAB=60°，
∵C(m，0)，
当点C在点A的右侧时， ，
∴ ，
∴ ，
∵d（⊙C，线段AB）<1，⊙C的半径为1，
∴ ，解得： ，
当点C与点A重合时， ，
此时d（⊙C，线段AB）=0，
当点C在点A的左侧时， ，
∴，
∴ ，解得： ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，点与直线的位置关系，理解新定义，熟练掌握点与圆的位置
关系，点与直线的位置关系是解题的关键．
