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专题 01 与三角形的边有关的四种题型
类型一、利用三边关系简绝对值
例．若a，b，c是△ABC的三边，则化简 的结果是（ ）
A． B．
C． D．0
【变式训练】按要求完成下列各小题．
(1)在 中， ， ， 的长为偶数，求 的周长；
(2)已知 的三边长分别为3，5，a，化简 ．
类型二、确定三边的范围
例．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有 个．
【变式训练1】△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是 ．【变式训练2】在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21
两部分，则这个三角形的底边长为 ．
【变式训练3】一个三角形有两边长分为3与2．若它的第三边的长为偶数．则它的第三边
长为 ．
类型三、三角形的中线问题
例．如图，在 中，点 是 边上一点， ，连接 ，点 是线段
上一点， ，连接 ，点 是线段 的中点，连接 交线段 于点 ，
若 的面积是12，则 的面积是 ．
【变式训练1】如图，在 中，D是边 的中点，E、F分别是边 上的三等分点，连接 分别交 于G、H点，若 的面积为90，则四边形 的面积为
．
【变式训练2】如图，点C为直线 外一动点， ，连接 ，点D、E分别是
的中点，连接 交于点F，当四边形 的面积为5时，线段 长度的
最小值为 ．
【变式训练3】如图，在 中，已知 为 的中线，过点A作 分别交
、 于点F、E，连接 ，若 ， ， ，则 ．类型四、三角形的面积综合
例．如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足 (a+2)2 + =0，过C作
CB⊥x轴于B．
(1)直接写出三角形ABC的面积 ；
(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED
的度数；
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点
的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式训练1】如图1，已知点 ， ， ，过点 作 轴的平行线 ，
一动点 从 点出发，在直线 上以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线
以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动．
(1)直接写出：运动1秒时，点 的坐标为______；运动 秒时，点 的坐标为______；（用
含 的式子表示）
(2)若点 在第三象限，且 ，求点 的坐标；
(3)如图2，如果将直线 沿 轴负半轴向下平移 个单位长度，恰好经过点 ，求 的值．【变式训练2】如图1，在平面直角坐标系中，A( ，0)，C(b，2)，且满足
，过C作CB⊥ 轴于B．
(1)求三角形ABC的面积．
(2)如图2，若过B作BD∥AC交 轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED
的度数．
(3)若AC交 轴于点F，在 轴上是否存在点P，使得三角形ACP的面积是三角形AOF的
面积的4倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
课后训练
1．如图，在 中，延长 至点F，使得 ，延长 至点D，使得 ，
延长 至点E，使得 ，连接 、 、 ，若 ，则 为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知如图， 是等腰直角三角形， ，A点在x轴负半轴上，直角顶点C
在y轴上，点B在x轴上方．(1)如图1，点C的坐标是 ．
①若 ，则 ______；
②若A的坐标是 ，求点B的坐标．
(2)如图2，若x轴恰好平分 ， 与x轴交于点E，过点B作 轴于F，问
与 有怎样的数量关系？并说明理由．
3．不等边 两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的
长.
4．三边长均为整数，且周长为30的不等边三角形有多少个？
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，点C在y轴上，若点 ，点
，点 ，且 ．
(1)求a，b的值；
(2)动点P从点O出发沿着y轴的正半轴以每秒1个单位长度的速度运动，连接 ，设
的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的关系式；
(3)在（2）的条件下，点D是直线 上一点，点D的横坐标为1，连接 ， ，若
的面积为 ，求点P的坐标．6．请用我们学过的知识解决下列问题：如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，
b），C（0，c）， ，b为 的整数部分．
(1)a＋b＋c＝ ；
(2)点P为坐标平面内的一个动点，若S PBC＝2S ABC，求点A与点P距离的最小值；
(3)如图2，点D在线段AB上，将点D△向右平移△4个单位长度至E点，若△ACE的面积等
于14，求点D坐标．
