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专题 08 因式分解压轴题的四种考法
类型一、整体法
例．如果 因式分解的结果为 ．
【变式训练1】因式分解：
(1)
(2)
【变式训练2】．因式分解：
(1) ；
(2) ．
(3) ．
【变式训练3】．若 是完全平方式，则 的值为多少？类型二、添、拆项
例．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=_______．
【变式训练1】把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝_________________．
【变式训练2】因式分解：
【变式训练3】添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式 可以用如下方
法分解因式：
① ；
又比如多项式 可以这样分解：
② ；
仿照以上方法，分解多项式 的结果是______．
类型三、化简求值
例．已知 ，且 ，则 - 的值为（ ）
A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044
【变式训练1】．已知 ， ，那么 ，．
【变式训练2】已知 ，且 互不相等，则
．
【变式训练3】．若 ， ，那么式子 的值为
．
类型四、新定义问题
例．材料一：若一个两位数满足这个两位数等于它的各位数字之和的4倍，则称这个两位
数为“宁静数”．例如：12是“宁静数”， ， 12是“宁静数”；34不是
“宁静数”， ， 34不是“宁静数”．
材料二：一个四位自然数 ，将其千位数字与十位数字组成的两位
数记作 ，将其百位数字与个位数字组成的两位数记作 ，若 和 都均为“宁静数”，
则称 为“致远数”，将 千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位
置，得到一个新的四位数 ，记 ．
(1)判断12是否为“宁静数”，3469是否是“致远数”？并说明理由；
(2)若一个四位自然数 是“致远数”，且 与9的和能被4整除，请求出所有符合条
件的“致远数” ．
【变式训练1】．阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”．
设 表示一个三位数，
则
因为 能被3整除，如果 也能被3整除，那么 就能被3整除．
(1)①一个四位数 ，如果 能被9整除，证明 能被9整除；
②若一个五位数 能被9整除，则 ______；
(2)若一个三位数 的各位数字是任意三个连续的正整数，则 的最小正因数一定是
______（数字“1”除外）；
(3)由数字1至9组成的一个九位数 ，这个数的第一位 能被1整除，前两位组
成的两位数 能被2整除，前三位组成的三位数 能被3整除，以此类推，一直到整个
九位数能被9整除，写出这个九位数是______．
【变式训练2】．在平面直角坐标系 中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐
标系内两个整点 、 满足关于 的多项式 能够因式分解为
，则称点 是 的分解点．例如 、 满足
，所以 是 的分解点．
(1)在点 、 、 中，请找出不存在分解点的点：______．
(2)点 、 在纵轴上 在 的上方 ，点 在横轴上，且点 、 、 都存在分解点，若
面积为 ，请直接写出满足条件的 的个数及每个三角形的顶点坐标．课后训练
1．因式分解： ．
2．如果 为完全平方数，则正整数n为 ．
3．分解因式： ．
4．分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
5．已知三次四项式 分解因式后有一个因式是 ，试求 的值及另一个
因式．
6．对任意一个三位数m，如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则
称m为“开心数”．现将m的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新
数 ，并规定 ．
例如：143是一个“开心数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到
一个新数 ，所以 ．
(1) ， ；
(2)若 是8的倍数，则称这样的m为“幸运开心数”，求出所有的“幸运开心数”．
