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第 43 讲 碰撞类问题的定性判断与定量计算
1．（2020•新课标Ⅲ）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生
碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程
两物块损失的机械能为（ ）
A．3J B．4J C．5J D．6J
2．（2022•甲卷）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m 的滑块A与质量为m 的
1 2
静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v 和
1
v ，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
2
（1）调节导轨水平。
（2）测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质
量为 kg的滑块作为A。
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s 与B的右端到右边挡板
1
的距离s 相等。
2
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻
开始到各自撞到挡板所用的时间t 和t 。
1 2
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如表
所示。
1 2 3 4 5
t /s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
1
t /s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
2v 0.31 k 0.33 0.33 0.33
k= 1 2
v
2
（6）表中的k ＝ （保留2位有效数字）。
2
（7）v 的平均值为 （保留2位有效数字）。
1
v
2
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由v 判断。若两滑块的碰撞为弹
1
v
2
性碰撞，则v 的理论表达式为 （用m 和m 表示），本实验中其值为 （保留2
1 1 2
v
2
位有效数字）；若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨
上的碰撞为弹性碰撞。
一.知识回顾
1.碰撞类别
（1）弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。
（2）非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。
（3）对比分析
动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 守恒
非弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失最大
2.碰撞遵循的三条原则
(1)动量守恒定律。
(2)动能不增加
E＋E≥E′＋E′或＋≥＋
k1 k2 k1 k2
(3)速度要合理
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面的物体速度大
(或相等)。
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。
3．弹性碰撞讨论
(1)碰后速度的求解根据动量守恒定律和机械能守恒定律
解得v′＝
1
v′＝
2
(2)分析讨论
当碰前两物体的速度不为零时，若m＝m，则v′＝v，v′＝v，即两物体交换速度。
1 2 1 2 2 1
当碰前物体2的速度为零时：
v′＝v，v′＝v，
1 1 2 1
①m＝m时，v′＝0，v′＝v，碰撞后两物体交换速度。
1 2 1 2 1
②m>m时，v′>0，v′>0，碰撞后两物体沿相同方向运动。
1 2 1 2
③m0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。
1 2 1 2
4.碰撞问题解题策略
(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v＝v、
1 0
v＝v。
2 0
(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两物体质量相等时，两物体碰撞后交换速度；当
m m，且v＝0时，碰后质量大的物体速度v不变，质量小的物体速度为2v；当m m，且v＝
1 2 20 0 0 1 2 20
0时，碰后质量大的物体速度不变(仍静止)，质量小的物体原速率反弹。
≫ ≪
二.例题精析
题型一：碰撞中的临界问题
例1．如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板.A球在水平面上静止放置，B球向左运动与
A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3：1。A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两
球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
题型二：对多种可能分类讨论
例2．如图所示，小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的初速度，之后与B球发
生对心碰撞。下列关于碰后情况，说法正确的是（ ）
A．碰后小球A、B一定共速
B．若A、B球发生完全非弹性碰撞，A球质量等于B球质量，A球将静止C．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量小于B球质量，无论A球初速度大小是多少，A球都将
反弹
D．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量足够大，B球质量足够小，则碰后B球的速度可以是A
球的3倍
三.举一反三，巩固练习
1. 如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系
为m ＝2m ，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为10kg•m/s，运动中两球发生碰撞，碰
B A
撞后A球的动量为6kg•m/s，则（ ）
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为6：7
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为6：7
2. （多选）向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好沿水平方向时，
炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则（ ）
A．b的速度方向一定与原来速度方向相反
B．从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大
C．a、b一定同时到达水平地面
D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等
3. 在光滑的水平面上，质量为m 的小球A以速度v 向右运动。在小球A的前方O点有
1 0
一质量为m 的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向
2
右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO．假设小球间的碰
撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比m 。
1
m
2
4. 甲、乙两铁球质量分别是m ＝1kg、m ＝2kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度
1 2
分别是v ＝6m/s、v ＝2m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是（ ）
1 2A．v ′＝7m/s，v ′＝1.5m/s B．v ′＝2m/s，v ′＝4m/s
1 2 1 2
C．v ′＝3.5m/s，v ′＝3m/s D．v ′＝8m/s，v ′＝1m/s
1 2 1 2
5. 三个相同的木块A，B，C从同一高度自由下落，其中，木块A在开始下落的瞬间被
水平飞行的子弹击中，木块B在下列到一半高度时被水平飞来的子弹击中，子弹均留在木块中，
则三木块下落的时间t ，t ，t 的大小关系是（ ）
A B C
A．t ＝t ＝t B．t ＝t ＜t C．t ＝t ＞t D．t ＞t ＞t
A B C A C B A B C A B C
6. 一质量为m＝5kg的木板放在倾角 ＝37°的光滑斜面上，并在外力作用下保持着静止
状态。木板左端距斜面底端的距离为s＝10.θ25m，斜面底端固定着一弹性薄挡板，与之相碰的
物体会以原速率弹回。若t＝0时刻，一质量M＝2m的小物块从距离木板左端l＝54m处，以沿
木板向上的初速度v ＝4m/s滑上木板，并对小物块施加沿斜面向上的外力F ＝80N（该力在1s
0 0
3
时变为 F ），如图所示，与此同时撤去作用在木板上的外力。当木板第一次与弹性薄挡板相
0
4
碰时，撤去施加在小物块上的外力。已知木板与物块间的动摩擦因数 ＝0.5，小物块可以看作
质点，且整个过程中小物块不会从木板右端滑出，取g＝10m/s2。求：μ
（1）0至t ＝1s时间内，小物块和木板的加速度的大小和方向；
0
（2）木板第一次与挡板碰撞时的速度的大小；
（3）小物块从木板左端滑出之前木板与挡板碰撞的次数，及滑出瞬间小物块与挡板间的距离。
7. A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移﹣时间图象，
a、b分别为A、B两球碰前的位移﹣时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移﹣时间图象，
若A球质量m ＝2kg，则由图象判断下列结论错误的是（ ）
A10
A．A、B碰撞前的总动量为 kg•m/s
3
B．碰撞时A对B所施冲量为﹣4N•s
C．碰撞前后A的动量变化为4kg•m/s
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J
8. 如图所示，甲木块的质量为m ，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静
1
止的、质量为m 的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后（ ）
2
A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒
D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
9. 如图所示，A、B是两个完全相同的小球，用较长的细线将它们悬挂起来，调整细线
的长度和悬点的位置，使两个小球静止时重心在同一水平线上，且恰好没有接触。现将小球 A
拉起至细线与竖直方向夹角为 ＝60°的位置，使其由静止释放，小球A运动至最低点与静止
的小球B相碰，碰后两球粘在一θ起运动。已知细线的长度为 L，每个小球的质量均为m，重力
加速度为g，忽略小球半径和空气阻力，求：
（1）A球运动至最低点时的速度大小v；
（2）碰后两球能够上升的最大高度△h；
（3）碰撞过程中损失的机械能△E。
