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2022 年广东惠州中考数学真题及答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1． （ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．计算 （ ）
A．1 B． C．2 D．4
3．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（ ）
A． B． C．1 D．2
6．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）
7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司8．如题8图，在 ABCD中，一定正确的是（ ）
▱
A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC
9．点（1， ），（2， ），(3， )，（4， ）在反比例函数 图象上，则 ， ， ， 中最小的是（ ）
A． B． C． D．
10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是
（ ）
A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B D A B C D C
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．sin 30°=____________．
12．单项式3xy的系数为____________．
13．菱形的边长为5，则它的周长为____________．
14．若x=1是方程 的根，则a=____________．
15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．
参考答案：
题号 11 12 13 14 15
答案 3 20 1 π
三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分
16．解不等式组：
参考答案：
学科网（北京）股份有限公司由①得：
由②得：
∴不等式组的解集：
17．先化简，再求值： ，其中a＝5．
参考答案：
原式=
将a＝5代入得，
18．如题18图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
求证：△OPD≌△OPE．
参考答案：
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO＝∠PEO=90°
∵在△OPD和△OPE中
∴△OPD≌△OPE（AAS）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7
元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
参考答案：
设学生人数为x人
则该书单价是 （元）
答：学生人数是7人，该书单价是53元．
20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足看数关系y=kx+15．下表是
学科网（北京）股份有限公司测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x 0 2 5
y 15 19 25
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
参考答案：
（1）将 和 代入y=kx+15得19=2k+15
解得：
∴y与x的函数关系式：y=2x+15
（2）将 代入y=2x+15得20=2x+15
解得：
∴当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量是 kg．
21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某
村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多
少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
参考答案：
（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：
学科网（北京）股份有限公司（2）
（万元）
∴月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元．
（3）月销售额定为7万元合适．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如题22图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若 ，AD=1，求CD的长度．
参考答案：
（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：
∵∠ADB=∠CDB
∴
∴
∵AC是直径
∴∠ABC是90°
∴△ABC是等腰直角三角形
（2）在Rt△ABC中
可得：
∵AC是直径
学科网（北京）股份有限公司∴∠ADC是90°
∴在Rt△ADC中
可得：
∴CD的长度是
23．如题23图，抛物线 （b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1,0），AB=4，点P为
线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．
参考答案：
（1）∵A（1,0），AB=4
∴结合图象点B坐标是（﹣3,0）
将（1,0），（﹣3,0）代入 得
解得：
∴该抛物线的解析式：
（2）设点P为
∵点C是顶点坐标
∴将 代入 得
∴点C的坐标是
将点 ，（1,0）代入 得
解得：
∴AC解析式：
学科网（北京）股份有限公司将点 ，（﹣3,0）代入 得
解得：
∴BC解析式：
∵PQ//BC
∴PQ解析式：
解得：
∴点Q坐标： （注意：点Q纵坐标是负的）
当 时， 取得最大值2，此时点P坐标是（﹣1,0）
∴△CPQ面积最大值2，此时点P坐标是（﹣1,0）
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