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专题 01 相似三角形的常见类型
类型一：“A”字型
类型二：“8”字型
类型三：子母型
类型四：摄影定理型
类型五：一线三等角模型
类型六：手拉手模型
类型一：“A”字型
1．如图，在△ABC中，DE∥BC， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
2．如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，若图中阴影部分的面积是
18，则四边形BCGF的面积为（ ）
A．16 B．20 C．30 D．40
3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，F为BC上一点，连接AF，M为线段AF上一点，
作MN⊥AB，作HM∥AB，若HM＝2MN，则BF的长为（ ）
A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.5
4．如图，在△ABC中，∠C＝∠ADE，AB＝3，AD＝2，AC＝8．（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）求AE的长．
5．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，BC＝60，AD＝40，作矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，
顶点G，H分别在AC、AB上，AD与的HG交点为M，且矩形长HG是宽HE的3倍．
（1）求证： ；
（2）试求矩形EFGH的周长．
类型二：“8”字型
6．如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，则△ABE与△CED的周长比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
7．如图，AB∥CD，AD∥BC，AE与CD交于点O，CO＝2OD，若BE＝18，则AD＝（ ）A．2 B．3 C．4 D．6
8．在平行四边形ABCD中， ，则S△ANM ：S△AND 为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．2：5
9．如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F．
（1）若AB＝3，DE＝1，则DF＝ ；
（2）求证：CD2＝AE•CF．
10．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝
∠ABE．（1）求证：AE2＝EF•BE；
（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AF的长．
类型三：子母型
11．如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠ADC＝∠ACB，则下列不能表示△ACD和△ABC相似比的是
（ ）
A． B． C． D．
12．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，AC＝3，则BC的长为（
）
A．5 B．6 C．7 D．8
13．如图，点D是△ABC边AC的上一点，且∠ABD＝∠C．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）如果AD＝1，AC＝4，求AB的值．
14．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，∠B＝∠ACE．
（1）求证：△ABD∽△ACE．（2）已知 ，AD＝15，试求DE的长．
15．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）若 ，且AE＝4，求AB的长．
类型四：摄影定理型
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，如果AD＝2，BD＝1，那么线段CD的长为 ．
17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，
E．若AB：BC＝3：4，则BF：FD为（ ）
A．5：3 B．5：4 C．4：3 D．2：1
18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，分析下列四个结论，
①△AEF∽△CAB，②CF＝2AF；③CD＝CF； ．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
19．如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点H，AE交
CB于点E．求证：AC2＝CE•BC．
20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB上一点，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，延
长BE交边AC于点F．（1）当D为AB的中点时，求证： ；
（2）当F为AC中点时，连结AE，求证：AE•FC＝EF•AB．
类型五：一线三等角模型
21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE＝60°，AB＝9，BD＝3，则CE的
长等于（ ）
A．1 B． C． D．2
22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D在BC边上，∠ADE＝∠B，CD＝4，若△ABD的面积等于6，则
△CDE的面积为（ ）
A． B．3 C． D．6
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是BC边上一动点（不与点B，C重合），∠ADE＝∠B
＝ ，DE 交 AC 于点 E，下列结论：① AD2＝AE•AB；② 1.8≤AE＜5；③当 时，
α△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD＝4或者6.25．其中正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）如果AB＝3，EC＝ ，求DC的长．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动
过程中始终保持∠1＝∠B．设BD的长为x（0＜x＜8）．
（1）求证：△DCE∽△ABD；
（2）用含x的代数式表示CE的长；当CE＝2时，求x的值；
（3）当x为何值时，△ADE为等腰三角形．
类型六：手拉手模型
26．如图，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，AB＝3，AD＝5，△ABC的周长为 15，则△ADE的周长为
（ ）
A．20 B．25 C．35 D．30
27．如图，有公共顶点的正方形ABCD和正方形BFGE如图摆放，其中点G恰在CD边的四等分点（CG＜
DG），连结BD．则DH：BH为（ ）
A．2：3 B． ：2 C．2 ： D．15：17
28．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB与DE交于点O，AB＝4，AC＝3，F是DE的中点，
连接BD，BF，若点E是射线CB上的动点，下列结论：①△AOD∽△FOB，②△BOD∽△EOA，③∠FDB+∠FBE＝90°，④ ，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②③④
29．如图，在△ABC和△AED中，AB•AD＝AC•AE，∠BAD＝∠CAE．
（1）求证：△ABC∽△AED；
（2）若S△ABC ：S△ADE ＝4：9，BC＝6，求DE的长．
30．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF＝∠DBC， ．
（1）求证：△ABC∽△AFD；
（2）若AD＝2，BC＝5，△ADE的面积为4，求△BCE的面积．
