文档内容
第68讲 原子结构和原子核
目录
01 模拟基础练
【题型一】原子的核式结构
【题型二】玻尔理论与能级跃迁 氢原子光谱
【题型三】原子核的衰变及半衰期
【题型四】核反应及核能的计算
02 重难创新练
【题型一】原子的核式结构
1.卢瑟福的α粒子散射实验装置如图所示，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的 α粒子从
铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确
的是( )
A.该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据
B.该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性
C.α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转
D.绝大多数的α粒子发生大角度偏转
【答案】 A
【解析】 卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型，A正确；卢瑟福提出了原子核式结构
模型的假设，从而否定了汤姆孙原子模型的正确性，B错误；电子质量太小，对α粒子的运动影响不大，α
粒子发生大角度偏转是受原子核的斥力影响，C错误；绝大多数α粒子穿过金箔后，几乎仍沿原方向前进，
D错误。
【题型二】玻尔理论与能级跃迁 氢原子光谱2.目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为E ＝，其中E ＝－
n 1
13.6 eV。图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离
子，被吸收的光子是( )
A.红外线波段的光子 B.可见光波段的光子
C.紫外线波段的光子 D.X射线波段的光子
【答案】 A
【解析】 要使处于n＝20的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的能
量为E＝0－ eV＝0.034 eV，结合题图可知被吸收的光子是红外线波段的光子，故A正确。
3.(2023·新课标卷，16)铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁发射的光子具有稳定的频率，铯原子钟利用
的两能级的能量差量级为10－5 eV，跃迁发射的光子的频率量级为(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，元电荷
e＝1.60×10－19 C)( )
A.103 Hz B.106 Hz
C.109 Hz D.1012 Hz
【答案】 C
【解析 由跃迁理论可知，跃迁发射的光子能量等于发生跃迁的两能级的能量差，即 ΔE＝hν，解得ν＝＝
Hz≈2.4×109 Hz，故跃迁发射的光子频率数量级为109 Hz，C正确。
4. 氢原子的能级图如图所示，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射不同频率的光子，现用
这些光子照射逸出功为2.25 eV的金属钾，会有光电子逸出。则( )
A.逸出的光电子的最大初动能为12.75 eV
B.这些光子中可能有7种不同的频率
C.这些光子中能够从金属钾打出光电子的共有4种
D.处于n＝3能级的氢原子能够吸收n＝4跃迁到n＝3辐射的光子发生电离
【答案】 C
【解析】 根据题意可知氢原子从n＝4能级直接向n＝1能级跃迁时辐射出的光子照射到金属钾上逸出的
光电子具有最大初动能，根据光电效应方程有E ＝hν －W ＝12.75 eV－2.25 eV＝10.5 eV，故A错误；
kmax 41 0
一群氢原子处于n＝4的激发态，在向较低能级跃迁的过程中，可能辐射出C＝6种不同频率的光子，n＝4
跃迁到n＝3辐射的光子能量为0.66 eV，n＝3跃迁到n＝2辐射的光子能量为1.89 eV，均小于2.25 eV，不
能使金属钾发生光电效应，其他4种光子能量都大于2.25 eV，故这些光子中能够从金属钾打出光电子的共
有4种，故B错误，C正确；根据题意可知E ＝－1.51 eV，氢原子从n＝4跃迁到n＝3辐射出光子的能量
3为E＝E －E ＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，则E ＋E＝－1.51 eV＋0.66 eV＝－0.85 eV<0，所以处于
4 3 3
n＝3能级的氢原子吸收n＝4跃迁到n＝3辐射的光子不能发生电离，故D错误。
【题型三】原子核的衰变及半衰期
5.(2023·广东卷，1)理论认为，大质量恒星塌缩成黑洞的过程，受核反应C＋Y→O的影响。下列说法正确
的是( )
A.Y是β粒子，β射线穿透能力比γ射线强
B.Y是β粒子，β射线电离能力比γ射线强
C.Y是α粒子，α射线穿透能力比γ射线强
D.Y是α粒子，α射线电离能力比γ射线强
【答案】 D
【解析】 根据核反应方程满足质量数和电荷数守恒可知，Y是α粒子(He)，三种射线的穿透能力是γ射
线最强，α射线最弱；三种射线的电离能力是α射线最强，γ射线最弱，故D正确。
6.如图，一个原子核X经图中所示的14次衰变，其中有m次α衰变、n次β衰变，生成稳定的原子核Y，
则( )
A.m＝8，n＝6 B.m＝6，n＝8
C.m＝4，n＝10 D.m＝2，n＝12
【答案】 A
【解析】 衰变过程满足质量数守恒和电荷数守恒，则有238＝206＋4m＋n×0，92＝82＋2m－n，联立解
得m＝8，n＝6，故A正确。
【题型四】核反应及核能的计算
7.(2023·北京卷，3)下列核反应方程中括号内的粒子为中子的是( )
A.U＋n→Ba＋Kr＋( )
B.U→Th＋( )
C.N＋He→O＋( )
D.C→N＋( )
【答案】 A
【解析】 根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为U＋n→Ba＋Kr＋(3n)，故A符合题意；核反应方程
为U→Th＋(He)，故B不符合题意；核反应方程为N＋He→O＋(H)，故C不符合题意；核反应方程为
C→N＋(e)，故D不符合题意。8.重核裂变和轻核聚变都释放出能量。如图所示为原子核的平均结合能与质量数之间的关系图线，下列说
法正确的是( )
A.铀核裂变的一个重要核反应方程是U→Ba＋Kr＋2n
B.U核的平均结合能大于Ba核的平均结合能
C.三个中子和三个质子结合成Li核时释放能量约为20 MeV
D.He核的平均核子质量小于Li核的平均核子质量
【答案】 D
【解析】 铀核裂变的一个重要核反应方程是U＋n→Ba＋Kr＋3n，故A错误；由图可知U核的平均结合
能小于Ba核的平均结合能，故B错误；因为核子结合成原子核时，存在质量亏损，释放核能，所以三个
中子和三个质子结合成Li核时释放能量，由题图可知Li核的平均结合能5 MeV，所以其释放的核能约为E
＝6×5 MeV＝30 MeV，故C错误；由题图可知，He核的平均结合能大于Li核的平均结合能，平均结合能
越大，平均核子质量越小，所以He核的平均核子质量小于Li核的平均核子质量，故D正确。
9.用中子轰击静止的锂核，核反应方程为n＋Li→He＋X＋γ。已知γ光子的频率为ν，锂核的比结合能为
E，氦核的比结合能为E，X核的比结合能为E，普朗克常量为h，真空中的光速为c。下列说法中正确的
1 2 3
是( )
A.X核为H核
B.γ光子的动量p＝
C.释放的核能ΔE＝4E＋3E－6E
2 3 1
D.质量亏损Δm＝
【答案】 C
【解析】 由核反应过程中质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为Z＝1＋6－4＝3，电荷数为A＝0
＋3－2＝1，所以X是H核，A错误；γ光子的动量p＝，又光子频率与波长的关系为c＝λν，所以p＝，B
错误；核反应过程中释放的核能ΔE＝4E ＋3E －6E ，C正确；由质能方程可知核反应过程中质量亏损Δm
2 3 1
＝＝，D错误。
1．(2024年1月·江西高考适应性演练)在恒星演化末期会发生俗称“烧石头”的核聚变反应，其核反应方
程为Si＋7He―→Ni，下列选项正确的是( )
A．Z＝26，A＝52 B．Z＝26，A＝28C．Z＝14，A＝52 D．Z＝14，A＝28
【答案】D
【解析】：由电荷数守恒和质量数守恒得Z＋7×2＝28，A＋7×4＝56，解得Z＝14，A＝28，故选D。
2．关于天然放射现象、射线的防止与应用，下列说法正确的是( )
A．所有元素都能发生衰变
B．在α、β和γ三种射线中，α射线穿透能力最强，γ射线的电离能力最强
C．利用γ射线可以为金属探伤或实现对流水线的自动控制，也可以用γ射线照射食品杀死细菌
D．利用γ射线可以有效消除静电积累，利用α射线照射植物的种子，可以使产量显著增加
【答案】C
【解析】：并不是所有元素都能发生衰变，原子序数越大越容易发生衰变，故 A错误；在三种射线中，α
射线的电离能力最强，穿透能力最弱；γ射线不带电，电离能力最弱，但穿透能力最强，故B错误；工业
中可用γ射线来对金属探伤或实现对流水线的自动控制，用γ射线照射食品可以杀死使食物腐败的细菌，
延长保存期，故C正确；α射线的电离本领较大，可以有效消除工业上有害的静电积累，γ射线的穿透性强，
可以用来辐射育种、辐射保鲜、消毒杀菌等，故D错误。
3．我国科研人员及合作者首次合成了新原子核Ac。原子核存在一种衰变链，其中第1次由Ac衰变成原子
核Fr，第2次由Fr衰变成原子核At。下列说法正确的是( )
A．两次均为α衰变
B．两次均为β衰变
C．第1次为α衰变，第2次为β衰变
D．第1次为β衰变，第2次为α衰变
【答案】A
【解析】： 由电荷数守恒和质量数守恒可知，第一次衰变Ac―→Fr＋He，第二次衰变Fr―→At＋He，
可知两次均为α衰变，故选A。
4．(2023·山东高考)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定
位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为 ν 的光子从
0
基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν 的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定
1
条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν 的光子回到基态。
3
该原子钟产生的钟激光的频率ν 为( )
2
A．ν＋ν＋ν B．ν＋ν－ν
0 1 3 0 1 3
C．ν－ν＋ν D．ν－ν－ν
0 1 3 0 1 3
【答案】D
【解析】：设各能级的能量值如图所示则hν ＝E －E ，hν ＝E －E ，hν ＝E －E ，hν ＝E －E ，综上所述得：ν ＝ν ＋ν ＋ν ，则ν ＝ν －ν －
0 Ⅱ Ⅰ 1 Ⅱ 2 2 2 1 3 1 Ⅰ 0 1 2 3 2 0 1
ν，故D正确。
3
5．(2023·湖南高考)2023年4月13日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置(EAST)创下新纪录，实
现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关
于核反应的说法正确的是( )
A．相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B．氘氚核聚变的核反应方程为H＋H―→He＋e
C．核聚变的核反应燃料主要是铀235
D．核聚变反应过程中没有质量亏损
【答案】A
【解析】： 相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多，A正确；根据质量数守恒和电荷
数守恒可知，氘氚核聚变的核反应方程为H＋H―→He＋n，B错误；核聚变的核反应燃料主要是氘核和氚
核，C错误；核聚变反应过程中放出大量能量，有质量亏损，D错误。
6．考古学家利用 C 技术测定了位于临淄的稷下学宫遗址下的土层，确定距今约 2 400年，这个年代略早
于春秋齐桓公时期。已知C的半衰期为5 730年，它很容易发生β衰变，变成一个新核。下列说法正确的
是( )
A．骨骼中以碳酸钙(CaCO)形式存在的C的半衰期比单质C的半衰期更长
3
B.C发生β衰变，其衰变方程为：C―→B＋e
C．β衰变的实质是核内一个中子转化为一个质子和一个电子
D.C经过2 400年后，剩余的C不到原来的一半
【答案】C
【解析】： 放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间叫半衰期，放射性元素衰变的快慢是由
原子核内部自身决定的，与外界的物理和化学状态无关，A错误；C发生β衰变产生电子，根据电荷数守
恒和质量数守恒，C的衰变方程为C―→N＋e，B错误；β衰变的实质是核内一个中子转化为一个质子和
一个电子，C正确；C的半衰期为5 730年，经过2 400年后，未达到C的半衰期，故剩余的C比原来的一
半多，D错误。
7．一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图(a)
电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像如图(b)所示，已知氢原子的能级图如图(c)所示，
则下列推断正确的是( )A．只有b光照射时，仅增加其强度，则对应的遏止电压增大
B．阴极金属的逸出功可能为W＝2.5 eV
0
C．图(b)中的a光是氢原子由第2能级向基态跃迁发出的
D．图(b)中的c光光子能量为10.2 eV
【答案】D
【解析】：遏止电压与光电子的最大初动能之间的关系为eU＝E ，而由爱因斯坦的光电效应方程有E ＝
c k k
hν－W ，可见，遏止电压的大小与光的频率有光，与光照强度无关，故A错误；根据题意可知，三种能够
0
使阴极K发生光电效应的光按照能量的大小分别是从第4、第3、第2能级向基态跃迁的过程中产生的，则
由第2能级向基态跃迁辐射出的光子的能量为E ＝E －E ＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，而在这群氢
21 2 1
原子跃迁的过程中，辐射出的能量排第四的为第4能级跃迁到第2能级时辐射出的光子的能量，有E ＝E
42 4
－E ＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV，由题意可知只有三种光能够使阴极K发生光电效应，则可知该金
2
属的逸出功大于2.55 eV，小于10.2 eV，故B错误；题图(b)中的a光对应的遏止电压最大，则可知a光的
频率最大，因此a光一定是从第4能级向基态跃迁时发出的，故C错误；题图(b)中的c光对应的遏止电压
最小，可知c光的频率在能够发生光电效应的三种光中最小，因此c光一定是从第2能级向基态跃迁时辐
射出的，则c光光子的能量为E ＝E－E＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，故D正确。
21 2 1
8．(多选)a、b两单色光在电磁波谱中的位置如图所示，下列说法正确的是( )
A．若a、b光分别射入水中，a光的光速比b光小
B．若a、b光分别照射同一小孔发生衍射，a光的衍射现象更明显
C．若a、b光分别照射同一光电管发生光电效应，a光的遏止电压低
D．若a、b光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级差大
【答案】BC
【解析】： 由题图知，a光比b光波长长，则b光频率较高，b光折射率较大，根据v＝可知，若a、b光
分别射入水中，a光的光速比b光大，故A错误；a光比b光波长长，若a、b光分别照射同一小孔发生衍
射，a光的衍射现象更明显，故B正确；根据eU＝hν－W可知，a光频率较低，能量较小，则a光的遏止
c
电压低，故C正确；a光频率较低，能量较小，若a、b光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级差小，
故D错误。
9．核能是蕴藏在原子核内部的能量，合理利用核能，可以有效缓解常规能源短缺问题。在铀核裂变实验中，核反应方程是U＋n―→Ba＋Kr＋3X，U核的结合能为E ，Ba核的结合能为E ，Kr核的结合能为
1 2
E。则( )
3
A．该核反应过程动量不守恒
B．该核反应方程中的X为n
C．该核反应中释放的核能为
D．该核反应中电荷数守恒，质量数不守恒
【答案】B
【解析】： 在铀核裂变的过程中，动量守恒，故A错误；设X为X，由电荷数守恒可知92＋0＝56＋36
＋3Z，可得Z＝0，由质量数守恒得235＋1＝144＋89＋3A，解得A＝1，所以该核反应方程中的X为n，故
B正确，D错误；由能量守恒定律可知，该核反应中释放的核能为ΔE＝E＋E－E，故C错误。
2 3 1
10．太阳发射出的高能带电粒子击穿大气层，并与大气中的分子和原子相碰撞，使被撞击的分子和原子处
于激发状态，恢复常态时，其激发的能量就以光能的形式发射出来，从而形成了绚丽多彩的极光。受大地
磁暴影响，2023年12月1日北京上空罕见地出现了极光，已知此次出现的深红色极光波长约为 630 nm，
真空中的光速为3×108 m/s，则( )
A．极光是由分子和原子从高能级向低能级跃迁时产生的
B．大气层中的分子和原子可以吸收任意大小的能量发生跃迁
C．深红色极光的频率约为4.8×1011 Hz
D．对极光进行光谱分析可以推测太阳的物质组成
【答案】A
【解析】： 根据题意可知，极光是由分子和原子从高能级向低能级跃迁时产生的，故 A正确；由玻尔原
子理论可知，大气层中的分子和原子只能吸收特定大小的能量发生跃迁，而不是任意大小的能量，故 B错
误；
由公式c＝λν可得，深红色极光的频率约为ν＝＝ Hz≈4.8×1014 Hz，故C错误；对极光进行光谱分析可以
推测地球大气的物质组成，无法推测太阳的物质组成，故D错误。
11．(多选)硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核(B)吸收慢中子，转变成锂
核(Li)和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，γ光子的能量为E ，硼核的比结合能
0
为E，锂核的比结合能为E，普朗克常量为h，真空中光速为c，正确的是( )
1 2
A．核反应方程为B＋n―→Li＋He＋γ
B．γ光子的波长λ＝
C．核反应放出的能量E＝Δmc2
D．氦核的比结合能E＝
3
【答案】AC
【解析】：根据核反应中质量数和电荷数守恒可知，核反应方程为B＋n―→Li＋He＋γ，故A正确；根据
E ＝h可求得γ光子的波长λ＝h，故B错误；由质能方程可知，核反应中放出的能量E＝Δmc2，由能量关
0
系可得E＝7E＋4E－10E，解得E＝，故C正确，D错误。
2 3 1 3
12．我国科学家在兰州重离子加速器上开展的实验中发现，静止的镁核(Mg)放出两个质子后变成氖核
(Ne)，并放出γ射线，核反应方程为Mg―→Ne＋2H＋γ，氖核的速度大小为v ，质子的速度大小为v ，设
1 2质子和γ光子的运动方向相同。已知氖核、质子的质量分别为m 、m ，普朗克常量为h，不考虑相对论效
1 2
应，求：
(1)氖核的质量数A、电荷数Z和物质波波长λ；
(2)γ光子的动量大小p。
【答案】：(1)20 10 (2)mv－2mv
1 1 2 2
【解析】：(1)根据质量数守恒，氖核的质量数
A＝22－2×1＝20
根据电荷数守恒，氖核的电荷数
Z＝12－2×1＝10
氖核的物质波波长λ＝
其中氖核的动量p ＝mv
Ne 1 1
解得λ＝。
(2)设氖核运动的速度方向为正方向，核反应中动量守恒，有0＝mv＋2m(－v)－p
1 1 2 2
解得p＝mv－2mv。
1 1 2 2
13．在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料——PuO 作为发电能源为火星车供
2
电(PuO 中的Pu是Pu)。已知Pu衰变后变为U和α粒子。若静止的Pu原子核在匀强磁场中发生衰变，α粒
2
子的动能为E，α粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ，衰变放
0
出的光子的动量可忽略，衰变释放的核能全部转化为 U和α粒子的动能。已知光在真空中的传播速度为
c。求：
(1)Pu衰变过程中的质量亏损Δm；
(2)从开始衰变到U和α粒子再次相遇的最短时间t。
【答案】：(1) (2)117T
0
【解析】：(1)α衰变方程为Pu―→U＋He
根据动量守恒定律可知，衰变后瞬间α粒子和U的动量大小相等，设为p，α粒子的动能E＝，U的动能E
U
＝，
则＝＝＝
所以释放能量为ΔE＝E＋E ＝E
U
根据质能方程ΔE＝Δmc2
解得Δm＝。
(2)根据周期T＝，可得T ＝T＝T
α 0 U
因为想再次相遇，必然是在衰变的切点处，所以每个粒子运动的时间都必须为整数倍周期，这样就应有 Δt
＝nT ＝mT ，而n、m必须为整数，所以根据T 与T 的比例关系，则必须n＝117和m＝92，这就意味着
0 U 0 U
Δt＝117T
0
所以再次相遇最短时间t＝117T ＝117T。
α 0
