文档内容
3.6 三角函数的专题综合运用（精讲）（基础版）
考点呈现
例题剖析
考点一 正余弦定理的实际应用
【例1】（2022·甘肃平凉·二模）滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落
霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为 ，此人往膝
王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为 ，则滕王阁的高度最接近于（ ）（忽略人
的身高）（参考数据： ）
A．49米 B．51米 C．54米 D．57米
【一隅三反】
1．（2022·四川泸州·二模）如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高
度为10000 ，速度为50 .某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度大约为（ ， ）（ ）
A．7350 B．2650 C．3650 D．4650
2．（2022·四川）某课外活动小组，为测量山高，如图，他们在山脚A处测得山顶B的仰角为30°，沿倾
斜角为15°的斜坡前进1000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为75°，则此山的高度BC约为（ ）
A． B．
C． D．
3（2022·河南·鹤壁）魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统
的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此
法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等
高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1，表高CD=EF=2，后表
却行FH=3，表距DF=61.则塔高AB=（ ）
A．60米 B．61米 C．62米 D．63米考点二 正余弦定理的几何应用
【例2】（2021·湖南·高考真题）如图，在 中， ，点D在BC边上，且 ， ，
（1）求AC的长；
（2）求 的值.
【一隅三反】
1．（2021·全国·高考真题）记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，点 在边
上， .
（1）证明： ；
（2）若 ，求 .
2．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室三模（理））已知角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 ，将射线 按逆时针方向旋转 后与单位圆 交于点 ， .
(1)若角 为锐角，求 的取值范围；
(2)在 中， 分别是角 的对边，若 ， 的面积为 ，求 的值.
3．（2022·黑龙江·哈九中三模（理））在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
．
(1)求角A的大小；
(2)设b＝c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN＝6，CN＝3，
求四边形ABNC面积的最大值．考点三 三角函数与正余弦定理
【例3】（2022·浙江省义乌中学模拟预测）已知函数 .
(1)求函数 的周期及对称轴:
(2)在锐角 中， 分别是角 的对边.若 ，求 的面积.
【一隅三反】
1．（2022·天津市宁河区芦台）在 中，角 所对边分别为 ,且
.
(1)求角 的大小;
(2)若 .
(i) 求 的值;
(ii) 求 的值.2．（2022·重庆·二模）已知角 ， （ ， ）的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半
轴重合，点 ， 分别在角 ， 的终边上.
(1)设函数 ， ，求函数 的值域；
(2)若点 在角 的终边上，且线段 的长度为 ，求 的面积.
3．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知函数 ，其中 ，
．
(1)求 的单调增区间；
(2)在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ，求 的值．考点四 最值问题
【例4-1】（2022·宁夏·银川二中一模（理））在 中， 分别为内角 的对边，若
.
(1)求 ；
(2)若 ，求 周长的取值范围.
【例4-2】（2022·江西九江·二模）在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
.
(1)求角B；
(2)若D为AC的中点，且 ，求 ABC面积的最大值.【一隅三反】
1．（2022·四川·仁寿一中二模（理））在① ；②
；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，
并解答问题.问题：在△ 中，角 的对边分别为 ，且___________
(1)求角B的大小；
(2) ，求△ 周长的取值范围.
2．（2022·河南省杞县高中模拟预测（文））在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
(1)求角B；
(2)若 ，A为 的最小角，求 周长的取值范围．3．（2022·江西·二模）在锐角 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知①
，② ，③ ，从这三
个条件中任选一个，回答下列问题，
(1)求角C；
(2)若 ，求 面积的取值范围．
