[A4版]强化数一专项做题本_考研_数学_05.周洋鑫_25周洋鑫《强化（高数）》做题本_数一

周洋鑫高数 · 数一满分专项
目录
专题1.向量代数与空间解析几何 ................................................... 2
专题2.三重积分 ................................................................. 8
专题3.多元函数微分学几何应用 .................................................. 10
专题4.重积分的几何和物理应用 .................................................. 12
专题5.第一型曲线积分(对弧长) .................................................. 12
专题6.第二型曲线积分(对坐标) .................................................. 14
专题7.第一型曲面积分 .......................................................... 17
专题8.第二型曲面积分 .......................................................... 19
专题9.傅里叶级数 .............................................................. 21
题型1空间平面与直线 ........................................................... 21
题型2旋转曲面、空间曲线投影线 ................................................. 22
题型3切(法)平面、切(法)线求解 ................................................. 23
题型4方向导数、梯度、旋度与散度 ............................................... 25
作业练习 ....................................................................... 27
题型5三重积分 ................................................................. 29
题型6第一型曲线积分 ........................................................... 32
题型7第二型平面曲线积分 ....................................................... 33
题型8平面曲线积分与路径无关 ................................................... 36
题型9第二型空间曲线积分 ....................................................... 37
题型10第一型曲面积分 .......................................................... 38
题型11第二型曲面积分 .......................................................... 39
作业练习 ....................................................................... 41
题型12傅里叶级数 .............................................................. 44
第 1 页，共47页周洋鑫高数 · 数一满分专项
周洋鑫高数强化数一专项
专题1.向量代数与空间解析几何
P3 例题1设
第 2 页，共47页
( a  b )  c =  ,则  ( a + b )  ( b + c )   ( c + a ) = _________.
P4 例题2设一平面经过原点及点 (  , −  ,  ) ,且与平面  x − y +  z =  垂直,则此平面方程为
__________.
P4 例题3求两平面 x − y +  z −  =  与  x + y + z −  =  的夹角.周洋鑫高数 · 数一满分专项
 x+ y+z+=
P6 例题4用对称式方程及参数方程表示直线 .
x−y+z+=
P6 例题5设有直线
第 3 页，共47页
L :
 x

+
x

−
y
y
+
−


z

+
z

+
=


=
,

及平面 : x y z   −  + −  =  ,则直线 L ( ) .
A.平行于. B.在上. C.垂直于. D.与斜交.
P7 例题6设有直线 L

:
x −


=
y
−
−


=
z +

 x− y=
与L : 则
 y+z=
L

与L 的夹角为

( ) .

A.

  
. B. . C. . D.
  
.周洋鑫高数 · 数一满分专项
P7 例题7已知两条直线的方程是
第 4 页，共47页
L

:
x −


=
y −


=
z −
− 

; L

:
x +


=
y −


=
z

则过 L

且平行于
L

的平面方程是_________.
P7 例题8过点 M (  ,  , −  )
x=−t+

且与直线y=t−垂直的平面方程是__________ .

z=t−周洋鑫高数 · 数一满分专项
P8 例题9求过点
第 5 页，共47页
M ( −  , −  ,  )
x=+t,
x−y+z=, 
并与两直线L : L :y=−−t, 都垂直的直线
 x+y+=, 

z=−+t
L 的
方程.
P8 例题10求直线L:x−= y=−z在平面:x+ y+z=上的投影直线方程.公众号【研池大叔】，免费提供考研网课+PDF电子书
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P9 例题11将xoy坐标面上的双曲线x −y =分别绕x轴及y轴旋转一周,求所生成的旋
转曲面的方程.
P10 例题12将曲线化为参数方程
第 6 页，共47页
 x 
z
+
= 
y 
+
+
x 
 z
+
=
y

 .
,周洋鑫高数 · 数一满分专项
P10 例题13设一个立体由上半球面z= −x−y 和锥面z=  ( x +y) 所围成,求它在
第 7 页，共47页
x O y
面上的投影.
P10 例题14求曲线  :
 z

=
x −
x 
z
+
=
y


.
,
在 x O y 面和 z O x 面上的投影曲面方程.周洋鑫高数 · 数一满分专项
专题2.三重积分
P13 例题15计算
第 8 页，共47页
I =    ( x  + y  ) d V ,其中  为平面曲线  y
x

=
=

 z ,绕 z 轴旋转一周形成的曲面
与平面 z =  所围成的区域.
P13 例题16计算 I =    z  d V ,其中  为平面曲线
 y
x

=
=

 z
,绕 z 轴旋转一周形成的曲面与平面
z =  所围成的区域.周洋鑫高数 · 数一满分专项
P14 例题17计算三重积分(x+ y+z)dv,其中

第 9 页，共47页
 是由z= x +y 与z= −x −y 所围成
的区域.
P14 例题18设  是由曲面 x  + y  + z  =  z ( z   ) 与曲面z= x +y 围成的区域,求

( x+y+z)
dV .
周洋鑫高数 · 数一满分专项
专题3.多元函数微分学几何应用
P16 例题19曲面
第 10 页，共47页
z − e z +  x y =  在点 (  ,  ,  ) 处的切平面方程为________.
P16 例题20在曲线 x = t , y = − t  , z = t  的所有切线中,与平面 x +  y + z =  平行的切线( ).
A.只有1条. B.只有2条. C.至少由3条. D.不存在.
P16 例题21已知曲面 z =  − x  − y  上点 P 处的切平面平行于平面  x +  y + z −  =  ,则点 P 的
坐标是_________.公众号【研池大叔】，免费提供考研网课+PDF电子书
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x
P17 例题22函数 f (x,y)=arctan 在点
y
第 11 页，共47页
(  , ) 处的梯度等于__________.
P18 例题23函数 f ( x , y , z ) = x  y + z  在点 (  ,  ,  ) 处沿着向量 n = (  ,  ,  ) 的方向导数为( ).
A.12. B.6. C.4. D.2.
P18 例题24设函数 z = f ( x , y ) 在 (  ,  ) 附近有定义且 f
x
 (  ,  ) =  , f
y
 (  ,  ) =  .则( ).
A. d z
( , )
=  d x + d y
B.曲面z= f (x,y)在点( ,,f (,))的法向量为   , , 
z= f (x,y)
C.曲线 在点
y=
(  ,  , f (  ,  ) ) 的切向量为,,
D.曲线
 z
y
=
=
f

( x , y )
在点 (  ,  , f (  ,  ) ) 的切向量为,,周洋鑫高数 · 数一满分专项
专题4.重积分的几何和物理应用
P19 例题25设
第 12 页，共47页
 =  ( x , y , z )∣ x  + y   z    ,则  的形心的竖坐标 z = __________ .
专题5.第一型曲线积分(对弧长)
x y
P23 例题26设L为椭圆 + =,其周长记为
 
a ,则 
L
(  x y +  x  +  y  ) d s = __________ .
P23 例题27设xOy面内曲线L为 x =  − y  ,则曲线积分 
L
( x − y )  d s = __________ .周洋鑫高数 · 数一满分专项
P23
例题28已知曲线L:y=x(
x 
)
,则 xds=_________.
L
P24 例题29计算
第 13 页，共47页
I = 
L x  +
x
(

y
y
+  ) 
d s ,其中 L 为曲线x + y =−y.
P25 例题30设L为球面x +y +z =与平面 x + y + z =  的交线,则∮ xyds=________.
L周洋鑫高数 · 数一满分专项
专题6.第二型曲线积分(对坐标)
P27 例题31已知曲线
第 14 页，共47页
L 的方程为 y =  − x ( x   −  ,  ) ,起点是 ( −  ,  ) ,终点是 (  ,  ) ,则曲线积分

L
x y d x + x  d y = __________ .
P28 例题32已知L是第一象限中从点 (  ,  ) 沿圆周x + y =x到点 (  ,  ) ,再沿圆周x +y =
到点 (  ,  ) 的曲线段.计算曲线积分 I = 
L
 x  y d x + ( x  + x −  y ) d y .周洋鑫高数 · 数一满分专项
P28 例题33求I = ( exsiny−b(x+ y)) dx+ ( excosy−ax ) dy,其中a,b为正常数,
L
第 15 页，共47页
L 为从点
A (  a ,  ) 沿曲线 y =  a x − x  到点 O (  ,  ) 的弧.
P29 例题34计算曲线积分 I = L
x d y
  x
−
+
y d
y
x

,其中 L 是以点(,)为中心, R 为半径的圆周(R),
取逆时针方向.周洋鑫高数 · 数一满分专项
P30 例题35设曲线积分 f (x)−exsinydx− f (x)cosydy与路径无关,其中
 
L
第 16 页，共47页
f ( x ) 具有一阶连
续导数 f (  ) =  ,则 f ( x ) 等于 ( )
A.
e − x −

e x
. B.
e x −

e − x
. C.
e x +

e − x
−  . D.  −
e x +

e − x
.
P31 例题36计算曲线积分 ∮
C
( z − y ) d x + ( x − z ) d y + ( x − y ) d z ,其中 C 是曲线
 x
x

−
+
y
y
+
 =
z

=
,
 ,
从 z
轴正向往 z 轴负向看,C的方向是顺时针的.周洋鑫高数 · 数一满分专项
P31 例题37设L的方程为
第 17 页，共47页
 z
z
=
= x
 − x  − y  ( ) ( )
,起点为A , , ,终点为B ,− , ,计算曲线
积分 I = 
L
( y + z ) d x + ( z  − x  + y ) d y + ( x  y  ) d z .
专题7.第一型曲面积分
P33 例题38设  =  ( x , y , z )∣ x + y + z =  , x   , y   , z    ,则   y d S 与   y  d S .周洋鑫高数 · 数一满分专项
P33 例题39设曲面: x + y + z =,则 ( x+ y ) dS =_________ .

P34 例题40设薄片型物体S 是圆锥面z= x +y 被z =x割下的有限部分,其上任一点处的
密度;
第 18 页，共47页
( x , , y , z ) x y z  =   +  +  ,记圆锥面与柱面的交线为C.
(I)求 C 在 x O y 平面上的投影曲线的方程;
(II)求 S 的质量M.周洋鑫高数 · 数一满分专项
专题8.第二型曲面积分
P37 例题41设
第 19 页，共47页
 为曲面 z = x  + y  ( z   ) 的上侧,计算曲面积分
I =   ( x −  )  d y d z + ( y −  )  d z d x + ( z −  ) d x d y .
P37 例题42(2023年真题)设  为x +y =,z=,x+z=所围曲面的外侧,求
I =    x z d y d z + x z c o s y d z d x +  y z s in x d x d y .周洋鑫高数 · 数一满分专项
P39 例题43设
第 20 页，共47页
F ( x , y , z ) = x y i − y z j + x z k ,则 r o tF (  , ,  ) = _________ .
P39 例题44向量场 A ( x , y , z ) = ( x + y + z ) i + x y j + z k 的旋度 r o tA = _________ .
P39 例题45设数量场 u = ln x  + y  + z  ,则 d iv ( g r a d u ) = __________ .公众号【研池大叔】，免费提供考研网课+PDF电子书
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专题9.傅里叶级数
题型1空间平面与直线
P42 例题1(1991年,数一,3分)已知两条直线的方程是
第 21 页，共47页
L

:
x −


=
y −


=
z −
− 

; L

:
x +


=
y −


=
z

则过L 且平行于L 的平面方程是_______.
 
P43 例题2(1987年,数一,3分)与两直线
 x
y
z
=
=
=
 ,
−


+
+
t
t , 及
x +


=
y +


=
z −


都平行,且过原点的
平面方程为_________.周洋鑫高数 · 数一满分专项
x+ y+b=,
P43 例题3(1997年,数一,6分)设直线l: 在平面上,且平面与曲面
x+ay−z−=
第 22 页，共47页
z = x  + y  相切于点 (  , −  ,  ) ,求 a , b 之值.
题型2旋转曲面、空间曲线投影线
P44 例题4(1993年,数一,3分)由曲线
 
z
 x
=
+
 ,
 y  =   ,
绕 y 轴旋转一周得到的旋转面在点
(
 ,  , 
)
处的指向外侧的单位法向量为________.周洋鑫高数 · 数一满分专项
P45 例题5(1998年,数一,5分)求直线
第 23 页，共47页
l :
x −


=
y

=
z −


在平面 : x y z  − +  −  =  上投影直线
l 的方程,并求 l 绕 y 轴旋转一周所成曲面的方程.
题型3切(法)平面、切(法)线求解
P46 例题6(2003年,数一,4分)曲面 z = x  + y  与平面  x +  y − z =  平行的切平面的方程是
_________ .周洋鑫高数 · 数一满分专项
P46 例题7(1994年,数一,3分)曲面z−ez +xy=在点(,,)处的切平面方程为_________ .
P46 例题8(1989年,数一,3分)已知曲面
第 24 页，共47页
z =  − x  − y  上点 P 处的切平面平行于平面
 x +  y + z −  =  ,点 P 的坐标是( ).
A. (  , −  ,  ) . B. ( −  , ,  ) . C. (  , ,  ) . D. ( −  , −  ,  ) .周洋鑫高数 · 数一满分专项
题型4方向导数、梯度、旋度与散度
P47 例题9(1991年,数一,6分)设
第 25 页，共47页
n 是曲面  x  +  y  + z  =  在点 P (  , , ) 处的指向外侧的法向
量,求函数 u =
 x  +
z
 y 
在点 P 处沿方向的 n 方向导数.
P48 例题10(1998年,数一,6分)确定常数,使在右半平面 x   上的向量
A(x,y)=xy ( x + y) i−x( x + y) j为某二元函数u(x,y)的梯度,并求u(x,y).周洋鑫高数 · 数一满分专项
P48 例题11(2002年,数一,7分)设有一小山,取它的底面所在的平面为
第 26 页，共47页
x O y 坐标面,其底部所
占的区域为 D =  ( x , y )∣ x  + y  − x y     ,小山的高度函数为h(x,y)=−x−y+xy.
(1)设M(x ,y )为区域
 
D 上的一点,问h(x,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记
此方向导数的最大值为 g ( x

, y

) ,试写出 g ( x

, y

) 表达式.
(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点,
也就是说,要在 D 的边界线 x  + y  − x y =   上找出使(I)中的 g ( x , y ) 达到最大值的点.试确定
攀登起点的位置.周洋鑫高数 · 数一满分专项
作业练习
P49 例题12(1989年,数一,3分)向量场
第 27 页，共47页
u ( x , y , z ) = x y  i + y e z j + x ln (  + z  ) k 在点 P (  , ,  ) 处的
散度divu=_________.
P49 例题13(1992年,数一,3分)函数 u = ln ( x  + y  + z  ) 在点 M (  ,  , −  ) 处的梯度 g r a d u
M
=
_________ .
P49 例题14(2001年,数一,3分)设 r = x  + y  + z  ,则 d iv ( g r a d r )
( ,−  , )
= _________.周洋鑫高数 · 数一满分专项
x y z 
P49 例题15(2005年,数一,4分)设函数u(x,y,z)=+ + + ,单位向量n= ,,,则
   
第 28 页，共47页


u
n
( , , ),
= __________.
P49 例题16(1996年,数一,3分)函数 u = ln
(
x + y  + z 
)
在点 A (  ,  , ) 处沿点 A 指向点
B (  , −  ,  ) 方向的方向导数为_________.周洋鑫高数 · 数一满分专项
题型5三重积分
P50 例题17(1988年,数一,3分)设空间区域
第 29 页，共47页


: x  + y  + z   R  , z   及


: x  + y  + z   R  , x   , y   , z   ,则( ).
A.    x d v =     x d v . B.    y d v =     y d v .
C.    z d v =     z d v . D.xyzdv=xyzdv.
 
 
P51 例题18(1994年,数一,6分)已知点 A 与 B 的直角坐标分别为 (  ,  ,  ) 与 (  , , ) .线段 A B 绕
z 轴旋转一周所围成的旋转曲面为 S .求由 S 及两平面 z =  , z =  所围成的立体体积.
P51 例题19计算   
 x
a


+
y
b


+
z
c



d v ,其中:x +y +z .周洋鑫高数 · 数一满分专项
P52 例题20计算I =(x−y) dv,其中

第 30 页，共47页
 由不等式组 x  + y  + ( z − a )   a  ( a   ) 与
z  x  + y  确定.
P52 例题21    z  d x d y d z ,其中 
x y z
是由椭球面 + + =所围成的空间闭区域.
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P53 例题22(1991年,数一,6分)求 ( x +y +z) dV ,其中

第 31 页，共47页
 y =z, 是有曲线 绕
x=
z 轴旋转
一周而围成的曲面与平面 z =  所围成的体积.
例题23设F(t)=  f ( x +y +z) dv,f (u)为连续函数,且 f()=, f ()=,求
x+y+zt
lim
t→  +
F (
t
t )
( t   ) .周洋鑫高数 · 数一满分专项
题型6第一型曲线积分
P54 例题24(1989年,数一,3分)设平面曲线
第 32 页，共47页
L 为下半圆周 y = −  − x  ,则曲线积分

L
( x  + y  ) d s = __________ .
P55 例题25(1998年,数一,3分)设 l 为椭圆
x


+
y


=  ,其周长记为 a ,则

( xy+x+y)
ds=__________ .
l周洋鑫高数 · 数一满分专项
例题26计算I = y +zds,其中
L
第 33 页，共47页
L 为 x  + y  + z  =  与 y = x 的交线.
题型7第二型平面曲线积分
P56 例题27(2007年,数一,4分)设曲线 L : f ( x , y ) =  ( f ( x , y ) 具有一阶连续偏导数)过第II象
限内的点 M 和第 I V 象限内的点 N ,  为L上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是
( )
A. 

f ( x , y ) d x . B. f (x,y)dy.

C. 

f ( x , y ) d s . D. 

f
x
 ( x , y ) d x + f
y
 ( x , y ) d y .周洋鑫高数 · 数一满分专项
P57 例题28计算I = ( xy+ey) dx− ( cosy−xey) dy,其中曲线
L
第 34 页，共47页
L 为由点 A ( −  , ) 沿曲线 y = x 
到点 O (  ,  ) ,再沿 x 轴到点 B (  ,  ) 的路径.
x−y x+ y
P57 例题29(2020年数一)计算I = dx+ dy,其中L为x +y =,方向为逆
Lx + y x + y
时针方向.周洋鑫高数 · 数一满分专项
P58 例题30(2005年,数一,12分)设函数
第 35 页，共47页
( y )  具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单
闭曲线 L 上,曲线积分
L
( y ) d
x
x
y
x y d y 
∮
 
+
+


的值恒为同一常数.
(I)证明:对右半平面 x   内的任意分段光滑简单闭曲线C,有
C
( y ) d
x
x
y
x y d y 
∮
 
+
+


=  .
(II)求函数(y)的表达式.
P58 例题31(2003年,数一,10分)已知平面区域 D  ( x , y ) x , y  , L   = ∣       为 D 的正向边
界.试证:
(I) 
L
x e sin y d y − y e − sin x d x = 
L
x e − sin y d y − y e sin x d x ;
(II)
L
x e sin y d y y e sin x d x  ∮ − −    .周洋鑫高数 · 数一满分专项
题型8平面曲线积分与路径无关
P59 例题32(1989年,数一,5分)设曲线积分
第 36 页，共47页
C
x y d x y ( x ) d y    + 与路径无关,其中 ( x )  具有连
(,)
续的导数,且()=,计算 xy dx+ y(x)dy的值.
(,)
P60 例题33(1995年,数一,8分)设函数 Q ( x , y ) 在平面 x O y 上具有一阶连续偏导数,曲线积分

L
 x y d x + Q ( x , y ) d y 与路径无关,并且对任意 t 恒有

( ) t,

( )  ,
x y d x + Q ( x , y ) d y = 
( )  ,t

( )  ,
x y d x + Q ( x , y ) d y ,求Q(x,y).周洋鑫高数 · 数一满分专项
P60 例题34(2002年,数一,8分)设函数
第 37 页，共47页
f ( x ) 在 ( , )   − + 内具有一阶连续导数,L是上半平面
( y   ) 内的有向分段光滑曲线,其起点为 ( a , b ) ,终点为 ( c , d ) .记
I = 
L

y
  + y  f ( x y )  d x +
x
 y
 y  f ( x y ) −   d y ,
(I)证明曲线积分 I 与路径 L 无关;
(II)当 a b = c d 时,求 I 的值.
题型9第二型空间曲线积分
P61 例题35(2001年,数一,7分)计算 I ∮=
L
( y  − z  ) d x + (  z  − x  ) d y + (  x  − y  ) d z ,其中 L
是平面 x + y + z =  与柱面 x + y =  的交线,从 z 轴正向看去, L 为逆时针方向.周洋鑫高数 · 数一满分专项
P62 例题36(1997年,数一,6分)计算曲线积分∮(z−y)dx+(x−z)dy+(x−y)dz,其中C是曲
C
线
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 x
x

−
+
y
y
+
 =
z

=
,
 ,
从 z 轴正向往z轴负向看, C 的方向是顺时针的.
题型10第一型曲面积分
P63 例题37(2007年,数一,4分)设曲面  : x + y + z =  ,则   ( x + y )d S = ________ .周洋鑫高数 · 数一满分专项
P63 例题38(1995年,数一,6分)计算曲面积分zdS ,其中

第 39 页，共47页
 为锥面 z = x  + y  在柱体
x  + y    x 内的部分.
题型11第二型曲面积分
P64 例题39(2007年,数一,10分)计算曲面积分 I =   x z d y d z +  z y d z d x +  x y d x d y 其中  为曲面
y
z=−x − (z)的上侧.
周洋鑫高数 · 数一满分专项
P65 例题40(2000年,数一,7分)设对于半空间
第 40 页，共47页
x   内任意的光滑有向封闭曲面 S ,都有
 s x f ( x ) d y d z − x y f ( x ) d z d x − e  x z d x d y =  . 其中函数 f ( x ) 在 ( , )   + 内具有连续的一阶导数,且
lim f (x)=.求
x→+
f ( x ) .
P65 例题41(1994年,数一,6分)计算曲面积分  s
x d
x
y d

z
+
+
y
z


+
d x
z
d

y
,其中 S 是有曲面 x  + y  = R 
及两平面z=R,z=−R(R)所围成立体表面的外侧.公众号【研池大叔】，免费提供考研网课+PDF电子书
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更多考研真题，可通过【公众号：研池大叔】，后台回复【真题】免费获取周洋鑫高数 · 数一满分专项
P66 例题42(2020年数一)设为曲面z= x+y( x+y  ) 下侧, f (x)为连续函数.计
算
第 41 页，共47页
I =    x f ( x y ) +  x − y  d y d z +  y f ( x y ) +  y + x  d z d x +  z f ( x y ) + z  d x d y .
作业练习
P67 例题43(1988年,数一,7分)设  为曲面 x  + y  + z  =  的外侧,计算曲面积分
I =   x  d y d z + y  d z d x + z  d x d y .周洋鑫高数 · 数一满分专项
P67 例题44(2006年,数-,4分)设是锥面z= x+y(z)的下侧,则
xdydz+ydzdx+(z−)dxdy=________

第 42 页，共47页
.
P68 例题45(2005年,4分)设  是由锥面z= x +y 与半球面z= R −x −y 围成的空间
区域,  是  的整个边界的外侧,则   x d y d z + y d z d x + z d x d y = __________ .周洋鑫高数 · 数一满分专项
P68 例题46(1990年,数一,8分)求曲面积分I =yzdzdx+dxdy,其中
S
第 43 页，共47页
S 是球面
x  + y  + z  =  外侧在 z   的部分.
P66 例题47(2005年,数一,4分)计算曲面积分 I =    x  d y d z +  y  d z d x +  ( z  −  ) d x d y ,其中 
是曲面 z =  − x  − y  ( z   ) 的上侧.周洋鑫高数 · 数一满分专项
题型12傅里叶级数
P69 例题48(2003年,数一,4分)设
第 44 页，共47页
x
n
a
n
c o s n x ( x )

   = 
= 
−   ,则 a

= _________ .
P70 例题49(1992年,数一,3分)设 f ( x )
,
x , x
x
,
, 

=
 −


+ 
−
 


 
则其以   为周期的傅立叶级数
在点 x  = 处收敛于__________.周洋鑫高数 · 数一满分专项
 
x,x
   a 
P70 例题50(1999年,数一,3分)设 f (x)= , S(x)=  +a cosnx,
  n

−x, x n=
 
第 45 页，共47页
x   −   + ,其中 a
n
f ( x ) c o s n x d x ( n , , , )  =  


=   
 
,则S − 等于( ).  
 
A.


. B. −



. C. . D.

−


.
P71 例题51(1993年,数一,3分)设函数 f ( x ) x x ( x )    = +  −   的傅立叶级数展开式为
a
n
( a
n
c o s n x b
n
s in n x )

 + 
= 
+ ,则其中系数 b

的值为_________ .周洋鑫高数 · 数一满分专项
P71 例题52(1989年,数一,3分)设函数
第 46 页，共47页
f ( x ) = x  ,   x   ,而 S ( x )
n
b
n
s in n x , x

   = 
= 
−   + ,
其中 b
n
f ( x ) s in n x d x , n , , ,  =  


=    ,则 S

−



等于 ( ) .
A. −


. B. −


 
. C. . D. .
 