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8.3 值域（精练）（基础版）
题组一 直接型
1．（2022·全国·高三专题练习）函数的 值域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则 且
又因为 ，所以 ，所以 ，
即函数的 值域为 ，故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练习）函数 ， 的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，故作出其函数图象如下所示：
由图，结合二次函数的性质，可知： ， ，故其值域为 .故选：B.
3．（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，值域为(0，＋∞)的是（ ）
A．y＝3 B．y＝31－xC．y＝ D．y＝
【答案】B
【解析】因为 的值域为 且 ；
的值域为 ；
y＝ 的值域为[0，＋∞)；
y＝ 的值域为[0，1)．
故选：B
4．（2022·江苏·扬中市第二高级中学高三开学考试）函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则 ，
因为函数 在 上单调递减，
所以当 时函数 的值域为 ，
则函数 值域为 ，
故选：B.
5．（2022·上海虹口·二模）函数 的值域为_________.
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，当且仅当 时取等号．
故答案为： ．6．（2022·全国·高三专题练习（理））函数 的值域为______．
【答案】
【解析】当 时，
当 时，
综上可得， 的值域为 故答案为：
题组二 换元型
1．（2022·全国·高三专题练习）函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 得 ，得 ，
设 ，则 ，
所以 ，即函数 的值域是 .故选：C
2．（2022·全国·高三专题练习）函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设 ，则 ，则 ，则函数等价为 ，
对称轴为 ，则当 时，函数取得最大值 ，
即 ，即函数的值域为 ， ，故选： ．3．（2022·全国·高三专题练习）函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设 （ ），则 ，
所以 ，
因为 ，且 ，所以当 时， 取最大值为 ，即 ，
所以函数的值域为 ，故选：C
4（2022广东）.函数 在 ， 上的值域为 。
【答案】
【解析】 ，
令 ，因为 ， ，所以 ， ，
原函数的值域等价于函数 的
题组三 分离常数型
1．（2022·全国·高三专题练习）函数y 的值域是（ ）
A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞， ）∪（ ，+∞）
C．（﹣∞， ）∪（ ，+∞） D．（﹣∞， ）∪（ ，+∞）
【答案】D【解析】 ，∴y ，
∴该函数的值域为 ．故选：D．
2. （2022广东）函数 的值域是 。
【答案】 ，
【解析】 ，
， ，则 ，
．即函数 的值域是 ， ．
3（2022福建）.函数 的值域为 。
【答案】
【 解 析 】 ， ， ， ， ，
，即 ，即函数的值域为 ，
4（2022上海）．已知函数 ，则它的值域为 。
【答案】
【解析】 ，
， ， ， ， ， 的值域为 ．
5（2022山东）已知函数 ，则该函数在 ， 上的值域是 。
【答案】 ，【解析】 ， 在 上单调递减，在 ， 上单调递增，
（2） 是 在 ， 上的最小值，且 （1） ， （3） ，
在 ， 上的值域为 ， ．
题组四 已知值域求参数
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的值域为R，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ ，又函数 的值域为R，
则 ，解得 ．故选：C．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知二次函数 的值域为 ，则 的最小
值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】D
【解析】由题意知 ， ， ， ，
∴ ，当且仅当 ，即 ， 时取等号.故选 ：D.
3．（2022·全国·高三专题练习）若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值
范围是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，
当 时， ；当 或 时， .
因此当 时，函数 在区间 上的最小值为 ，
最大值为 ，所以，实数 的取值范围是 .
故选：C.
4．（2022·全国·高三专题练习）若函数 的定义域为 ，值域为 ，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 为开口方向向上，对称轴为 的二次函数
令 ，解得： ，
即实数 的取值范围为
故选：
5．（2022·全国·高三专题练习）若函数f（x） ，的值域是[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞， ] B．（﹣∞，﹣1]
C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
【答案】B
【解析】当x≥a，y＝sinx的值域为[﹣1，1]，而y＝f（x）的值域也恰好是[﹣1，1]，这说明：函数
的值域是[﹣1，1]的一个子集．
则有，a≤﹣1．
故选：B．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范
围是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当 时， ，所以 ；
当 时， 为递增函数，所以 ，因为 的值域为 ，所以 ，故 ，故选B.
7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的值域为 ，求a的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当 时， 的值域为 ，符合题意；
当 时，要使 的值域为 ，则使 .
综上， .
故答案选A
8．（2022·全国·高三专题练习）若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围
为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当 时，
又 对称轴为
，
当 时，
值域为 且 时，
当 时， ，
令 ，解得在 上单调递增，在 上单调递减
又
当 时，
本题正确选项： .
