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姓名_____________________ 准考证号_____________________
秘密★启用前
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ， ， 在复平面上对应的点分别为 ， ， ，若四边形 为平
行四边形（ 为复平面的坐标原点），则复数 的模为（ ）
A. B. 17 C. D. 15
3. 已知平面向量 ， ，满足 ， ， 与 的夹角为 ， 在 方向上的投影向量为（
）
A. B. C. D. 1
4. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为75°，30°，若河流的宽度 是60，
则此时气球的高度等于（ ）
下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君A. B. C. D.
5. 从属于区间 的整数中任取两个数，则至少有一个数是合数的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数 在R上不单调，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 水平放置的等边三角形 边长为 ，动点 位于该平面上方，三棱锥 的体积为 ，
且三棱锥 的外接球球心到底面 的距离为2，则动点 的轨迹周长为（ ）
.
A B. C. D.
8. 在平面直角坐标系 中，已知 ， 为圆 上两动点，点 ，且 ，则
的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9. 已知变量 ， 之间的经验回归方程为 ，且变量 ， 之间的一组相关数据如下表所示，
则下列说法正确的是（ ）
2 3 4 5
2.5 3 4.5
A.
B. 由表格数据知，该经验回归直线必过C. 变量 ， 呈正相关
D. 可预测当 时， 约为9.05
10. 如图，在所有棱长均为2的正三棱柱 中，点 是棱 的中点，
，过点 作平面 与平面 平行，则（ ）
A. 当 时， 截正三棱柱 的截面面积为
B. 当 时， 截正三棱柱 的截面面积为
C. 截正三棱柱 的截面为三角形，则 的取值范围为
D. 若 ，则 截正三棱柱 的截面为四边形
11. 已知函数 ，则（ ）
A. 存在 ，使得 为奇函数
B. 任意 ，使得直线 是曲线 的对称轴
C. 最小正周期与 有关
D. 最小值为
12. 已知函数 ，则（ ）A. 当 或 时， 有且仅有一个零点
B. 当 或 时， 有且仅有一个极值点
C. 若 为单调递减函数，则
.
D 若 与 轴相切，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 二项式 的展开式中含 项的系数为24，则 ______．
14. 等差数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式为______； 的最小值为
______．
15. ， ， 三个数中最小的是______．
16. 已知抛物线 ，过点 和点 做两条斜率为2的平行线，分别与抛
物线 相交于点 ， 和点 ， ，得到一个梯形 ．若存在实数 ，使得 ，
则实数 的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．
17. 已知数列 中， ， ， 是公差为2的等差数列．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18. 在 中，内角 ， ， 所对 的边分别为 ， ， ， 为 上一点， ，．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，当 面积取最小值时，求 的值．
19. 四棱锥 中，四边形 为梯形，其中 ， ，
，平面 平面 ．
（1）证明： ；
（2）若 ，且 与平面 所成角的正弦值为 ，点 在线段 上且满足 ，
求二面角 的余弦值．
20. 高中生的数学阅读水平与其数学阅读认知、阅读习惯和方法等密切相关．为了解高中生的数学阅读现
状，调查者在某校随机抽取100名学生发放调查问卷，在问卷中对于学生每周数学阅读时间统计如下：
时间（ 小时/周） 0
人数 20 40 30 10
（1）为了解学生数学阅读时间偏少的原因，采用样本量比例分配的分层随机抽样从这100名学生中随机抽
取10名学生，再从这10人中随机抽取2名进行详细调查，求这2名学生中恰有一人每周数学阅读时间大于0.5小时的概率；
（2）用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生，用 表示这10名学生中恰有
名学生数学阅读时间在 小时的概率，求 取最大值时对应的 的值．
21. 已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， ，点 ，若
的内切圆的半径与外接圆的半径的比是 ．
（1）求椭圆 的方程；
的
（2）过 左焦点 作弦 ， ，这两条弦的中点分别为 ， ，若 ，证明：直线
过定点．
22. 已知函数 ．
（1）求 的单调区间；
（2）证明： 有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；
（3）证明：存在两条直线 ， ，使 ， 既是曲线 的切线，也是曲线 的切线，且
， 斜率之积为1．姓名_____________________ 准考证号_____________________
秘密★启用前
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABC
【12题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1） ；
（2） .
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
.
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）4
【21题答案】【答案】（1） ；
（2）证明见解析.
【22题答案】
【答案】（1）递增区间为 ；
（2）证明见解析； （3）证明见解析.下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君
