文档内容
第五章 万有引力与航天
质量监测试卷
本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分。满分：100分；考试时间：75分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名．班级．座号．准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号
对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁．完整。
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保存，以备评讲）。
第I卷（选择题，共43分）
一、单项选择题：（本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求）
1．木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中两颗卫星绕木星做圆周运动的周期之比为
1:4，则这两颗卫星的轨道半径之比为（ ）
A． B． C． D．
2．通过思想实验与数学推导，证明月球受到的引力与地面上的重力是同一性质的力的科学家是（ ）
A．哥白尼 B．第谷 C．牛顿 D．开普勒
3．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。若飞船质量为m，距地面高度为
h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ）
A．0 B． C． D．
4．2020年11月24日我国发射的“嫦娥五号”卫星进入环月轨道，若卫星绕月做匀速圆周运动的轨道半
径为r，周期为T。已知月球的半径为R，引力常量为G，则（ ）
A．月球的质量为 B．月球的平均密度为
C．月球表面的重力加速度为 D．月球的第一宇宙速度为
5．如图所示， 为地球同步卫星， 是另一颗与 处在同一平面的卫星，已知地球的质量为 、半径为
、自转周期为 ，引力常量为 。则（ ）
A．卫星 的角速度大于卫星 的角速度 B．卫星 的线速度大于卫星 的线速度C．卫星 离地面的高度大于 D．同步卫星 的向心加速度为
6．中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料（如
图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式错误的是（引力常
量G已知，忽略火星自转的影响）（ ）
火星-Mars
火星的小档案
直径d=6779km
质量M=6.4171×1023kg
表面的重力加速度g=3.7m/s2
0
近地卫星的周期T=3.4h
A． B． C． D．
7．洛希极限是指在双星系统中，两个天体之间的最近距离。如果两个天体之间的距离小于洛希极限，则
质量较小的天体就会在质量较大的天体引力下被撕碎。洛希极限的计算公式为： ，其中，r
为洛希极限，M、m分别为质量较大和较小的天体质量，R为质量较大的天体半径。如图甲所示，某脉冲
双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他天体，它们在彼此间的万有引力作用下，绕连线上的一
点做匀速圆周运动。简化为如图乙所示，测得A、B两恒星间的距离为L，A、B两恒星的半径分别为 、
，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的8倍，该双星系统的洛希极限为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8．2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着
陆。“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，
此时霍曼转移轨道悬一个近日点M和近日点P都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示），在
近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然
后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和
R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列
说法正确的是（ ）A．两次点火之间的时间间隔
B．两次点火喷射方向一次与速度方向相同，一次与速度方向相反
C．“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为
D．“天问一号”运行中在转移轨道上M点的加速度与在火星轨上P点的加速度之比为
9．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳
之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，2023年11月3日观测到木星冲日现象。已
知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
地 土
行星名称 火星 木星 天王星 海王星
球 星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则由上述信息可知（ ）
A．木星的公转周期比火星的公转周期大
B．海王星冲日时间间隔最长
C．行星冲日时间间隔可能小于一年
D．2024年木星冲日大约在12月7日
10．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为 和 ，两颗行星各自周围的卫星的轨道
半径的三次方（ ）与运行公转周期的平方（ ）的关系如图所示。 为卫星环绕各自行星表面运行的周
期，则（ ）
A．行星A的质量大于行星B的质量
B．行星A的密度等于行星B的密度C．行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度
D．当两行星周围的卫星的运行轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度小于行星B的卫星的向
心加速度
第Ⅱ卷（非选择题，共57分）
三、实验题（本大题共2小题，共16分）
11．（6分）在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有
引力定律一百多年后，卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已
知量，就可计算出地球的质量，卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭
秤实验示意图。
(1)若在某次实验中，卡文迪什测出质量分别为 且球心相距为 的两个小球之间引力的大小为 ，则
引力常量 ；万有引力常量 （填写国际单位）。
(2)若已知地球半径为 ，地球表面重力加速度为 ，引力常量为 ，忽略地球自转的影响，请推导出地球
质量的表达式 。
12．（10分）月地检验是验证地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力的最初
证据。月地检验可以这样思考，地球可以看成质量均匀、半径为R的均匀球体，质量为 的物体静止在地
面上时对地面的压力大小为F。
（1）地面上的重力加速度大小g可以表示为 （用 和F表示）
（2）若已知引力常量为G，地球的质量为M，忽略地球的自转，则 （用 、F和R表
示）。月球和地球之间的距离为r，月球绕地球的运动可以看成是匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期
为T。
（3）则月球的向心加速度大小可表示为 （用r和T表示）。
（4）月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对其吸引力提供，据此可以得到 （用r
和T表示）。
四、解答题（本大题共3小题，共41分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出
最后答案不能得分。有数据计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13．(10分)2024年3月20日，我国探月工程四期“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天
发射场成功发射升空，3月25日“鹊桥二号”顺利进入环月轨道飞行，“鹊桥二号”环月飞行运动可看作
匀速圆周运动。已知月球质量为M，半径为R，“鹊桥二号”环月轨道距月球表面高度为h，引力常量为G。忽略月球的自转，只考虑月球对“鹊桥二号”的引力作用。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）“鹊桥二号”的运行周期T。
14.（14分）如图所示，A、B是地球的两颗卫星，其中卫星A是地球静止轨道同步卫星，A、B两颗卫星
轨道共面，沿相同方向绕地球做匀速圆周运动。已知卫星A的轨道半径为卫星B轨道半径的4倍，卫星A
的轨道半径为地球半径的6倍，地球的自转周期为 ，引力常量为G。求：
（1）卫星B绕地球做圆周运动的周期；
（2）地球的平均密度；
（3）若图示时刻两颗卫星相距最远，最短经过多长时间二者相距最近。
15．(17分)2024年5月28日18时58分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十八号乘组航天员叶光富、李
聪、李广苏密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安
装、舱外设备设施巡检等任务。空间机械臂作为在轨支持、服务的一项关键技术，对空间科学的应用和发
展起到了很大的带动作用。空间站上安装的机械臂不仅可以维修、安装空间站部件，还可以发射、抓捕卫
星。如图所示，若空间站在半径为r的轨道上做匀速圆周运动。从空间站伸出长为d的机械臂，微型卫星
放置在机械臂的外端。在机械臂的作用下，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同
步做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，微型卫星质量为m，求：
（1）地球的质量及平均密度；
（2）空间站所在轨道处的重力加速度；
（3）机械臂对微型卫星的作用力大小（忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸）。
