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第3课时 二次根式
1.(2024·云南)若√x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为 ( )
A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0
√ 14
2.(2024·唐山三模)化简 2 的结果为 ( )
25
8 6 2√7 √7
A. B. C. D.
5 5 5 5
3.(2024·湖南)计算√2×√7的结果是 ( )
A.2√7 B.7√2 C.14 D.√14
4.(2024·石家庄新华区模拟)下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )
√1
A. B.√5 C.√4 D.√0.8
2
5.(2024·济宁)下列运算正确的是 ( )
A.√2+√3=√5 B.√2×√5=√10
C.2÷ =1 D. =-5
√2 √(-5)2
6.(2024·邯郸丛台区模拟)已知a= ,b= ,则√2b2= ( )
√2 √6
a2
A.√6 B.√5 C.√3 D.√2
√ 1
7.将a - 根号外的因式移到根号内,得 ( )
a
A.√-a B.-√-a
C.-√a D.√a
8.(2024·河北三模)若a= ,则计算 的结果正确的是 ( )
√10 √200a2
A.20√5 B.±20√5
C.±100√2 D.100√2
9.(2024·河北二模)已知a=√10,下面关于a的计算正确的是 ( )
A. =10 B.( )2=10
√a2 √a
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C. = D.(- )2=-
√(-a)2 √10 √a √10
10.(2024·河北二模)若√2x+√2y+√2z=√6,则2x+2y+2z的值为 ( )
A.√3 B.√6 C.2√3 D.2√6
11.(2024·邯郸模拟)现将一个面积为300 cm2的正方形的一组对边缩短8√3 cm,就成为一个矩形,
这个矩形的面积为 ( )
A.80 cm2 B.72 cm2
C.60 cm2 D.30 cm2
12.(2024·邯郸邱县一模)已知a=√2+1,b=√2-1,则√ab+7的值为 ( )
A.√2 B.2√2 C.√3 D.3
13.(2024·天津)计算(√11+1)(√11-1)的结果为 .
3
14.(2024·烟台)若代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .
√x-1
15.(2024·唐山古冶区三模)若√a+√3=3√3,则a= .
16.(2024·威海)计算:√12-√8×√6= .
17.(2024·石家庄桥西区三模)若√10-a是整数,写出一个满足条件的正整数a的值: .
18.已知√19-2的整数部分是m,小数部分是n,则m= ,n= .
√3
19.(2024·兰州)计算:√27- ×√8.
2
√3
20.(2024·甘肃)计算:√18-√12× .
2
21.计算: ×√1-(-4)2 026×(1) 2 025.
√27
3 4
22.(2024·石家庄藁城区二模)已知两个实数:√3和√2.
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√2
(1)计算: .
√3
(2)若m为正整数,√3与√2这两个数的平方和小于m,求m的最小值.
1.(2024·石家庄一模)不等式x-1<√6的正整数解的个数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.已知m=( √3)×(-2 ),则有 ( )
- √21
3
A.-61 解析:∵代数式 在实数范围内有意义,∴x-1>0,解得x>1.
√x-1
15.12 解析:由题意可得,√a=3√3−√3=2√3=√12,∴a=12.
16.-2√3 解析:原式=2√3−√48=2√3-4√3=-2√3.
17.1(答案不唯一) 解析:由题可知,√10-a是整数,
则a=1或a=6或a=9或a=10.故a的值可以为1(答案不唯一).
18.2 √19-4 解析:∵√19-2的整数部分是m,小数部分是n,4<√19<5,
∴m=2,n=√19-2-2=√19-4.
19.解:原式=3√3-2√3=√3.
20.解:原式=3√2-3√2=0.
2 025
21.解:原式=√ 1 [ 1] ×(-4)
27× − (-4)×
3 4
=√9-(-1)2 025×(-4)
=3-(-1)×(-4)
=3-4
=-1.
√2 √2×√3 √6
22.解:(1) = = .
√3 √3×√3 3
(2)由题意得:(√3)2+(√2)25,又∵m为正整数,
∴m的最小值为6.
能力提升
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1.A 解析:∵x-1<√6, ∴x<1+√6,
∴不等式的正整数解为1,2,3,共有3个.故选A.
2.D 解析:m=( √3)×(-2 )=2 .
- √21 √7=√28
3
∵25<28<36,∴5<√28<6,即520,∴小悦的作品符合参赛标准.
(2)由题意可得2×(√18+√32)
=2×(3√2+4√2)
=14√2
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≈19.7(dm),
则需要彩条的长度约为19.7 dm.
8
