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专题 06 三角函数及解三角形
1．（2021·江苏高考真题）若函数 的最小正周期为 ，则它的一条对称轴
是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·全国高考真题（文））函数 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A． 和 B． 和2 C． 和 D． 和2
3．（2021·北京高考真题）函数 ，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）
A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2
C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为
4．（2021·全国高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2021·浙江高考真题）已知 是互不相同的锐角，则在 三个
值中，大于 的个数的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．36．（2021·全国高考真题（文））在 中，已知 ， ， ，则 （
）
A．1 B． C． D．3
7．（2021·全国高考真题（文））若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2021·全国高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021·全国高考真题（文）） （ ）
A． B． C． D．
10．（2021·全国高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·全国高考真题）已知 为坐标原点，点 ， ，
， ，则（ ）
A． B．
C． D．12．（2021·江苏高考真题）已知 ，且 ，则 的值是_________.
13．（2021·浙江高考真题）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角
三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大
正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，则 ___________.
14．（2021·北京高考真题）若点 与点 关于 轴对称，写出一个符合题
意的 _______________．
15．（2021·全国高考真题（文））已知函数 的部分图像如图所示，则
_______________.16．（2021·浙江高考真题）在 中， ，M是 的中点， ，则
___________， ___________.
17．（2021·江苏高考真题）已知向量 ， ，设函数 .
（1）求函数 的最大值;
（2）在锐角 中，三个角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，
，求 的面积.
18．（2021·天津高考真题）在 ，角 所对的边分别为 ，已知
， ．
（I）求a的值；
（II）求 的值；
（III）求 的值．
19．（2021·全国高考真题）在 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ， ，.．
（1）若 ，求 的面积；
（2）是否存在正整数 ，使得 为钝角三角形?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
20．（2021·北京高考真题）已知在 中， ， ．
（1）求 的大小；
（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，并求出 边上的中线的长度．
① ；②周长为 ；③面积为 ；
21．（2021·全国高考真题）记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，点 在
边 上， .
（1）证明： ；
（2）若 ，求 .
22．（2021·浙江高考真题）设函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在 上的最大值.
1．（2020·江苏高三一模）已知 ， ，则 （ ）A． B． C． D．
2．（2021·全国高三其他模拟（文）） 中角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
，若 的周长为15，且三边的长成等差数列，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·福建高三其他模拟）已知 ，且 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
4．（2021·全国高三其他模拟（文））设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·全国高三其他模拟（文））已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2021·全国高三其他模拟（文））把函数 的图象向左平移 个单位后，得到函
数 的图象，若函数 是偶函数，则下列数中可能是 的值的为（ ）A． B． C． D．
7．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））将函数 的图象向左平移 个单位
长度得到函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A． 是奇函数 B． 的周期是
C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象关于点 对称
8．（2020·江苏高三一模）已知函数 是奇函数，且 的最小
正周期为 ，将 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函
数为 ，若 ，则 __________.
9．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））在 中，角 、 、 的对边分
别为 、 、 ，若 ，则 ___________.
10．（2021·贵州省瓮安中学高三其他模拟（文））已知过球面上三点 的截面到球心距离等于球
半径的一半，且 ，则球面面积为__________.
11．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（文））南宋数学家秦九韶著有《数书九章》，创造了“大衍求
一术”，被称为“中国剩余定理”．他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”．世界各国从小学、
中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则．科学史家称秦九韶：“他那个民族、
他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即
以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜帮，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式 （其中a，b，c，S为三角形的三边和面积）
表示．在 中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，若 ，且 则
面积的最大值为______．
12．（2020·全国高三其他模拟（文）） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
， ， 则 ___________.
13．（2020·江苏高三一模）已知函数 .
（1）求函数 在区间 上的值域；
（2）设在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 ， ，求 的
面积 的最大值.
14．（2021·陕西高三其他模拟（文））在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 的
平分线交线段 于点 ，且 .
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 的面积.
15．（2021·广东揭阳市·高三其他模拟）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知的面积为 ， ，
（1）求边 的最小值；
（2）若 ，求 的面积.
16．（2021·全国高三其他模拟（文））在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且
.
（1）求证：三内角 ， ， 成等差数列；
（2）若 的面积为 ， ，求 的周长.
17．（2021·全国高三其他模拟（文））已知 的内角 所对的边分别为 ，且
.
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 周长.
18．（2021·全国高三其他模拟（文））已知锐角 的内角 的对边分别为 且
；（1）求角 ；
（2）如图，边 的垂直平分线 交 于 ，交边 于 ，求 长．
19．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（文）） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ，
，已知 ， ， ．
（1）求角 和边长 ；
（2）设 为 边上一点，且 为角 的平分线，试求三角形 的面积；
（3）在（2）的条件下，点 为线段 的中点，若 ，分别求 和 的值．
20．（2021·吉林松原市·高三月考）在 中，内角 的对边分别为 ，已知
.
（1）若 ， ，求 的面积；
（2）若 ，求角 .
21．（2021·福建高三三模）在 中， ， ， .
（1）求 的面积；
（2）在边 上取一点 ，使得 ，求 .
22．（2021·广东高三其他模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．（1）求B的大小；
（2）如图，在AC边的右侧取点D，使得 ，若 ，求当 为何值时，四边形
ABCD的面积最大，并求其最大值．
23．（2021·银川市第六中学高三其他模拟（文））如图，在 中，点 是边 上的一点，
， ， .
（1）求 的面积；
（2）求 .
