列方程组解应用题（一）(含答案)-_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_09、小学奥林匹克辅导及答案36套

列方程组解应用题（一）
列一元一次方程解应用题，同学们已经在课本上学习了。今天我们主要和同学们共
同研究如何列方程组解应用题。较好地掌握这一解题思路是提高解答较难应用题的重要方
法，这个内容共安排两讲，这一讲研究学习如何解方程组。
（一）思路指导：
例1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底
配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正
好配套？
分析与解答：依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制
盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出
两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
解：设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底。
x y 150……(1)
 16x2  43y……(2)
像上面这组方程，我们叫它二元一次方程组。你知道什么是方程组了吗？又怎样求出
这两个未知数呢？
这里我们主要介绍两种方法：
［第一种方法：代入法］
由（1）式得 x 150 y……(3)
把（3）代入（2）得
16150 y243y
480032y  43y
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com43y32y  4800
75y  4800
y 64
把y 64代入方程（3）得x 15064 86
x  86
 y  64
答：用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。
你知道怎样用代入法解方程组了吗？请有条理地说一说。
试一试，看谁学会了。
（1）x y  6 （2）3x 2y  34
 8x3y 125  13x 6y  74
（1）题是刘莉和王颖合作完成的。
（2）题是吴可非完成的，请你认真阅读她们的解题过程，判断是否正确？
（1）x y 6……①
 8x3y 125……②
解：由①得x 6 y……③
把③代入方程②得：
86 y3y 125
488y3y 125
11y 12548
11y  77
y 7
把y 7代入③得 x 6713
所以x  13是方程组的解。
 y  7
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com（2）3x 2y  34……①
 13x6y  74……②
342y
解：由①得x ……③
3
把③代入方程②得
342y
13  6y  74
 3 
1334132y
6y  74
3
44226y18y  222
44y  220
y 5
3425
把y 5代入③得 x  8
3
所以x  8是该方程的解。
 y  5
经检查他们做得完全正确，你判断对了吗？
［第二种方法：消去法］
例2. 3x 2y  34……①
 13x6y  74……②
解：根据题意可先做如下变化：
用①3得 9x6y343……③
用②③得 13x6y 74……②
22x 176
x 17622
x 8
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com把x 8代入方程①得 382y 34
y 5
所以x  8是方程组的解。
 y  5
例3. 3x 2y  25……①
 5x 3y  0.5……②
一. 确定；二. 变化；三. 求解
解：①3得 9x6y 75……③
②2得 10x6y 1……④
④③得 19x  76
x 4
把x 4代入①得 342y 25
2y  2512
y  6.5
所以x  4 是方程组的解。
 y  6.5
请你说一说如何用“消去法”解方程组。
［答题时间：30分钟］
（二）独立完成：
根据题目特点选择方法解下面方程组。
1. x y 9 2. x 3y 15
 2x3y 23.2  10y 2x 18
3. 3x 10y  45.5 4. 2x3y  2
 5x  4y  35.3  3.5x6y  48.5
5. 5x 5y  13.5
 2x  3y  6.6
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（二）独立完成：
根据题目特点选择方法解下面方程组。
1. x y 9 x  3.8 用代入法解较好。
 2x3y 23.2  y  5.2
2. x 3y 15 x  6 用代入法解。
 10y 2x 18  y  3
3. 3x 10y  45.5 x  4.5 用消元法解。
 5x  4y  35.3  y  3.2
4. 2x3y  2 x  7 用消元法解。
 3.5x6y  48.5  y  4
5. 5x 5y  13.5 x  1.5 用消元法解。
 2x  3y  6.6  y  1.2
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