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第3课时 二次根式
1.(2024·云南)若√x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为 ( )
A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0
√ 14
2.(2024·唐山三模)化简 2 的结果为 ( )
25
8 6 2√7 √7
A. B. C. D.
5 5 5 5
3.(2024·湖南)计算√2×√7的结果是 ( )
A.2√7 B.7√2 C.14 D.√14
4.(2024·石家庄新华区模拟)下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )
√1
A. B.√5 C.√4 D.√0.8
2
5.(2024·济宁)下列运算正确的是 ( )
A.√2+√3=√5 B.√2×√5=√10
C.2÷ =1 D. =-5
√2 √(-5)2
6.(2024·邯郸丛台区模拟)已知a= ,b= ,则√2b2= ( )
√2 √6
a2
A.√6 B.√5 C.√3 D.√2
√ 1
7.将a - 根号外的因式移到根号内,得 ( )
a
A.√-a B.-√-a
C.-√a D.√a
8.(2024·河北三模)若a= ,则计算 的结果正确的是 ( )
√10 √200a2
A.20√5 B.±20√5
C.±100√2 D.100√2
9.(2024·河北二模)已知a=√10,下面关于a的计算正确的是 ( )
A. =10 B.( )2=10
√a2 √a
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C. = D.(- )2=-
√(-a)2 √10 √a √10
10.(2024·河北二模)若√2x+√2y+√2z=√6,则2x+2y+2z的值为 ( )
A.√3 B.√6 C.2√3 D.2√6
11.(2024·邯郸模拟)现将一个面积为300 cm2的正方形的一组对边缩短8√3 cm,就成为一个矩形,
这个矩形的面积为 ( )
A.80 cm2 B.72 cm2
C.60 cm2 D.30 cm2
12.(2024·邯郸邱县一模)已知a=√2+1,b=√2-1,则√ab+7的值为 ( )
A.√2 B.2√2 C.√3 D.3
13.(2024·天津)计算(√11+1)(√11-1)的结果为 .
3
14.(2024·烟台)若代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .
√x-1
15.(2024·唐山古冶区三模)若√a+√3=3√3,则a= .
16.(2024·威海)计算:√12-√8×√6= .
17.(2024·石家庄桥西区三模)若√10-a是整数,写出一个满足条件的正整数a的值: .
18.已知√19-2的整数部分是m,小数部分是n,则m= ,n= .
√3
19.(2024·兰州)计算:√27- ×√8.
2
√3
20.(2024·甘肃)计算:√18-√12× .
2
21.计算: ×√1-(-4)2 026×(1) 2 025.
√27
3 4
22.(2024·石家庄藁城区二模)已知两个实数:√3和√2.
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√2
(1)计算: .
√3
(2)若m为正整数,√3与√2这两个数的平方和小于m,求m的最小值.
1.(2024·石家庄一模)不等式x-1<√6的正整数解的个数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.已知m=( √3)×(-2 ),则有 ( )
- √21
3
A.-6<m<-5 B.-5<m<-4 C.4<m<5 D.5<m<6
3.(2024·保定二模)若a+√12=√27,则表示实数a的点会落在数轴的 ( )
A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上
4.(2024·石家庄平山县一模)下列算式结果最小的是 ( )
A.√3+(-2√3) B.√3-(-2√3)
C.√3×(-2√3) D.√3÷(-2√3)
√75-3
5.(2024·邢台威县三模)计算 ×(5+√3)的结果是 ( )
√3
A.2 B.22 C.25+2√3 D.25-2√3
6.(2024·邯郸三模)如图,将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为√8π,宽为√2π的矩形,若将这根铁
丝展开重新首尾相接围成一个圆形,则该圆的面积是 ( )
A.12π B.18π C.24π D.36π
7.若a√2-√b=√2,且b是2π+2的整数部分,则a的值是 .
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√a+b √3+2
8.对于任意两个不相等的数a,b,定义一种新运算“⊕”如下:a⊕b= .如3⊕2= =√5,那
√a-b √3-2
么
12⊕4= .
9.在如下方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之
积为 .
3√2 2 √3
1 6
3 √2
10.(2024·石家庄模拟)我市某中学举办剪纸艺术大赛,要求参赛作品的面积在20 dm2以上.如图是
小悦同学的参赛作品(单位:dm).
(1)小悦的作品是否.符合参赛标准? (填“是”或“否”)
(2)小涵给小悦提出建议:在参赛作品周围贴上金色彩条,这样参赛作品更漂亮,则需要彩条的长度
约为 dm.(彩条的宽度忽略不计,结果保留一位小数,参考数据:√2≈1.41)
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【详解答案】
基础夯实
1.A 解析:∵√x在实数范围内有意义,∴x≥0.故选A.
√ 14 √64 8
2.A 解析: 2 = = .故选A.
25 25 5
3.D 解析:√2×√7=√14.故选D.
√1 √2
4.B 解析:A. = ,不是最简二次根式,故此选项错误;
2 2
B.√5是最简二次根式,故此选项正确;
C.√4=2,不是最简二次根式,故此选项错误;
√4 2√5
D.√0.8= = ,不是最简二次根式,故此选项错误.故选B.
5 5
5.B 解析:选项A:√2和√3不是同类二次根式,不能合并,不合题意;
选项B:√2×√5=√10,正确,符合题意;
选项C:2÷√2=√2≠1,∴C错误,不合题意;
选项D:∵ ≥0,∴ =5,故D错误,不合题意.故选B.
√a √(-5)2
6.A 解析:√2b2 ·|b| ·|√6| .故选A.
=√2 =√2 =√6
a2 a √2
7.B 解析:a√ - 1=-√ a2× ( - 1)=- √-a .故选B.
a a
8.A 解析:∵a=√10,∴a2=10,
∴ =20 .故选A.
√200a2=√200×10=√100×4×5 √5
9.C 解析:A. =|a|= ,故本选项计算错误,不符合题意;
√a2 √10
B.(√a)2=a=√10,故本选项计算错误,不符合题意;
C. =|a|= ,故本选项计算正确,符合题意;
√(-a)2 √10
D.(-√a)2=a=√10,故本选项计算错误,不符合题意.故选C.
10.C 解析:∵√2x+√2y+√2z=√6,
∴√2(x+y+z)=√6,
∴x+y+z=√3,
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∴2x+2y+2z=2(x+y+z)=2√3.故选C.
11.C 解析:∵正方形面积为300 cm2,
∴正方形边长为√300=10√3 cm,
将其一组对边缩短8√3 cm,
即这组对边长度变为10√3-8√3=2√3(cm),
∴矩形面积为2√3×10√3=60(cm2).故选C.
12.B 解析:∵a=√2+1,b=√2-1,
∴ab=(√2+1)(√2-1)
=2-1
=1,
∴√ab+7=√8=2√2.故选B.
13.10 解析:原式=(√11)2-12=11-1=10.
3
14.x>1 解析:∵代数式 在实数范围内有意义,∴x-1>0,解得x>1.
√x-1
15.12 解析:由题意可得,√a=3√3−√3=2√3=√12,∴a=12.
16.-2√3 解析:原式=2√3−√48=2√3-4√3=-2√3.
17.1(答案不唯一) 解析:由题可知,√10-a是整数,
则a=1或a=6或a=9或a=10.故a的值可以为1(答案不唯一).
18.2 √19-4 解析:∵√19-2的整数部分是m,小数部分是n,4<√19<5,
∴m=2,n=√19-2-2=√19-4.
19.解:原式=3√3-2√3=√3.
20.解:原式=3√2-3√2=0.
2 025
21.解:原式=√ 1 [ 1] ×(-4)
27× − (-4)×
3 4
=√9-(-1)2 025×(-4)
=3-(-1)×(-4)
=3-4
=-1.
√2 √2×√3 √6
22.解:(1) = = .
√3 √3×√3 3
(2)由题意得:(√3)2+(√2)2<m,解得m>5,又∵m为正整数,
∴m的最小值为6.
能力提升
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1.A 解析:∵x-1<√6, ∴x<1+√6,
∴不等式的正整数解为1,2,3,共有3个.故选A.
2.D 解析:m=( √3)×(-2 )=2 .
- √21 √7=√28
3
∵25<28<36,∴5<√28<6,即5<m<6.故选D.
3.B 解析:∵a+√12=√27,
∴a=√27−√12=3√3-2√3=√3,
∵√1<√3<√4,
∴1<√3<2,即1<a<2,
故表示实数a的点会落在数轴的段②上.故选B.
4.C 解析:√3+(-2√3)=-√3,√3-(-2√3)=√3+2√3=3√3,
1
√3×(-2√3)=-6,√3÷(-2√3)=- .故选C.
2
√75-3 5√3-3
5.B 解析: ×(5+√3)= ×(5+√3)=(5-√3)×(5+√3)=25-3=22.故选B.
√3 √3
6.B 解析:这根铁丝的周长为2(√8π+√2π)=6√2π,
6√2π
∴将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形,则半径为 =3√2,
2π
∴面积为π(3√2)2=18π.故选B.
7.3 解析:∵b是2π+2的整数部分,∴b=8,
∵a√2−√b=√2,
即a√2-2√2=√2,
∴(a-2)√2=√2,
∴a-2=1,解得a=3.
8. 解析:由题意,得12⊕4=√12+4 √16 √16 .
√2 = = =√2
√12-4 √8 8
6√6
9.6√2 解析:由题意,得第一行三个数的乘积为3√2×2×√3=6√6.∴2个空格的实数之积为 =6√2.
√3
10.(1)是 (2)19.7 解析:(1)由题意可知,√18×√32=√18×32=24(dm2),
∵24>20,∴小悦的作品符合参赛标准.
(2)由题意可得2×(√18+√32)
=2×(3√2+4√2)
=14√2
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≈19.7(dm),
则需要彩条的长度约为19.7 dm.
8
