文档内容
押第 10、15 题
力学三大观点综合应用
力学三大观点为：动力学观点、能量观点、动量观点。该模块是高中物理最为重要的一环，是高中物
理学习的主线，三大观点关联性强，模型多，考察考生的综合应用能力。
考察形式为选择题和解答题，因此将第10、15题放在一起，对该模块进行押题。
该模块还常与电磁场、电磁感应进行综合考察。
主要考点如下：
考点 细分
斜面模型
传送带模型
板--块模型
力学三大观点综合应用
碰撞模型
滑块--弹簧模型
子弹打木块模型
1．(2021年·辽宁卷)冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋
滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足
。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑
道上，以下L、L 的组合符合设计要求的是（ ）
1 2
A． ， B． ，C． ， D． ，
2. (2023年·辽宁卷)如图，质量m= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k
1
= 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m= 4kg的小物块以水平向右的速度 滑上木
2
板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能E 与形变量x的关系为
p
。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度v的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x；
1
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x 及此时木板速度v 的大
2 2
小；
（3）已知木板向右运动的速度从v 减小到0所用时间为t 。求木板从速度为v 时到之后与物块加速度
2 0 2
首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t表示）。1.力学三大观点对比
力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则
牛顿第二定律 F ＝ma
合
v＝v 0 ＋at 物体做匀变速直线运
动力学观点
匀变速直线运动规律 x＝vt＋at2 动，涉及到运动细节.
0
v2－v2＝2ax等
0
动能定理 W ＝ΔE
合 k
机械能守恒定律 E ＋E ＝E ＋E
k1 p1 k2 p2
能量观点 涉及到做功与能量转换
功能关系 W ＝－ΔE 等
G p
能量守恒定律 E＝E
1 2
只涉及初末速度、力、
动量定理 I ＝p′－p
合
时间而不涉及位移、功
动量观点
只涉及初末速度而不涉
动量守恒定律 p＋p＝p′＋p′
1 2 1 2
及力、时间
2.传送带中的功能关系3. 滑块—弹簧模型
模 型
图示
模 型（1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量
特点 守恒；
（2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的
外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒；
（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹
性碰撞拓展模型）
（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束
时）
4.板--块模型
F
靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：a = fm。假设两物体同时由静止开始运动，若整体加
m m
速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间
为滑动摩擦力。
两种位移关系：滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等
于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长。
设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2
同向运动时：L＝x1－x2
反向运动时：L＝x1＋x2
解题流程5. “子弹打木块”（“滑块—木板”）模型
模 型
图示
模 型（1）若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的
特点 相对位移（子弹射入木块的深度）取得极值（完全非弹性碰撞拓展模型）
（2）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能
M
（3）根据能量守恒定律，系统损失的动能ΔE = E ，可以看出，子弹（或滑块）的质量越
k m+M k0
小，木块（或木板）的质量越大，动能损失越多
（4）该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角
度借助图示求解
6．碰撞问题
三条原则：
(1)动量守恒：p＋p＝p′＋p′
1 2 1 2
(2)动能不增加：E ＋E ≥E ′＋E ′
k1 k2 k1 k2
(3)速度要符合实际情况①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后 >v前 ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后
两物体同向运动，则应有v前 ′≥v后 ′
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变
物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体 B的速度最小，
v ＝v，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，v ＝v.则碰后物体B的速度范围为：v≤v ≤v
B 0 B 0 0 B 0
多选题
1．如图所示，倾角θ=37°的足够长的斜面固定在水平面上，斜面下端固定一挡板，劲度系数 20 N/m的
轻弹簧一端与挡板连接，另一端与质量为m=1kg的滑块连接。绕过光滑轻质定滑轮的轻绳一端与滑块
相连，另一端与质量为M=2kg的石块相连。已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，轻弹簧的弹性势能
与形变量的关系为 重力加速度g取 开始时拖住石块，轻绳恰好伸直
与斜面平行但无弹力，滑块恰好不上滑；现由静止释放石块，涉及的过程弹簧都在弹性限度内，则下
列说法正确的是（ ）
A．释放石块瞬间轻弹簧的弹性势能为 5 J
B．石块的速度最大时轻弹簧的形变量为 0.5m
C．石块的最大速度为
D．滑块沿斜面向上运动的最大距离为2m
2．如图所示，粗糙斜面倾角为37°，两相同物块A和B，质量都为2kg，轻质弹簧一端连在斜面底部一端
与A物块相连。A、B在外力F作用下静止在斜面上，此时弹簧压缩了0.1m。物块与斜面间动摩擦因
数 ，弹簧劲度系数 。从撤去F至两物块恰好分离，下列说法正确的是（ ）
A．分离前弹簧对A先做正功，后做负功
B．分离前A对B一直做正功C．此过程B物体一直在加速
D．此过程摩擦产生的热量为1.6J
3． 如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，圆环的圆心O的正上方B点固定有一定滑轮，B
点的左侧再固定有一定滑轮。质量为m的小球套在圆环上，轻质细线跨过两个定滑轮，一端连接小
球，另一端连接质量为m的物块，用竖直向下的拉力F（未知）把小球控制在圆环上的A点， 与竖
直方向的夹角为53°，且 正好沿圆环的切线方向，P点为圆环的最高点，不计一切摩擦，不计滑
轮、小球以及物块的大小，重力加速度为g， ， 。下列说法正确的是
（ ）
A．小球与物块静止时，竖直向下的拉力
B．撤去拉力F的瞬间，细线的拉力大小为
C．小球由A点运动到P点的过程中，物块的重力势能减少量为
D．若小球在P点的速度大小为v，则物块的速度大小也为v
4． 如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴 上，另一端与质量为 的小球（可视为质点）
相连，小球套在粗糙程度处处相同的直杆上。A点距水平面的高度为 ，直杆与水平面的夹角为 ，
，B为 的中点， 等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为
，并刚好能到达 处。若在 点给小球一个沿斜杆向上的初速度 ，小球经过B点时的速度为 ，并
刚好能到达A处。已知重力加速度为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．可以求出小球与直杆的动摩擦因数为B．小球从A到B过程中弹簧弹力做功为
C．
D．
5．如图所示，水平地面上有一倾角为 的传送带，以 的速度逆时针匀速运行。将一煤块
从 的高台从静止开始运送到地面，煤块可看做质点，已知煤块的质量为 ，煤块与传
送带之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ， ， ，煤块
由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运送煤块所用的时间为4s
B．摩擦力对煤块做的功为48J
C．煤块相对传送带运动而产生的划痕长8m
D．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为48J
6．如图，在一长斜面上，有一辆质量为 的汽车，额定功率为 ，在 点从静止开始以
做匀加速运动，到达 点时恰好达到额定功率，之后以额定功率做变加速运动，到达 时
刚好到达最大速度 。已知，此时 点到 点的直线距离为 ，垂直距离 ，整个过
程中汽车阻力大小恒为车重的 倍，重力加速度为 ，关于该汽车从 运动到 的过程，
下列说法正确的是（ ）
A．最大速度
B． 距离为
C．汽车运动总时间为
D．发动机对汽车做功为
7．如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）穿过固定的光滑圆环B，左端固定在A点，右端连接一个质量为m的小球，A、B、C在一条水平线上，弹性绳自然长度为AB。小球穿过竖直固定的
杆，从C点由静止释放，到D点时速度为零，C、D两点间距离为 。已知小球在C点时弹性绳的拉力
为 ，g为重力加速度，小球和杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内，下列说
法正确的是（ ）
A．小球从C点运动到D点的过程中，弹性绳弹力增大，其水平分力也增大。
B．整个运动过程中，弹性绳的最大弹性势能大于
C．若在D点给小球一个向上的速度y，小球恰好回到C点，则
D．若仅把小球质量变为 ，则小球到达D点时的速度大小为
8． 如图所示，质量为 的物体A，其下端拴接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系
数 ，物体A的上端通过不可伸长的细线跨过两个光滑的小定滑轮连接中间有孔的小球B，
小球B套在倾角 的光滑直杆上，D为杆的底端， 与固定杆的夹角也是 ，细线 水
平，此时细线的拉力是 。小球B的质量 ，C是杆上一点且 与杆垂直，
，重力加速度g取 。现由静止释放小球B，下列说
法正确的是（ ）
A．物体A、B系统的机械能不守恒
B．小球B第一次运动到C点时的动能为7.2J
C．小球B第一次运动到C点时细线对B做的功为10J
D．小球B第一次运动到D点时A的动能为零
9．如图甲所示，水平地面上左侧有一固定的圆弧斜槽，斜槽左端是四分之一光滑圆弧 ，圆弧半径为
，右端是粗糙的水平面 ，紧挨着斜槽右侧有一足够长的小车 ，小车质量为 ，
小车左端和斜槽末端 平滑过渡但不粘连，在 点静止放置一滑块 （可视为质点），滑块质量为，最右边有一固定的竖直墙壁，小车右端距离墙壁足够远。已知斜槽 段长度为
，由特殊材料制成，从 点到 点其与小球间的动摩擦因数 随到 点距离增大而均匀减小到0，变
化规律如图乙所示。滑块 与小车的水平上表面间的动摩擦因数为 ，水平地面光滑，现将一质
量为 的小球 （可视为质点）从斜槽顶端 点静止滚下，经过 后与静止在斜槽末端的
滑块 发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后滑块滑上小车，小车与墙壁相碰时碰撞时间极短且为弹
性碰撞，重力加速度取 。求：
（1）小球运动到B点时受到的支持力大小；
（2）小球运动到C点时（还未与滑块碰撞）的速度大小；
（3）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间的过程中，滑块与小车间由于摩擦产生的热
量。10．如图所示，质量为3m的长木板C静置在光滑水平地面上，板长为1．5L，上表面光滑，右端通过挡
板固定一个轻弹簧，质量为m的小物块B静置在板上的最左端。用长为L、不可伸长的轻绳将质量为m
的小球A悬挂在O点，初始时轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点刚好与物块
B发生碰撞，碰撞时间极短且无能量损失。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力、小球大小及挡板质
量，重力加速度为g。求：
（1）弹簧被压缩后具有的最大弹性势能；
（2）长木板速度最大时，小物块B的速度；
（3）若小物块B与长木板上表面间的动摩擦因数为0.5，最终停在长木板中点（已脱离弹簧），则此
过程中弹簧的最大弹性势能为多少？
11．如图所示，光滑的水平地面上放置一静止的质量为m=1kg的长木板A，一质量同为m=1kg的小物块，
以初速度v0=7m/s水平向右冲上长木板A左上端，经过t=2s后小物块运动到长木板A右端，此时长木
板A恰好与静止在水平面上带有半径R=0.8m四分之一光滑圆弧轨道的木板B相碰。碰撞后，小物块
沿水平方向冲上木板B的圆弧轨道。已知小物块与长木板A之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B之间碰撞
时间极短，且碰撞属于完全弹性碰撞，长木板A的高度与木板B左端等高，均为H=5cm，木板B的质
量为M=3kg，重力加速度g=10m/s2。试求：
（1）A、B碰撞前瞬间，小物块与长木板A的速度大小；
（2）A、B碰撞后瞬间，木板B的速度大小；
（3）小物块能否从木板B右上端a点离开？若能，请求出半径R为多少时，小物块将无法从木板B
上端的a点离开；若不能，请求出小物块落到地面时，小物块与木板B左端的水平距离x。12．如图所示，轨道 由半径 的光滑四分之一圆弧轨道 、长度 的粗糙水
平轨道 以及足够长的光滑水平轨道 组成。质量 的物块 和质量 的物块
压缩着一轻质弹簧并锁定 物块与弹簧不连接 ，三者静置于 段中间，物块 、 可视为质点。紧
靠 的右侧水平地面上停放着质量 的小车，其上表面 段粗糙，与 等高，长度
； 段为半径 的四分之一光滑圆弧轨道；小车与地面间的阻力忽略不计。
、 与 、 间的动摩擦因数均为 ，重力加速度 ，现解除弹簧锁定，物块
、 由静止被弹出 、 脱离弹簧后立即撤走弹簧 ，其中物块 进入 轨道，而物块 滑上小
车。不计物块经过各连接点时的机械能损失。
（1）若物块 经过 后恰好能到达 点，求物块 通过 点时，物块 对圆弧轨道的弹力；
（2）若物块 经过 后恰好能到达 点，试分析物块 能否冲出小车上的 点，若能冲出
点，求出物块 从飞离 点到再次回到 点过程中小车通过的位移；若物块 不能飞离 点，请说
明理由；
（3）若弹簧解除锁定后，物块 向右滑上小车后能通过 点，并且后续运动过程始终不滑离小车，
求被锁定弹簧的弹性势能取值范围。13．如图所示，一滑板N的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑
板静止于光滑的水平地面上。物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的
动摩擦因数为μ(μ＜1)，一根长度L、不可伸长的细线， 一端固定于O′点，另一端系一质量为m 的
0
小球Q，小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与O′同一高度（细线
处于水平拉直状态）， 然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极
短），设物体P的质量为m，滑板的质量为2m。
（1）求小球Q与物体P碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小；
（2） 若物体P在滑板上向左运动从C点飞出，求飞出后相对C点的最大高度；
m
（3） 要使物体P在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，求 0的取值范围。
m14． 如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离
地面高为H=5m的光滑水平桌面上，现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=l.8m高处由静止开始滑下，
与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在
水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出。已知m =1kg，m =2kg，m =3kg，g=10m/s2，求：
A B C
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离15． 如图所示，足够长的水平光滑直轨道AB和水平传送带平滑无缝连接，传送带长L=4m，以10m/s的
速度顺时针匀速转动，带有光滑圆弧管道EF的装置P固定于水平地面上，EF位于竖直平面内，由两段
半径均为R=0.8m的 圆弧细管道组成，EF管道与水平传送带和水平地面上的直轨道MN均平滑相切
连接，MN长L=2m，右侧为竖直墙壁。滑块a的质量m=0.3kg，滑块b与轻弹簧相连，质量
2 1
m=0.1kg，滑块c质量m=0.6kg，滑块a、b、c均静置于轨道AB上。现让滑块a以一定的初速度水平
2 3
向右运动，与滑块b相撞后立即被粘住，之后与滑块c发生相互作用，c与劲度系数k=1.5N/m的轻质弹
簧分离后滑上传送带，加速之后经EF管道后滑上MN。已知滑块c第一次经过E时对轨道上方压力大
小为42N，滑块c与传送带间的动摩擦因数μ=0.35，与MN间的动摩擦因数μ=0.4，其它摩擦和阻力
1 2
均不计，滑块与竖直墙壁的碰撞为弹性碰撞，各滑块均可视为质点，重力加速度大小g=10m/s2，弹簧
的弹性势能 （x为形变量）。求：
（1）滑块c第一次经过F点时速度大小（结果可用根号表示）；
（2）滑块a的初速度大小v：
0
（3）试通过计算判断滑块c能否再次与弹簧发生相互作用，若能，求出弹簧第二次压缩时最大的压缩
量。16．如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑
水平台面上（此时弹簧处于原长）。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止滑下（不
计小球A在斜面与水平面衔接处的机械能损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后
球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直
四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在O点，半径为R=√2ℎ。已知三个小球A、B、C均可看
成质点，且质量分别为m、2m、m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。求：
（1）小球A、B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若改变圆弧的半径，使R′=2√3ℎ，其他条件不变，则A球质量为多大时，C球落到圆弧面上时
动能最小。
