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2016年天津市高考数学试卷（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．（5分）（2016•天津）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x A}，则A∩B=（
）
∈
A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
2．（5分）（2016•天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，
则甲不输的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）（2016•天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何
体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）（2016•天津）已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的焦距为2 ，且双曲
线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（ ）
A． ﹣y2=1 B．x2﹣ =1
C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
5．（5分）（2016•天津）设x＞0，y R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
∈
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
第1页 | 共4页6．（5分）（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单
调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣ ），则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞， ） B．（﹣∞， ）∪（ ，+∞） C．（ ， ） D．（ ，+∞）
7．（5分）（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、
BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则 • 的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．
8．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=sin2 + sinωx﹣ （ω＞0），x R，若f
（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ） ∈
A．（0， ] B．（0， ]∪[ ，1） C．（0， ] D．（0， ]∪[ ， ]
二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分
9．（5分）（2016•天津）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为______．
10．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则
f′（0）的值为______．
11．（5分）（2016•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为
______．
12．（5分）（2016•天津）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0， ）圆C上，且圆
心到直线2x﹣y=0的距离为 ，则圆C的方程为______．
13．（5分）（2016•天津）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，
BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为______．
第2页 | 共4页14．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）= （a＞0，且
a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣ 恰有两个不相等的实数解，则a的
取值范围是______．
三、解答题：本大题共6小题，80分
15．（13分）（2016•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
asin2B= bsinA．
（1）求B；
（2）已知cosA= ，求sinC的值．
16．（13分）（2016•天津）某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要
原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：
A B C
甲 4 8 3
乙 5 5 10
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．
已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3
万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．
17．（13分）（2016•天津）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面
ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE= ，∠BAD=60°，G为BC的中点．
（1）求证：FG∥平面BED；
（2）求证：平面BED⊥平面AED；
（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．
第3页 | 共4页18．（13分）（2016•天津）已知{a }是等比数列，前n项和为S （n N*），且 ﹣ =
n n
∈
，S =63．
6
（1）求{a }的通项公式；
n
（2）若对任意的n N*，b 是log a 和log a 的等差中项，求数列{（﹣1）nb }的前2n
n 2 n 2 n+1
∈
项和．
19．（14分）（2016•天津）设椭圆 + =1（a＞ ）的右焦点为F，右顶点为A，已
知 + = ，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与
y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．
20．（14分）（2016•天津）设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x R，其中a，b R．
（1）求f（x）的单调区间；
∈ ∈
（2）若f（x）存在极值点x ，且f（x ）=f（x ），其中x ≠x ，求证：x +2x =0；
0 1 0 1 0 1 0
（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 ．
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