文档内容
13.3.2 等腰三角形的判定
夯实基础篇
一、单选题：
1．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
2．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若
AC＝5，BC＝3，则BD的长为( )
A．2.5 B．1.5 C．2 D．1
3．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连
接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知：如图，下列三角形中， ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角
形分成两个小等腰三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D．若请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，则
你补充的条件不能是（ ）A．OA＝OD B．AB＝CD
C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB
6．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（
）
A．35° B．40° C．45° D．50°
7．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
二、填空题：
8．在三角形 中，已知 ， ，那么 的形状是 ．
9．如图，在△ABC中，BD平分 ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC
于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为 ．11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，
BF=3，则CE的长度为 ．
12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于
3cm，则CF= cm.
13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，
PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．
三、解答题：
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相于点O.证明OB＝OC.
15．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC．16．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝
EF，求证：BF＝AC.
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，
且S =1.5，则满足条件的格点C有（ ）
ABC
△
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足
DF=DE，则∠DFB的度数为（ ）
A．25° B．130° C．50°或130° D．25°或130°
3．如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+ ∠A；③点G到△ABC各
边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n,则 =mn.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：
4．如图，在 中， ， ，点 在线段 上运动（ 不与 ， 重合），连
接 ， 作 ， 与 交 于 . 在 点 的 运 动 过 程 中 ， 的 度 数 为
时， 的形状是等腰三角形.
5．如图，在三角形ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分别于 D、E，连接CE，BF平分∠ABC，
交CE于F，若BE=AC，∠ACF=16°，则∠EFB=
6．如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB=30°，∠ABM=60°，当∠OAP=
时，以A、O、B中的其中两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．
7．如图，在 中， 和 的平分线相交于点O，过点O作 交于E，交 于F，过点O作 于D，有下列结论：① ；②点O到
各边的距离相等；③ ；④ .其中正确的结论是
（把你认为正确结论的序号都填上）.
三、解答题：
8．如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点
O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM．
9．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．
（1）求证：∠BDC= ∠BAC；
（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．
