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2025二轮复习专项训练12
三角函数的概念与三角恒等变换
[考情分析] 三角函数的概念与三角恒等变换是高考常考内容，主要考查三角函数的概念、
同角三角函数关系式、诱导公式，以及三角恒等变换的综合应用，给值求值问题．试题难
度中等，常以选择题、填空题的形式出现．
【练前疑难讲解】
一、三角函数的定义、诱导公式及基本关系式
1．同角三角函数基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.
2．(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.
3．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
二、两角和与差的三角函数
两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；
cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β；
tan(α±β)＝.
三、三角恒等变换
1．二倍角公式：sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan 2α
＝.
2．半角公式：sin ＝±，cos ＝±，tan ＝±＝＝.
3．辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝.
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）已知函数 在区间 单调递增，
直线 和 为函数y=f (x)的图像的两条相邻对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三上·浙江·阶段练习）已知 ， ，则
（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
二、多选题
3．（2022·广东·模拟预测）已知函数 ，则下列结论正确的
是（ ）
A．f（x）的最大值为2
B．f（x）在 上单调递增
C．f（x）在 上有4个零点
D．把f（x）的图象向右平移 个单位长度，得到的图象关于直线 对称
4．（2023·广东深圳·模拟预测）若函数 ，则下列结
论正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为 B．函数 在区间 上单调递增
C．函数 图象关于 对称 D．函数 的图象关于点 对称
三、填空题
5．（22-23高一上·湖南长沙·阶段练习）若 、 是关于 的方程 的两
个根，则 .
6．（22-23高三下·湖北孝感·阶段练习）若两个锐角 ， 满足 ，
学科网（北京）股份有限公司则 .
【基础保分训练】
一、单选题
1．（2024·北京延庆·一模）“ ”是“ 为第一或第三象限角”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·湖北武汉·三模）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·广东江苏·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·山东济南·一模）已知a，b，c分别为 三个内角A，B，C的对边，且
，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2021·黑龙江哈尔滨·模拟预测）函数 的图象的一个
对称中心是（ ）
A． B． C． D．
6．（2004·广东·高考真题）函数 是（ ）
A．最小正周期为 的奇函数
B．最小正周期为 的偶函数
C．最小正周期为 的奇函数
D．最小正周期为 的偶函数
学科网（北京）股份有限公司二、多选题
7．（2023·辽宁·模拟预测）设 为第一象限角, ,则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（23-24高一下·江苏泰州·期中）已知 ，且 是方程
的两根，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·广东广州·三模）已知函数 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．
B．函数 的最小正周期为
C．函数 的图象的对称轴方程为
D．函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到
学科网（北京）股份有限公司三、填空题
10．（2023·湖北武汉·一模）锐角 满足 ，则 .
11．（2023·山东烟台·二模）已知 ，则 的值为 ．
12．（2023·广东江门·一模）已知 ， ，则 的值为 .
【能力提升训练】
一、单选题
1．（2024·浙江·二模）古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余
割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数
，正割函数 ，余割函数 ，正矢函数 ，
余矢函数 .如图角 始边为 轴的非负半轴，其终边与单位圆交点 ， 、
分别是单位圆与 轴和 轴正半轴的交点，过点 作 垂直 轴，作 垂直 轴，垂
足分别为 、 ，过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线分别交 的终边于 、 ，
其中 、 、 、 为有向线段，下列表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·广东广州·一模）已知 为第一象限角. ，则 （ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司3．（2022·安徽安庆·三模）已知 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·湖北·二模）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数 在 上有且
仅有两个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·河南新乡·模拟预测）设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2024·安徽合肥·三模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2022·甘肃兰州·一模）已知 、 是方程 的两个根，且
，则 等于（ ）
A． B．
学科网（北京）股份有限公司C． 或 D． 或
二、多选题
9．（2023·江苏常州·模拟预测）已知角 的终边与单位圆交于点 ，则
（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·湖南邵阳·三模）下列说法正确的有（ ）
A．若角 的终边过点 ，则角 的集合是
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若扇形的周长为 ，圆心角为 ，则此扇形的半径是
11．（22-23高三上·吉林·阶段练习）2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，
“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交
叉 就 会 形 成 像 鱼 鳞 一 样 的 涌 潮 ． 若 波 状 涌 潮 的 图 像 近 似 函 数
的图像，而破碎的涌潮的图像近似 （ 是
函数 的导函数）的图像．已知当 时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷
为－4，则（ ）
A． B．
C． 是偶函数 D． 在区间 上单调
三、填空题
学科网（北京）股份有限公司12．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）已知 且 ，则
．
13．（2023·陕西西安·一模）已知在 中，角 所对边分别为 ，满足
，且 ，则 的取值范围为 .
14．（22-23高一下·江苏南京·期中）已知 ，则 的值为
.
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