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第五讲 电池电动势和内阻的测量
知识梳理
考点一、伏安法测电源的电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律。
2．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路。
(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I ，U)。用同样的方法再测量几组
1 1
I、U值，填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
4．数据处理
(1)列方程求解：由U＝E－Ir得，解得E、r。
(2)用作图法处理数据，如图所示。
①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I ＝。
短
③图线的斜率表示r＝||。
5．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定。
(5)干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空
间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开
始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电
流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用 r＝||，计算出电池的
内阻r。
6．误差来源
(1)偶然误差：用图像法求E和r时作图不准确。
(2)系统误差：电压表分流。
(3)本实验中测量结果是：E ＜E ，r ＜r 。
测 真 测 真
例1、(2020·浙江7月选考·18)某同学分别用图甲和图乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻．
(1)在方框中画出图乙的电路图；
(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图丙所示，则电流I＝_______ A，电压U＝_______ V；(3)实验得到如图丁所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图________(选填“甲”或“乙”)；
(4)该电池的电动势E＝________ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)．
【答案】(1)见解析图 (2)0.40(0.39～0.41均可) 1.30(1.29～1.31均可) (3)乙 (4)1.52(1.51～1.54均可)
0.53(0.52～0.54均可)
【解析】(1)如图所示
(2)测电池的电动势和内阻所用电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3.0 V，则两表示数分别为0.40
A(0.39 A～0.41 A均可)、1.30 V(1.29 V～1.31 V均可)．
(3)由E＝U＋Ir，得U＝E－Ir，即Ⅰ、Ⅱ两图线的斜率绝对值表示电源内阻，且r >r .
Ⅱ Ⅰ
题图甲中由于电流表的分压作用，所测电阻为电源内阻与电流表电阻的和，r >r；题图乙中由于电压表
甲测
的分流作用，所测电阻为电源内阻与电压表电阻的并联值，r <r.故直线Ⅰ对应乙电路，直线Ⅱ对应甲电
乙测
路．
(4)由图像可知，电源内阻较小，测一节干电池的电动势与电阻应采用乙电路，将直线Ⅰ延长，与纵轴的截
距表示电池的电动势，E＝1.52 V(1.51 V～1.54 V均可)；
从直线Ⅰ上取两点代入E＝U＋Ir，或利用图线的斜率可得电池内阻r＝0.53 Ω(0.52 Ω～0.54 Ω均正确)．
例2、(2020·山东高考)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内
阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；定值电阻R(阻值2 Ω)；
1
定值电阻R(阻值5 Ω)；
2
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过
程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在 UI坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变
化范围比较小，出现该现象的主要原因是________________。(单选，填正确答案标号)
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得
到的数据如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在坐标纸上标出前4组数据对应的坐标点并画出UI
图像。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R”或“R”)。
1 2③用笔画线代替导线，请在图丁上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路。
【答案】(1)B (2)①图见解析图1 ②R ③图见解析图2
1
【解析】(1)电压表示数的变化范围比较小，原因是外电阻比电源内阻大得多，即干电池内阻较小，或滑动
变阻器最大阻值较大，而与电压表分流和电流表内阻较小无关，故选B。
(2)①根据数据描点并画出UI图像如图1所示。
②因干电池内阻较小导致电压表示数变化范围较小，故改进后的方案是将干电池与定值电阻串联，作为等
效内阻较大的等效电源。由图像可知 r＋R ＝ Ω＝2.6 Ω，干电池内阻小于1 Ω，则定值电阻阻值大于1.6
定
Ω，且小于2.6 Ω，可知所选定值电阻为R。
1
③根据改进后的方案，定值电阻与干电池串联构成等效电源，其等效内阻与电流表内阻相近，远小于电压
表内阻，故电流表应外接。实物电路图如图2所示。
课堂随练
训练1、某实验小组欲测定一硅光电池的电动势和内电阻，可供选择的实验器材如下：
待测硅光电池E(电动势约为1.3 V，内阻约为100 Ω)；
直流电流表A(量程0～ 12 mA，内阻为50 Ω)；
1直流电流表A(量程0～ 24 mA，内阻为5 Ω);
2
电压表V(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
1
电压表V(量程0～ 1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)；
2
滑动变阻器R(最大电阻200 Ω，额定电流0.1 A)；
1
滑动变阻器R(最大电阻20 Ω，额定电流1 A)；
2
开关S、导线若干。
(1)为了完成上述实验，电流表应选______，电压表选________，滑动变阻器选________(选填所给器材的
符号)。
(2)请在图虚线框中将实验电路图补充完整。
(3)该实验小组根据实验得到的数据，描点绘出了如图5甲所示的U－I图像。则该硅光电池的电动势为
______ V，内阻为______Ω(结果均保留3位有效数字)。
(4)已知某非线性元件的伏安特性曲线如图乙所示，将该元件与所测硅光电池组成闭合回路，则该电池的效
率为________%(结果保留2位有效数字)。
甲
乙
【答案】(1)A V R (2)见解析图 (3)1.20 100 (4)25
1 2 1【解析】(1)实验电路中短路电流约为I＝＝13 mA，故电流表选A ；待测硅光电池电动势约为1.3 V，故选
1
电压表V。该实验电路为限流式接法，为了保护电路，需要选用最大阻值较大的变阻器，故选R。
2 1
(2)根据上面的分析，补充完整后电路如图
(3)甲图中，纵轴截距为该硅光电池的电动势，即E＝1.20 V
图线的斜率绝对值表示硅光电池的内阻与电流表内阻之和，即r＋R ＝|k|＝150 Ω
A1
整理可得r＝100 Ω。
(4)甲图和乙图的两段图像放到一个图中，找到交点为坐标为(6.00 mA，0.30 V)则η＝＝＝25%。
训练2、(2020·天津高考)某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。
电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω)
开关、导线若干
(1)该小组连接的实物电路如图所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号
是________。
(2)改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________端。
(填“a”或者“b”)
(3)实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在
电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表
读数I，并作出UI图像，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为________ V，内阻为________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
【答案】(1)5 (2)a (3)2.9 0.80
【解析】(1)与电流表的内阻和电压表的内阻相比，电池组的内阻较小，故对于电池组来说，应该采用电流
表外接法，图中采用的是电流表内接法，故导线5连接不当，应该从电压表正接线柱接到电流表正接线柱
(或电池组正极)。
(2)闭合开关前，应该使滑动变阻器连入电路的阻值最大，故滑动变阻器的滑片 P应置于滑动变阻器的a
端。
(3)在电池组负极和开关之间串联一个阻值为R＝5 Ω的电阻，设电池组的电动势为E，内阻为r，根据闭合
电路欧姆定律有E＝U＋I(R＋r)，变形得U＝－(R＋r)I＋E。
结合图像可知E＝2.9 V，R＋r＝||＝5.80 Ω，则r＝0.80 Ω。
考点二、安阻法测电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E，r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作－R图像(如图甲)－R图像的斜率k＝，纵轴截距为
②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙)
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E ＝E ，r ＞r (r ＝r ＋r )．
测 真 测 真 测 真 A
例1、(2018·江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存
在的两个不妥之处________________；____________。
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A－1 6.7 6.0 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在方格纸上作出R关系图象，由图象可计算出该干电池的电动势为________ V；内阻为
________ Ω。
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表
的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应
为________ V；内阻应为________ Ω。【答案】(1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)图象如图所示 1.37(1.30～1.44都算正确) 1.20(1.0～1.4都算正确)
(3)1.37(结果与(2)问第一个空格一致) 1.00(结果比(2)问第二个空格小0.2)
【解析】(1)连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这
样容易烧坏电流表和电源。
(2)将数据描点连线，作出一条倾斜的直线。根据闭合电路欧姆定律 E＝I(R＋r)得R＝E·－r，所以图线的斜
率表示电源电动势，E＝ V＝1.37 V，截距绝对值表示电源内阻：r＝0.4×3.0 Ω＝1.20 Ω。
(3)用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻R ＝＝ Ω＝0.20 Ω，考虑电表内阻对实验的影响，则E＝
A
I(R＋R ＋r)，得R＝E·－(R ＋r)，所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.37 V，图线的截距
A A
绝对值表示(R ＋r)，所以内阻精确值为r＝(1.20－0.20) Ω＝1.00 Ω。
A
课堂随练
训练1、(2021·湖南卷，12)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双
掷开关、一个定值电阻(阻值为R)、一个电流表(内阻为R )、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R ，并配
0 A 0
有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆
形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步
骤如下：
(1)将器材如图(a)连接；(c)
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组
数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度
对应电阻丝的阻值为r ，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________(用R 、R 、k、d、r 表
0 0 A 0
示)；
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r ，利用现有器材设计实验，在图(c)方框中
0
画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r，可得该电池的电动势和内阻。
0
【答案】(2)b (4) －R －R (5)见解析图
A 0
【解析】(2)为了保护电流表，闭合开关前应使电路中的电阻最大，故金属夹应夹在电阻丝的b端。
(4)由闭合电路的欧姆定律得E＝I(r＋R ＋R ＋θr)，整理得＝(r＋R ＋R)＋θ，结合题图(b)可得k＝，d＝(r
A 0 0 A 0
＋R ＋R)，解得E＝，r＝－R －R。
A 0 A 0
(5)实验电路图如图所示，先将单刀双掷开关S接1，记下电流表的示数I，然后将单刀双掷开关S接2，移
0
动金属夹的位置，直到电流表的示数为I，记下此时接入电路的电阻丝对应的圆心角θ，则r＝。
0 0 0
考点三、伏阻法测电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示．2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E和r.
(2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图．
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E ＜E ，r ＜r
测 真 测 真．
例1、(2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2
Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻R ＝380.0 Ω；定值电阻R ＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为
V 0
开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R、R 、E和r表示，得＝________；
0 V
(4)利用测量数据，作－R图线，如图(b)所示：
(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%.
【答案】(1)15.0 (3)·R＋＋ (5)1.55 1.0 (6)5
【解析】(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，当电压表满
偏时有＝
代入数据解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω
因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω.
(3)由闭合回路的欧姆定律可得E＝U＋(R＋r)
化简可得＝·R＋＋r
(5)由上面公式可得＝k＝，
＋r＝b＝＋
由－R图像计算可得k≈0.034 V－1·Ω
延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1，则有0.85 V－1＝＋＋(V－1)
代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω.
(6)如果电压表为理想电压表，则有＝＋＋R
则此时E′＝
因此误差为×100%＝5%.
课堂随练
训练1、某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，实验器材仅有一个电压表(内阻很大)、一个电阻箱、一
个开关和导线若干，该同学按如图甲所示的电路进行实验，测得的数据如下表所示。
实验次数 1 2 3 4 5
R/Ω 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
U/V 1.00 1.19 1.27 1.31 1.35
/A 0.50 0.30 0.21 0.16 0.13
(1)根据表中提供的数据，若利用图像确定电池的电动势和内阻，则应作________(填选项前的字母)。
A．U图像 B．RU图像
C．R图像 D． U图像(2)根据(1)，利用测得的数据，在图乙的坐标纸上画出适当的图像。
(3)由(2)中作出的图像可知，该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。
【答案】(1)A (2)见解析图 (3)1.47 0.94
【解析】(1)由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋r，变形得U＝E－r，则应作U图像，可得到一条倾斜的直
线，故A正确。
(2)描点连线时，应让尽可能多的点落在直线上，如图所示。
(3)由闭合电路欧姆定律可知，图像的纵截距表示电动势，故 E＝1.47 V，图像斜率的绝对值表示内阻，故r
＝0.94 Ω。
同步训练
1、某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的橙子制作了橙子电池，电动势不足1 V，内阻
上千欧。
(1)甲同学用如图a所示的实验电路测量这种电池的电动势E和内阻r。实验室提供备用的器材如下：
A．电流表A：内阻为0.5 Ω，量程为0～0.6 A
1
B．电流表A：内阻为100 Ω，量程为0～300 μA
2
C．电阻箱R(0～100 Ω)
1D．电阻箱R(0～9999 Ω)
2
E．开关一个，导线若干
实验中，电流表应选________，电阻箱应选________。(填写所给器材的序号)
(2)甲同学正确连接电路后，调节电阻箱R的阻值，得到的测量数据如下表所示。根据实验数据计算出电阻
箱R两端的电压，作出的UI图像如图b所示，则从图像中得出该橙子电池的电动势为E＝________ V，内
阻为r＝________ kΩ。(均保留两位有效数字)。
R/kΩ 9 8 7 6 5 4 3
I/μA 92 102 115 131 152 180 220
(3)乙同学将四个这样的橙子电池串联起来给“2.5 V,0.5 A”的小灯泡供电，灯泡仍不发光，检查电路无故
障 ， 分 析 灯 泡 不 亮 的 原 因 是 ：
________________________________________________________________________________。
【答案】(1)B D (2)0.95 1.2
(3)橙子电池的内阻太大，回路电流太小，路端电压太小，灯泡实际功率太小
【解析】(1)橙子电池的电动势很小、内阻很大，为使电表有明显示数，电流表应选择 B，电阻箱应选择
D。
(2)根据图a所示电路图，由闭合电路的欧姆定律可知E＝I(R＋R ＋r)＝IR＋I(R ＋r)＝U＋I(R ＋r)，整理
A2 A2 A2
得：U＝E－I(R ＋r)，由图b所示图像可知，橙子电池电动势E＝0.950 V，图像斜率的绝对值k＝R ＋r＝
A2 A2
Ω，得橙子电池的内阻r＝1.2 kΩ。
(3)橙子电池的内阻太大，回路中电流太小，路端电压太小，灯泡实际功率太小，灯泡不发光。
2、在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V(量程3 V，内阻约6 kΩ)
1
电压表V(量程1 V，内阻约6 kΩ)
2
电流表A(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
1
电流表A(量程2 mA，内阻约1 Ω)
2
滑动变阻器R(最大阻值3 kΩ)
1
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)
2定值电阻R(阻值1 Ω)
3
开关，导线若干
(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路
_________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路___________(填写参
考电路对应的字母)进行测量。
(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出UI图像，并求出电动势E为___________ V，内阻r
为________ Ω(小数点后保留2位)
【答案】(1)A (2)C (3)见解析图 1.48 0.10
【解析】(1)马铃薯电池的电动势较小，B图中电压表分流，所以电流表测量的干路电流偏小，则电动势测
量值偏小，所以不宜选用；选择A图测量的干路电流I准确，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知当I＝0
时，断路电压即为电动势，所以A图能准确测量马铃薯的电动势，内阻测量偏大，为电流表和马铃薯内阻
之和，但因为马铃薯内阻远大于电流表内阻，所以误差较小，故选A图。
(2)新的干电池内阻较小，所以需要给电池串联一个定值电阻R，方便测量，而D图中测量的内阻为电流表
3
内阻、电源内阻和定值电阻R 之和，因为干电池内阻较小，所以内阻的测量会存在较大误差，所以选择 C
3
图。
(3)做出UI图像如图根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir变形得U＝E－Ir，则图像纵截距即为电源电动势E＝1.48 V。根据图像斜
率可知r＝R＋r＝Ω＝1.10 Ω，则电源内阻为r＝r－R＝1.10 Ω－1 Ω＝0.10 Ω。
3 0 0 3
3、某兴趣小组为了测量电动车上电池的电动势E(约为36 V)和内阻r(约为10 Ω)，需要将一个量程为15 V
的电压表(内阻R 约为10 kΩ)改装成量程为45 V的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻．以下是该实
g
验的操作过程．
(1)由于不知道该电压表内阻的确切值，该小组将一个最大阻值为 50 kΩ的电位器R (可视为可变电阻)与电
P
压表串联后，利用如图甲所示的电路进行改装，请完成③的填空．
①将总阻值较小的滑动变阻器的滑片P移至最右端，同时将电位器的阻值调为零；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P调到适当位置，使电压表的示数为9 V；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电位器，使电压表的示数为________ V；
④不再改变电位器的阻值，保持电压表和电位器串联，撤去其他电路，即可得到量程为45 V的电压表．
(2)该小组利用一个电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)和改装后的电压表(电压表的表盘没有改变，读数记为U)
连接成如图乙所示的测量电路来测量该电池的电动势和内阻．该小组首先得出了与的关系式为＝
________(用E、r和U表示)，然后根据测得的电阻值R和电压表的读数U作出－图像如图丙所示，则该电
池的电动势E＝______ V、内阻r＝________ Ω；(3)不考虑电压表改装时的误差．利用图乙所示电路测得的电动势 E 和内阻r 与真实值E 和r 相比，E
测 测 真 真
________E ，r ________r (填“大于”“等于”或“小于”)．
测 真 测 真
【答案】(1)3 (2)·－ 36 8 (3)小于 小于
【解析】(1)由于电压表的内阻不确定，所以不能采用教材提供的方法进行改装．但由于电压表的量程为15
V，所以要想将电压表改装成量程为45 V的电压表，电位器承担的电压应该是电压表电压的两倍，由于二
者之间是串联关系，所以电位器的阻值应调节为电压表内阻的两倍，因此，当电压表的示数为 9 V时，只
需调节电位器，使电压表的示数变为3 V即可；
(2)由闭合电路欧姆定律可知3U＝E－·r，整理可得＝·－
故由图像可得＝，＝
解得E＝36 V，r＝8 Ω
(3)设电压表和电位器的总阻值为R′，则由闭合电路欧姆定律可得3U＝E －(＋)·r ，整理得＝·－(＋)
真 真
而＝·－，故有E ＜E ，r ＜r
测 真 测 真．
4、利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R(阻值为3.0 Ω)，电阻R(阻值为3.0 Ω)，电流表 (量程为
0 1
200 mA，内阻为R ＝6.0 Ω)，开关S.
A实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作－R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为________________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成
下表．答：①________，②________.
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084
/
6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9
A－1
(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝_____ A－1·Ω－1，截距b＝_____ A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
【答案】(1)＝R＋ (2)0.110 9.09 (3)见解析图 1.0(0.96～1.04均可) 6.0(5.9～6.1均可) (4)3.0(2.7～
3.3均可) 1.0(0.6～1.4均可)
【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律有
E＝(＋I)(R＋R＋r)＋IR ，
0 A
代入数据，化简得＝R＋.
(2)电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数I＝0.110 A，≈9.09 A－1.
(3)在坐标纸上描点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1.(4)斜率k＝，因此E＝3.0 V，纵截距b＝，因此 r＝1.0 Ω.
