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第三章函数章节测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．（2023·山西·统考中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图
是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐
标系中，点 均为正六边形的顶点．若点 的坐标分别为 ，则点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为
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，则， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数 的图象与x轴交于
， 两点，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为
C． ， 两点之间的距离为 D．当 时， 的值随 值的增大而增大
5．（2023·山东聊城·统考中考真题）甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，
10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t
（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）
A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35
6．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，直线 分别与 轴， 轴交于点 ，
，将 绕着点 顺时针旋转 得到 ，则点 的对应点 的坐标是（ ）
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A． B． C． D．
7．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分
别为 与 关于直线 对称，反比例函数
的图象与 交于点 ．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过 两点的抛物线
（ 为自变量）与 轴有交点，则线段 长为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．15
9.（2023·广西·统考中考真题）如图，过 的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行
线交 的图象于B，D两点，以 ， 为邻边的矩形 被坐标轴分割成四个小
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矩形，面积分别记为 ， ， ， ，若 ，则 的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2023·四川南充·统考中考真题）抛物线 与x轴的一个交点为
，若 ，则实数 的取值范围是( )
A． B． 或
C． D． 或
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐
标分别为 ．若将 向左平移3个单位长度得到 ，则点A
的对应点 的坐标是___________．
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12．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数 的图象经过点 和 ，
则 ________________．
13．（2023·浙江温州·统考中考真题）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶
部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（ ）与汽缸内气体的体积V（
）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由 加压到 ，则气体体积
压缩了___________ ．
14．（2023·山东滨州·统考中考真题）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，
水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 处达到最高，
高度为 ，水柱落地处离池中心 ，水管长度应为____________．
15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 与 的
相似比为 ，点 是位似中心，已知点 ，点 ， ．则点 的坐标为
_______．（结果用含 ， 的式子表示）
16．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在“ “探索一次函数 的系数 与图像的
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关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点： ．同学们画出
了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式
．分别计算 ， 的值，其中最大的值
等于_________．
17．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲
线 （其中 ）相交于 ， 两点，过点B作 轴，交y轴于
点P，则 的面积是___________．
18．（2023·上海·统考中考真题）一个二次函数 的顶点在y轴正半轴上，且
其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．
19．（2023·上海·统考中考真题）一个二次函数 的顶点在y轴正半轴上，且
其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．
20．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，抛物线 与x轴交于点A，B，
与y轴交于点C，点 在抛物线上，点E在直线 上，若 ，则点E
的坐标是____________．
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三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2023·全国·统考中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每
天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下
的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．
22．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，点 在直线
上，过点A的直线交y轴于点 ．
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(1)求m的值和直线 的函数表达式．
(2)若点 在线段 上，点 在直线 上，求 的最大值．
23．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，已知 ，设函数 与函
数 的图象交于点 和点 ．已知点 的横坐标是2，点 的纵坐标是 ．
(1)求 的值．
(2)过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线，在第二象限交于点 ；过点 作 轴的垂线，
过点 作 轴的垂线，在第四象限交于点 ．求证：直线 经过原点．
24．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，点 在反比例函数 图象上．一次
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函数 的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且 与 的面积比
为 ．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请直接写出 时，x的取值范围．
25．（2023·浙江温州·统考中考真题）一次足球训练中，小明从球门正前方 的A处射门，
球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为 时，球达到最高点，此时球离地面
．已知球门高 为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向
正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
26．（2023·浙江台州·统考中考真题）【问题背景】
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“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的
竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水
后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
流水时间t/min 0 10 20 30 40
3
水面高度h/cm（观察值） 29 28.1 27 25.8
0
任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．
【建立模型】
小组讨论发现：“ ， ”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，
但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
任务2 利用 时， ； 时， 这两组数据求水面高度h与流水时间t的函
数解析式．
【反思优化】
经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定
优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对
应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越
小．
任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w值．
（2）请确定经过 的一次函数解析式，使得w的值最小．
【设计刻度】
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得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取
时间．
任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．
27．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）在二次函数 中，
(1)若它的图象过点 ，则t的值为多少？
(2)当 时，y的最小值为 ，求出t的值：
(3)如果 都在这个二次函数的图象上，且 ，求m的取值范
围．
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28.（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，抛物线 与 轴交于 两点，与
轴交于点 ．抛物线的对称轴 与经过点 的直线 交于点 ，与 轴
交于点 ．
(1)求直线 及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形?若存在，求出
所有点 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点 为圆心，画半径为2的圆，点 为 上一个动点，请求出 的最小值．
12
