文档内容
第一章 直线运动
第 03 练 运动图像及追及、相遇问题
知识目标 知识点
目标一 匀变速直线运动——运动图像问题
目标二 追及相遇问题
1．(2022·湖北省·单元测试)如图所示，甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，
位移-时间图像，则在0～t 时间内
1
A. 甲、乙均做加速运动
B. 甲经过的路程比乙小
C. 甲、乙位移相同
D. 甲的速度总比乙大
【答案】C
【知识点】位移和路程、x-t图像
【解析】
AD.0～t 时间内，甲的斜率不变，则速度不变，做匀速运动，乙图线的斜率先小于甲后大于甲，
1
即乙的速度先小于甲后大于甲，乙做加速运动，故AD错误;
C.0～t 时间内，甲、乙的起点和终点都相同，则位移相同，故C正确;
1
B.甲、乙都做单向运动，通过的路程等于位移，则甲、乙通过的路程相同，故B错误。
故选：C。
2．(2020·云南省昆明市·真题)下列v-t图象中，反映物体做匀速运动的图象是 ( )A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】匀速直线运动、v-t图像
【解析】
匀速直线运动的v-t图象是平行与横轴的直线。
A.匀速直线运动是速度不变的运动，所以其速度不随时间变化，其v-t图象是平行与t轴的直线，故
A正确；
BCD.v-t图像的斜率表示加速度，B斜率不变且不为零，速度均匀增加，为匀加速直线运动；同
理C为匀减速直线运动，D为变加速直线运动，故BCD错误。
3．(2022·河北省·单元测试)一物体从静止开始向正方向做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图
像如图所示。下列v-t图像中，能正确描述此物体运动的是( )
A. B.C. D.
【答案】D
【知识点】a-t图像、v-t图像
【解析】
本题应根据a-t图象分析物体的运动情况：当加速度与速度同向时，物体做加速运动，0～1s内，
物体从静止开始沿加速度方向匀加速运动，当加速度与速度反向时，物体做减速运动，若加速度一
定，物体做匀变速直线运动，匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
T
由题图可知，在0～ 时间内a=a >0，若v ≥0，物体做匀加速运动；若v <0，物体做匀减速运
2 0 0 0
动；由于在T～2T时间内a=-a ，若物体速度v>0，做匀减速运动，若速度v<0，物体做匀加速
0
T
运动且图线斜率的绝对值与0～ 时间内相同，综上，故ABC错误，D正确；
2
故选D。
4．(2022·辽宁省锦州市·模拟题)城市公共汽车的加速度为1m/s2，汽车刚启动时，一未赶上车的乘
客以6m/s速度追车，当人与车尾的距离不超过5m，且维持4s以上，才能引起司机的注意，则
( )
A. 乘客开始追赶公共汽车时至少距离公共汽车21m才能引起司机注意
B. 公共汽车在6s末距离乘客最远
C. 若乘客开始追赶公共汽车时距离公共汽车小于20m，则乘客可以追上公共汽车
D. 满足恰好引起司机注意的条件下，乘客可以追上公共汽车
【答案】A
【知识点】追及相遇问题、匀变速直线运动的速度与时间的关系
【解析】
设经时间t公共汽车与人共速vt=at，得t=6s，此后公共汽车速度大于人得速度，此时二者距离最
近，
1
设此时恰好追上汽车，vt= at2+L ，得二者开始距离L =18m，
2 0 0
1 1
设至少距离L恰好引起司机注意，则 at2+L-vt =5，且 a(t +4) 2+L-v(t +4)=5，解得
2 1 1 2 1 1
L=21m，Lv ，a >a
I II I II
B. v >v ，a a
I II I II
D. v v ，根据位移x与
0 Ⅰ Ⅱ
时间t的图像均为抛物线，可知两质点做匀变速直线运动，根据v=at可知t 时刻a >a ，故A正确，
0 Ⅰ Ⅱ
BCD错误；
故选：A。
3．(2022·湖北省武汉市·真题)如图所示为物体做直线运动的图像，下列四幅图中表示物体做匀变速
直线运动的图像是( )
A. 甲图 B. 乙图 C. 丙图 D. 丁图
【答案】D【知识点】其他运动图像、a-t图像、v-t图像
【解析】
A.做匀变速直线运动的物体，v=v +at，速度与时间满足一次函数，所以甲图不表示物体做匀变速
0
直线运动，故A错误；
B.做匀变速直线运动的物体，v2-v 2=2ax，若初速度v 等于0，则v2=2ax，v2与x成正比，所以
0 0
乙图不表示物体做匀变速直线运动，故B错误；
C.做匀变速直线运动的物体，加速度不变，不随时间变化，所以丙图不表示物体做匀变速直线运动，
故C错误；
1 x 1 x 1 x
D.做匀变速直线运动的物体，x=v t+ at2 ，则 =v + at，当初速度v 等于0时， = at，
0 2 t 0 2 0 t 2 t
x
与t成正比， -t图像是一条过原点的直线，所以丁图表示物体做匀变速直线运动，故D正确。
t
4．(2022·安徽省·其他类型)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重
复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系
图象中，能描述该过程的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】a-t图像、竖直上抛运动
【解析】
小球先自由下落，做匀加速直线运动，与地面碰撞后，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动，之后
不断重复，小球在空中运动的加速度始终为g，根据运动学公式列式分析v与x的关系，再选择图象。
对于图象类型的选择题，采用判断法和排除法相结合的方法，可提高准确率和解题速度，对于图象，
往往根据物理规律得到解析式再分析图象的形状。以竖直向上为正方向，则小球下落的速度为负值，
故CD两图错误。
设小球原来距地面的高度为h。小球下落的过程中，根据运动学公式有：
v2=2g(h-x)，由数学知识可得，v-x图象应是开口向左的抛物线。
小球与地面碰撞后上升的过程，与下落过程具有对称性，故A正确，B错误。
故选A。
5．(2022·广东省·模拟题)如图所示，A、B两个质点从同一位置沿同一方向做匀加速直线运动，A在t=0时刻以1m/s的初速度开始运动，B在t=1s时以初速度为零开始运动，t=2s时，是两者相
遇前相距的最大距离，此距离为1.8m，则A、B两质点运动的加速度大小分别为
A. a =0.3m/s2 ，a =1.6m/s2
A B
B. a =0.35m/s2 ，a =1.7m/s2
A B
C. a =0.4m/s2 ，a =1.8m/s2
A B
D. a =0.45m/s2 ，a =1.9m/s2
A B
【答案】A
【知识点】追及相遇问题、v-t图像
【解析】
1 1
设t=2s时，共同速度为v，根据题意有 (1+v)×2- v×1=1.8，解得v=1.6m/s，则质点A的
2 2
1.6-1 1.6
加速度大小a = m/s2=0.3m/s2 ，B的加速度a = m/s2=1.6m/s2 ，故A正确，BCD
A 2 B 1
错误。
6．(2022·湖北省武汉市·真题)随着私家车的普及，武汉的许多道路出现了让人头疼的拥堵问题。如
图所示为高峰时段武汉某一街道十字路口，在一个单行道上红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成
笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，汽车长均为L=4.5m，前面汽车尾
部与后面相邻汽车的前端相距均为d =2.0m。为了安全，前面汽车尾部与后面相邻汽车的前端相
1
距至少为d =3.0m才能开动，若汽车都以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到
2
v=12.0m/s后做匀速运动。该路口一次绿灯持续时间t=20.0s，时间到后直接亮红灯。另外交通
规则规定：红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过。绿灯亮起瞬时，第一辆汽车立即开动，
求
(1)第一辆车尾部与第二辆车前端的最大距离。(2)通过计算，判断第13辆汽车能否在第一次绿灯期间通过路口⋅
【答案】
解：(1)从第一辆车启动开始，第二辆车的等待时间为t
0
1
有 at2=d -d
2 0 2 1
得t =1s
0
每辆车的加速时间为t ，加速阶段位移为x
1 1
有at =v
1
v2
x = 得t =6s，x =36m
1 2a 1 1
当两车速度相等时，两车之间有最大距离Δx
m
有Δx =d +vt
m 1 1
解得Δx =14m
m
(2)假设第13辆汽车能通过路口，绿灯亮起后，
第13辆车的等待时间为t =12t
2 0
设第13辆车车头到达停车线时间为t，
由题意可得
12(l+d )≤x +v(t-t -t )解得t≥21.5s>20s
1 1 1 2
故第13辆无法通过。
【知识点】匀变速直线运动多过程综合问题、追及相遇问题
【解析】本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，要求能正确分析汽车的运动情况。
(1)当两车速度相等时，两车之间有最大距离，据此分析解答；
(2)根据题意计算第13辆车车头到达停车线时间，再进行分析判断。
1．(2022·江苏省宿迁市·期中考试)一质点在Ox轴运动，t=0时刻起，其位移随时间变化的图象如图
所示，其中图线0∼1s内为直线，1∼5s内为正弦曲线，二者相切于P点，则A. 0∼3s内，质点的路程为2m
B. 0∼3s内，质点先做减速运动后做加速运动
C. 1∼5s内，质点的平均速度大小为1.27m/s
D. 3s末，质点的速度大小为2m/s
【答案】D
【知识点】x-t图像
【解析】
先根据纵坐标的变化量确定各段位移，再求质点的路程；根据图象的斜率表示速度分析质点的运动
情况；读出位移，再求质点的平均速度大小。
A.根据纵坐标的变化量表示位移，可知，0-2s内，质点通过的位移大小为3.27m，路程为3.27m。
2-3s内，质点通过的位移大小为1.27m，路程为1.27m，故0-3s内，质点的路程为
3.27m+1.27m=4.54m，故A错误；
B.根据图象的斜率表示速度，知0-3s内，质点先做匀速运动，再做减速运动后做加速运动，故 B
错误；
C.1-5s内，质点的位移为0，平均速度为0，故C错误；
Δx 2
D.3s末质点的速度大小等于1s末质点的速度大小，为v= = m/s=2m/s，故D正确。
Δt 1
故选D。
2．(2022·安徽省·其他类型)汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15米处的
斑马线上有行人，于是刹车，让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s.汽车运动的
v-t图象如图所示，则汽车的加速度大小为( )
A. 20m/s2 B. 6m/s2 C. 5m/s2 D. 4m/s2
【答案】C【知识点】刹车问题、v-t图像
【解析】
汽车在驾驶员反应时间内仍做匀速直线运动，刹车后做匀减速运动，根据总位移等于15m列式，求
出匀减速直线运动花费的时间，再求匀减速直线运动的加速度大小。设匀减速直线运动花费的时间
10+0
为t，根据v-t图象的面积代表物体通过的位移可知：15=10×0.5+ t，解得匀减速运动的时
2
间为：t=2s，
Δv 0-10
所以匀减速的加速度为：a= = m/s2=-5m/s2 ，加速度大小为5m/s2，故C正确，
Δt 2
ABD错误。
故选C。
3．(2022·山东省·模拟题)小明同学利用假期时间随爸爸一起自驾车去旅游，同时进行一些科学探究
实验。在某段平直的公路上，他让爸爸驾驶汽车由静止开始行驶，将此时刻记为t=0时刻，自己利
用加速度传感器绘制出汽车运动过程的a-t图像如图所示。根据所给的信息，可确定( )
A. 汽车在30s末的速度等于零
B. 汽车的最大速度为20m/s
C. 在0∼30s的时间内汽车牵引力的功率
D. 10s末汽车开始反向运动
【答案】B
【知识点】a-t图像
【解析】
在a-t图像中，图线与坐标轴围成的图形的面积表示速度变化量的大小；汽车在前10s内做初速度
为0的匀加速直线运动，10s∼30s内一直向前做减速运动；结合运动学的公式进行计算。
A.在a-t图像中，图线与坐标轴围成的图形的面积表示速度变化量的大小，由图可知，0∼10s内
的速度变化量大于10s∼30s内的速度变化量，因此在30s末，汽车的速度大小不等于零，故A错
误；
B.汽车在前10s内做初速度为0的匀加速直线运动，10s∼30s内一直向前做减速运动，所以10s末
的速度最大，根据速度公式：v=at，解得v=20m/s，故B正确；
C.根据所给的信息，没法求出在0∼30s的时间内汽车牵引力的功率，故C错误；D.10s末，汽车的加速度反向，开始减速，但是速度方向没变，故D错误。
4．(2022·广西壮族自治区南宁市·期末考试)甲、乙两车沿同一直线运动，其中甲车以6m/s的速度
做匀速直线运动，乙车做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位移x随时间t的变化如图所示。已
知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是
A. 最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B. t=3s时，乙车的速度大小为9m/s
C. 两车相遇时t❑ =10s
1
D. 乙车经过原点(即参照点)时的速度大小为2√5m/s
【答案】C
【知识点】追及相遇问题、x-t图像
【解析】
位移-时间图象的斜率等于速度，倾斜的直线表示匀速直线运动，质点通过的位移等于x的变化量，
结合这些知识分析。
对于位移-时间图象，关键要抓住图象的斜率等于速度，位移为△x=x -x ，来分析图象的物理意
2 1
义。
A.根据位移-时间图象的斜率等于速度，斜率的符号表示速度方向，知最初的一段时间内，甲、乙
均沿正方向运动，运动方向相同，故A错误；
B.质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，t=3s时，甲、乙图线的斜率相等，两个质点的速度相
等，所以，t=3s时乙的速度是6m/s，故B错误；
C.0～10s， 甲 质 点 通 过 的 位 移 是 x =v t=6×10m=60m， 乙 质 点 通 过 的 位 移 是
1 甲
1 1
x = at2= ×2×102m=100m，由于t=0时甲在乙的前方40m处，所以t=10s时两车相遇，故
2 2 2
C正确；
D.根据v2-0=2ax，x=20m，得乙经过原点时的速度大小v=4√5m/s，故D错误。
故选C。
5．(2021·全国·模拟题)平直的公路上有匀速同向行驶的甲、乙两车，其中甲车在后，乙车在前。某
时刻两车相距35m时，行驶在前面的乙车在某时刻突然刹车减速，以此时刻为计时起点，甲乙两车
的运动的ν-t图像如图所示，求：
(1)甲、乙两车的最大距离；
(2)若甲车不采取刹车措施，经过多长时间可能发生追尾事故。【答案】
Δv 10
(1)乙车的加速度为a= 乙= m/s2=2m/s2
Δt 5
10-4
两车速度相等经历的时间为t= =3s
2
v-t图像的面积表示物体运动的位移，由题意可知，当甲、乙两车的速度相等时，甲乙两车的距离
最大，
此时甲乙两车的最大距离Δx=x +x -x
0 乙 甲,
10+4
即Δx=35m+( ×3)m-(4×3)m=44m
2
(2)由图像可知乙车在5s时停止运动，此过程甲的位移为x =v t =4×5m=20m<35m，说明此
1 甲 1
过程甲没能追上乙;设经过t时间甲追上了乙，可能发生追尾事故，则有
v t=35m+x '，v =4m/s，
甲 乙 甲
1
x '为5s内的位移，即x '= ×10×5m=25m，
乙 乙 2
解得t=15s
∘
【知识点】追及相遇问题、v-t图像
【解析】本题考查追及相遇问题，意在考查考生应用运动学公式解决问题的能力，试题难度一般。
(1)当甲、乙两车的速度相等时，甲乙两车的距离最大，最大距离，Δx=x +x -x
0 乙 甲；
(2)若甲车不采取刹车措施，先判断追上是在乙运动的过程中还是乙停止后，再由运动学公式进行
求解。
6．(2022·山西省·模拟题)我国5G技术和应用居世界前列，无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造
的汽车。在不少大城市已经使用无人驾驶公交车。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过
30km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据在t =0.6s内进行分析预
0
判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以
v =36km/h的速度匀速行驶，在它的正前方相距L=20m处有一大货车正以v =28.8km/h的速
1 2
度匀速行驶。若取重力加速度g=10m/s2，问：
(1)预判结束时，两车之间的距离。
(2)若预判结束时，汽车立即开始以a<4m/s2的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且刹车时大货车所受阻力与车重的比值k=0.32，则要使两车不相撞，求汽车加速度a的取值范围。(计算
出的数据请保留3位有效数字)
【答案】
解：(1)t =0.6s内，汽车和大货车行驶的位移分别为：x =v t =6m，x =v t =4.8m
0 1 1 0 2 2 0
预判结束时，两车之间的距离为：x =L-x +x =18.8m；
0 1 2
(2)设汽车刹车总时间为t ，则：0=v -at ，解得：t >2.5s
1 1 1 1
0-v
大货车减速时的加速度大小为：a❑ '=kg=3.2m/s2，大货车刹车总时间为：t = 2 =2.5s
