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5.3 三角函数的性质（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 值域
【例1-1】（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）函数 （ ）的图象向左平移 个单
位后关于直线 对称，则函数 在区间 上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）函数 的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．3
【例1-3】（2021·河南南阳·高三期末）已知 ，若 对任意
恒成立，则实数 的取值范围为( )
A． B． C． D．【例1-4】（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））函数 在
内恰有两个最小值点，则 的范围是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2021·江苏泰州·高三阶段练习）已知函数 ， 的值域为 ，则实数
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河南焦作·二模）已知函数 ，若方程 在区间 上恰有5
个实根，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函 ，对于任意的x，x∈R，
1 2都有f(x)+f(x)-2 ≤0，若f(x)在[0，π]上的值域为 ，则实数ω的取值范围为（ ）
1 2
A． B． C． D．
考点二 伸缩平移
【例2-1】（2022·河南洛阳·模拟预测（文））已知曲线 ， ，为了得到曲线
，则对曲线 的变换正确的是（ ）
A．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移 个单位长度
B．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移 个单位长度
C．先把横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移 个单位长度
D．先把横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移 个单位长度
【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）将函数 的图象向左平移a(a>0)个单位长度得到
函数g(x)=cos 2x的图象，则a的最小值为（ ）
A． B． C． D．π
【一隅三反】
1．（2022·陕西）已知函数 的最小正周期为 ，若将其图象向左平移
个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则 的图象（ ）A．关于点 对称 B．关于 对称 C．关于点 对称D．关于 对称
2．（2022·湖北·一模）函数 ，先把函数 的图像向左平移 个单位，再把图像上各
点的横坐标缩短到原来的 ，得到函数 的图像，则下列说法错误的是（ ）
A．函数 是奇函数，最大值是2
B．函数 在区间 上单调递增
C．函数 的图像关于直线 对称
D．π是函数 的周期
3．（2022·全国·模拟预测）若将函数 的图象分别向左平移 个单位长度与向右平移
个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
考点三 三角函数的性质
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中，以 为最小正周期的函数有（ ）
A． B． C． D．
【例3-2】（2020·河南）已知函数 的图象与函数 图象的对称中心完
全相同，则 （ ）
A． B． C．1 D．2【例3-3】（2022·四川·泸县五中二模（文））将 的图象向左平移 个单位后得到
的图象，则 有 （ ）
A．为奇函数，在 上单调递減
B．为偶函数，在 上单调递增
C．周期为π，图象关于点 对称
D．最大值为1，图象关于直线 对称
【例3-4】（2022·山东青岛·一模）已知函数 ，将 的图象先向左
平移 个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数 的图象，若 图象关于 对称，
则 为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中，图象为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·北京西城·一模）将函数 的图象向右平移 个单位所得函数图象关于原点对称，向左平移 个单位所得函数图象关于 轴对称，其中 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京·一模）已知函数 .从下列四个条件中选择两个作为已知，
使函数 存在且唯一确定．
(1)求 的解析式；
(2)设 ，求函数 在 上的单调递增区间.
条件①： ；
条件②： 为偶函数；
条件③： 的最大值为1；
条件④： 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分.4．（2022·浙江浙江·二模）已知函数 ， ．
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)求函数 的值域．
考点四 三角函数性质与其他知识的综合运用
【例4-1】（2022·江苏苏州）若函数 在区间[0，π)内有且只有两个极值点，则正数ω的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数 在区间 上无极值，则 的取值
范围是（ ）
A．（0，5] B．（0，5）C．（0， ） D．（0， ]
2．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知函数 的部分图像如
图所示，现将 的图像向左平移 个单位长度得到 的图像，则方程 在 上实数
解的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））已知 的三个内角A，B，C所对的边长分别是a，
b，c，且 ，若将函数 的图像向右平移 个单位长度得到函数
的图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为 B．函数 的图象关于直线 对称
C．当 时，函数 的最小值为 D．函数 在 上单调递增
