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专题四 应用牛顿运动定律解决传送带和板块模型
素养目标 1.应用动力学观点分析传送带模型．(科学思维) 2.应用动力学观点分析滑块
—木板模型．(科学思维)
考点 “传送带”模型
维度Ⅰ.水平“传送带”模型
模
型 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断，物体的速度与传送带
概 速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻
述
(1)可能一直加速．
情境一
(2)可能先加速后匀速
(1)v > v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀
0
速．
情境二
(2)v < v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀
0
速
(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端．
常 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右
情境三
见 端，其中 v > v 时，返回速度为 v ； v < v 时，返
0 0
情 回速度为 v
0
形 (1)若μg≥a，物块和传送带一起以加速度a 加
0 0
速运动，物块受到沿传送带前进方向的静摩擦
力f＝ma .
0
(2) 若 μg < a ，物块将跟不上传送带的运动，即
0
情境四
物块相对于传送带向后滑动，但物块相对地面
仍然是向前加速运动的，此时物块受到沿传送
带前进方向的滑动摩擦力 f ＝ μmg ，产生的加
速度 a ＝ μg
典例1 如图所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小 v＝2 m/s不变，
两端A、B间距离为3 m．一物块从B端以初速度v ＝4 m/s滑上传送带，物块与传送带间
0
的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，选项图中
速度随时间变化的关系正确的是( )变式1 如图1所示为地铁的包裹安检装置，其传送包裹部分可简化为如图2所示的传
送带示意图．若安检时某乘客将可视为质点的包裹静止放在传送装置的最左端，传送装置
始终以v ＝0.5 m/s的速度顺时针匀速运动，包裹与传送装置间的动摩擦因数为 μ＝0.05，
0
传送装置全长l＝2 m，包裹传送到最右端时乘客才能将其拿走，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)求当包裹与传送装置相对静止时，包裹相对于传送装置运动的距离；
(2)若乘客将包裹放在传送装置上后，立即以v＝1 m/s的速度匀速从传送装置最左端走
到传送装置的最右端，求乘客要想拿到包裹，需要在传送装置最右端等待的时间．
维度Ⅱ.倾斜“传送带”模型
求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到
模型概述 滑动摩擦力作用，当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能
发生突变
(1)可能一直加速．
情境一
(2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速．
(2)可能先加速后匀速．
(3)可能一直减速．
情境二
常见情形 (4)可能先减速后匀速．
(5) 可能先以 a ＝ g sin θ ＋ μg cos θ 减速，后以 a
1 2
＝ g sin θ － μg cos θ 减速
(1)可能一直加速．
(2)可能先加速后匀速．
情境三
(3) 可能先以 a ＝ g sin θ ＋ μg cos θ 加速，后以 a
1 2
＝ g sin θ － μg cos θ 加速(1)可能一直加速．
(2)可能先加速后匀速．
(3)可能先减速后匀速．
情境四 (4)可能一直匀速．
(5)可能一直减速．
(6) 可能先以 a ＝ g sin θ ＋ μg cos θ 加速，后以 a
1 2
＝ g sin θ － μg cos θ 加速
典例2 (2024·辽宁丹东五校联考)如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率 v 顺时
0
针运行．一小木块以初速度v 从传送带的底端滑上传送带，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
1
木块在传送带上运动的全过程中，关于木块的速度 v随时间t变化关系图像中不可能的是(
)
变式2 (2021·辽宁卷)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李．如图所示，以
恒定速率v ＝0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95 m．工作
1
人员沿传送方向以速度v ＝1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)．小包裹与
2
传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
(2)小包裹通过传送带所需的时间t.
考点 “滑块—木板”模型1．模型特点
涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．
2．两种位移关系
滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等
于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长．
设板长为L，滑块位移大小为x，木板位移大小为x.
1 2
同向运动时： L ＝ x － x ；
1 2
反向运动时： L ＝ x ＋ x .
1 2
3．摩擦力方向的特点
(1)若两个物体同向运动，且两个物体“一快一慢”，则“快”的物体受到的另一个物
体对它的摩擦力为阻力，“慢”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为动力．
(2)若两个物体反向运动，则每个物体受到的另一个物体对它的摩擦力均为阻力．
典例3 (2024·河北衡水中学模拟)(多选)如图甲所示，质量为m 的长木板静止在光滑
2
的水平面上，其上静置一质量为m 的小滑块．现给木板施加一随时间均匀增大的水平力
1
F，满足F＝kt(k为常数，t代表时间)，长木板的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示．
已知小滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是( )
A．在0～2 s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力不变
B．在2～3 s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力在数值上等于m 的大小
2
C．m 与m 之比为1∶2
1 2
D．当小滑块从长木板上脱离时，其速度比长木板小0.5 m/s
1．[板块模型的基本应用]如图所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车
底板和B间动摩擦因数为μ ，A、B间动摩擦因数为μ ，μ>μ ，卡车刹车的最大加速度为
1 2 1 2
a，a>μg，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．卡车沿平直公路行驶途中遇到
1
紧急情况时，要求其刹车后在s 距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过( )
0A. B．
C． D．
2．[板块模型与图像综合应用](多选)如图甲所示，粗糙水平面上静置一质量M＝1 kg
的长木板，其上叠放一质量为m的木块．现给木板施加一随时间t均匀增大的水平力F＝
kt(k＝1 N/s)．已知木板与地面间的摩擦力为f ，木块与木板间的摩擦力为f ，f 和f 随时间
1 2 1 2
t的变化图线如图乙所示．若最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度g＝10
m/s2.下列说法正确的是( )
A．木块的质量m＝3 kg
B．木板与地面间的动摩擦因数为0.1
C．木块与木板间的动摩擦因数为0.3
D．16 s末木块与木板的速度大小之比为2∶3
答案及解析
考点 “传送带”模型
典例1 如图所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小 v＝2 m/s不变，
两端A、B间距离为3 m．一物块从B端以初速度v ＝4 m/s滑上传送带，物块与传送带间
0
的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，选项图中
速度随时间变化的关系正确的是( )解析：物块刚滑上传送带时，速度方向向左，与传送带速度方向相反，因此受到传送
带对其向右的滑动摩擦力，使物块做匀减速运动，由牛顿第二定律有 μmg＝ma，得a＝μg
＝4 m/s2；当物块的速度减小到0时，物块的运动满足0－v＝－2as，得物块前进的距离s＝
＝ m＝2 mmgsin θ，先匀加速运动至v 后匀速运动 选项 B 所示图像
0
若fμ ，卡车刹车的最大加速度为
1 2 1 2
a，a>μg，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．卡车沿平直公路行驶途中遇到
1
紧急情况时，要求其刹车后在s 距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过( )
0
A. B．
C． D．
解析：由牛顿第二定律，可知卡车的最大加速度 a＝μg，故卡车的最大速度v ＝，A
2 m
正确．
答案：A
2．[板块模型与图像综合应用](多选)如图甲所示，粗糙水平面上静置一质量M＝1 kg
的长木板，其上叠放一质量为m的木块．现给木板施加一随时间t均匀增大的水平力F＝
kt(k＝1 N/s)．已知木板与地面间的摩擦力为f ，木块与木板间的摩擦力为f ，f 和f 随时间
1 2 1 2
t的变化图线如图乙所示．若最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度g＝10
m/s2.下列说法正确的是( )
A．木块的质量m＝3 kg
B．木板与地面间的动摩擦因数为0.1
C．木块与木板间的动摩擦因数为0.3
D．16 s末木块与木板的速度大小之比为2∶3解析：设木板与地面间的动摩擦因数为 μ ，由题图乙可知，0～4 s时间内，木板与地
1
面间的摩擦力f 随F增大而增大，木块与木板间的摩擦力f 为0，说明木板和木块均静止，
1 2
4 s后，摩擦力f 保持不变，说明木板开始相对地面滑动，且滑动摩擦力 f ＝μ(M＋m)g＝4
1 1 1
N，设木板与木块间的动摩擦因数为μ 4～12 s内，木块与木板之间的摩擦力f 随F增大而
2, 2
增大，说明此时摩擦力f 为静摩擦力，木板和木块相对静止，一起加速运动，对木块和木
2
板整体，根据牛顿第二定律得F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，对木块根据牛顿第二定律得f ＝
1 2
ma，当t＝12 s时，F＝kt＝12 N，由题图乙得f ＝6 N，代入数据解得m＝3 kg，μ ＝0.1，
2 1
A、B正确；12 s后，摩擦力f 保持不变，说明木块相对木板开始滑动，且滑动摩擦力f ＝
2 2
μmg＝6 N，代入数据解得μ ＝0.2，C错误；0～4 s时间内，木块和木板静止，4～16 s时
2 2
间内，ft图像与时间轴围成的面积表示摩擦力的冲量大小，木块所受摩擦力的冲量为 I ＝
2
×6 N·s＝48 N·s，木板所受合力的冲量为I ＝I －I －I ＝×12 N·s－4×12 N·s－48 N·s＝24
1 F f1 2
N·s，由动量定理得I ＝mv ，I ＝Mv ，代入数据解得v ＝16 m/s，v ＝24 m/s，则16 s末木
2 2 1 1 2 1
块与木板的速度大小之比为v∶v＝2∶3，D正确．
2 1
答案：ABD
